- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 =
10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.784/153
10.784/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.784 = 25 × 337
153 = 32 × 17
ggT (10.784; 153) = 1
Der Bruch: 27.096/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.096 = 23 × 3 × 1.129
146 = 2 × 73
ggT (27.096; 146) = 2
27.096/146 =
(27.096 : 2)/(146 : 2) =
13.548/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.096/146 =
(23 × 3 × 1.129)/(2 × 73) =
((23 × 3 × 1.129) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 1.129)/(2 : 2 × 73) =
(2(3 - 1) × 3 × 1.129)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 1.129)/(1 × 73) =
13.548/73
Der Bruch: 51.753/163
51.753/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.753 = 3 × 13 × 1.327
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (51.753; 163) = 1
Der Bruch: 96.071/144
96.071/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.071 = 23 × 4.177
144 = 24 × 32
ggT (96.071; 144) = 1
Der Bruch: 198.906/131
198.906/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.906 = 2 × 3 × 33.151
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198.906; 131) = 1
Der Bruch: 357.795/137
357.795/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.795 = 32 × 5 × 7.951
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357.795; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 =
10.784/153 × 13.548/73 × 51.753/163 × 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.784/153 × 13.548/73 × 51.753/163 × 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 =
(10.784 × 13.548 × 51.753 × 96.071 × 198.906 × 357.795) / (153 × 73 × 163 × 144 × 131 × 137) =
(25 × 337 × 22 × 3 × 1.129 × 3 × 13 × 1.327 × 23 × 4.177 × 2 × 3 × 33.151 × 32 × 5 × 7.951) / (32 × 17 × 73 × 163 × 24 × 32 × 131 × 137) =
(28 × 35 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151) / (24 × 34 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151; 24 × 34 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) = 24 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151) / (24 × 34 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
((28 × 35 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151) : (24 × 34)) / ((24 × 34 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) : (24 × 34)) =
(28 : 24 × 35 : 34 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(24 : 24 × 34 : 34 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
(2(8 - 4) × 3(5 - 4) × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
(24 × 31 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(20 × 30 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
(24 × 3 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(1 × 1 × 17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
(24 × 3 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
(16 × 3 × 5 × 13 × 23 × 337 × 1.129 × 1.327 × 4.177 × 7.951 × 33.151)/(17 × 73 × 131 × 137 × 163) =
39.889.634.579.862.926.128.111.920/3.630.373.001
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.889.634.579.862.926.128.111.920 : 3.630.373.001 = 10.987.751.002.135.366 und der Rest = 54.458.554 ⇒
39.889.634.579.862.926.128.111.920 = 10.987.751.002.135.366 × 3.630.373.001 + 54.458.554 ⇒
39.889.634.579.862.926.128.111.920/3.630.373.001 =
(10.987.751.002.135.366 × 3.630.373.001 + 54.458.554)/3.630.373.001 =
(10.987.751.002.135.366 × 3.630.373.001)/3.630.373.001 + 54.458.554/3.630.373.001 =
10.987.751.002.135.366 + 54.458.554/3.630.373.001 =
10.987.751.002.135.366 54.458.554/3.630.373.001
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.987.751.002.135.366 + 54.458.554/3.630.373.001 =
10.987.751.002.135.366 + 54.458.554 : 3.630.373.001 ≈
10.987.751.002.135.366,015000815064 ≈
10.987.751.002.135.366,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.987.751.002.135.366,015000815064 =
10.987.751.002.135.366,015000815064 × 100/100 =
(10.987.751.002.135.366,015000815064 × 100)/100 =
1.098.775.100.213.536.601,500081506363/100 =
1.098.775.100.213.536.601,500081506363% ≈
1.098.775.100.213.536.601,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 = 39.889.634.579.862.926.128.111.920/3.630.373.001
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 = 10.987.751.002.135.366 54.458.554/3.630.373.001
Als Dezimalzahl:
- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 ≈ 10.987.751.002.135.366,02
In Prozent:
- 10.784/153 × 27.096/146 × 51.753/163 × - 96.071/144 × 198.906/131 × 357.795/137 ≈ 1.098.775.100.213.536.601,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.