- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 =
1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × 963.752/1.852 × 1.783/1.080
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.079/1.732
1.079/1.732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.079 = 13 × 83
1.732 = 22 × 433
ggT (1.079; 1.732) = 1
Der Bruch: 9.514/1.084
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.514 = 2 × 67 × 71
1.084 = 22 × 271
ggT (9.514; 1.084) = 2
9.514/1.084 =
(9.514 : 2)/(1.084 : 2) =
4.757/542
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.514/1.084 =
(2 × 67 × 71)/(22 × 271) =
((2 × 67 × 71) : 2)/((22 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 67 × 71)/(22 : 2 × 271) =
(1 × 67 × 71)/(2(2 - 1) × 271) =
(1 × 67 × 71)/(21 × 271) =
(1 × 67 × 71)/(2 × 271) =
4.757/542
Der Bruch: 7.535/1.076
7.535/1.076 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.535 = 5 × 11 × 137
1.076 = 22 × 269
ggT (7.535; 1.076) = 1
Der Bruch: 11.372/1.137
11.372/1.137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.372 = 22 × 2.843
1.137 = 3 × 379
ggT (11.372; 1.137) = 1
Der Bruch: 963.752/1.852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.752 = 23 × 53 × 2.273
1.852 = 22 × 463
ggT (963.752; 1.852) = 22 = 4
963.752/1.852 =
(963.752 : 4)/(1.852 : 4) =
240.938/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.752/1.852 =
(23 × 53 × 2.273)/(22 × 463) =
((23 × 53 × 2.273) : 22)/((22 × 463) : 22) =
(23 : 22 × 53 × 2.273)/(22 : 22 × 463) =
(2(3 - 2) × 53 × 2.273)/(2(2 - 2) × 463) =
(21 × 53 × 2.273)/(20 × 463) =
(2 × 53 × 2.273)/(1 × 463) =
240.938/463
Der Bruch: 1.783/1.080
1.783/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (1.783; 1.080) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × 963.752/1.852 × 1.783/1.080 =
1.079/1.732 × 4.757/542 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × 240.938/463 × 1.783/1.080
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.079/1.732 × 4.757/542 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × 240.938/463 × 1.783/1.080 =
(1.079 × 4.757 × 7.535 × 11.372 × 240.938 × 1.783) / (1.732 × 542 × 1.076 × 1.137 × 463 × 1.080) =
(13 × 83 × 67 × 71 × 5 × 11 × 137 × 22 × 2.843 × 2 × 53 × 2.273 × 1.783) / (22 × 433 × 2 × 271 × 22 × 269 × 3 × 379 × 463 × 23 × 33 × 5) =
(23 × 5 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843) / (28 × 34 × 5 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843; 28 × 34 × 5 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843) / (28 × 34 × 5 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
((23 × 5 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843) : (23 × 5)) / ((28 × 34 × 5 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(28 : 23 × 34 × 5 : 5 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(2(8 - 3) × 34 × 1 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
(20 × 1 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(25 × 34 × 1 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
(1 × 1 × 11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(25 × 34 × 1 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
(11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(25 × 34 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
(11 × 13 × 53 × 67 × 71 × 83 × 137 × 1.783 × 2.273 × 2.843)/(32 × 81 × 269 × 271 × 379 × 433 × 463) =
4.723.580.886.538.111.850.681/14.357.031.902.274.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.723.580.886.538.111.850.681 : 14.357.031.902.274.528 = 329.008 und der Rest = 2.534.434.573.942.457 ⇒
4.723.580.886.538.111.850.681 = 329.008 × 14.357.031.902.274.528 + 2.534.434.573.942.457 ⇒
4.723.580.886.538.111.850.681/14.357.031.902.274.528 =
(329.008 × 14.357.031.902.274.528 + 2.534.434.573.942.457)/14.357.031.902.274.528 =
(329.008 × 14.357.031.902.274.528)/14.357.031.902.274.528 + 2.534.434.573.942.457/14.357.031.902.274.528 =
329.008 + 2.534.434.573.942.457/14.357.031.902.274.528 =
329.008 2.534.434.573.942.457/14.357.031.902.274.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
329.008 + 2.534.434.573.942.457/14.357.031.902.274.528 =
329.008 + 2.534.434.573.942.457 : 14.357.031.902.274.528 ≈
329.008,176529145522 ≈
329.008,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
329.008,176529145522 =
329.008,176529145522 × 100/100 =
(329.008,176529145522 × 100)/100 =
32.900.817,652914552213/100 ≈
32.900.817,652914552213% ≈
32.900.817,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 = 4.723.580.886.538.111.850.681/14.357.031.902.274.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 = 329.008 2.534.434.573.942.457/14.357.031.902.274.528
Als Dezimalzahl:
- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 ≈ 329.008,18
In Prozent:
- 1.079/1.732 × 9.514/1.084 × 7.535/1.076 × 11.372/1.137 × - 963.752/1.852 × 1.783/1.080 ≈ 32.900.817,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.