- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 =
1.078/561 × 988/551 × 972/526 × 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × 1.872/559 × 10.887/589 × 10.848/582 × 10.859/579
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.078/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.078 = 2 × 72 × 11
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.078; 561) = 11
1.078/561 =
(1.078 : 11)/(561 : 11) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.078/561 =
(2 × 72 × 11)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 72 × 11) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(2 × 72 × 11 : 11)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(2 × 72 × 1)/(3 × 1 × 17) =
98/51
Der Bruch: 988/551
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
551 = 19 × 29
ggT (988; 551) = 19
988/551 =
(988 : 19)/(551 : 19) =
52/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/551 =
(22 × 13 × 19)/(19 × 29) =
((22 × 13 × 19) : 19)/((19 × 29) : 19) =
(22 × 13 × 19 : 19)/(19 : 19 × 29) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 29) =
52/29
Der Bruch: 972/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
526 = 2 × 263
ggT (972; 526) = 2
972/526 =
(972 : 2)/(526 : 2) =
486/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
972/526 =
(22 × 35)/(2 × 263) =
((22 × 35) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 35)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 35)/(1 × 263) =
(21 × 35)/(1 × 263) =
(2 × 35)/(1 × 263) =
486/263
Der Bruch: 100.875/563
100.875/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.875 = 3 × 53 × 269
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.875; 563) = 1
Der Bruch: 988/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
552 = 23 × 3 × 23
ggT (988; 552) = 22 = 4
988/552 =
(988 : 4)/(552 : 4) =
247/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/552 =
(22 × 13 × 19)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 13 × 19) : 22)/((23 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 19)/(23 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 13 × 19)/(2(3 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 13 × 19)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 3 × 23) =
247/138
Der Bruch: 100.855/593
100.855/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.855 = 5 × 23 × 877
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.855; 593) = 1
Der Bruch: 1.872/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.872 = 24 × 32 × 13
559 = 13 × 43
ggT (1.872; 559) = 13
1.872/559 =
(1.872 : 13)/(559 : 13) =
144/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.872/559 =
(24 × 32 × 13)/(13 × 43) =
((24 × 32 × 13) : 13)/((13 × 43) : 13) =
(24 × 32 × 13 : 13)/(13 : 13 × 43) =
(24 × 32 × 1)/(1 × 43) =
144/43
Der Bruch: 10.887/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.887 = 3 × 19 × 191
589 = 19 × 31
ggT (10.887; 589) = 19
10.887/589 =
(10.887 : 19)/(589 : 19) =
573/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.887/589 =
(3 × 19 × 191)/(19 × 31) =
((3 × 19 × 191) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(3 × 19 : 19 × 191)/(19 : 19 × 31) =
(3 × 1 × 191)/(1 × 31) =
573/31
Der Bruch: 10.848/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.848 = 25 × 3 × 113
582 = 2 × 3 × 97
ggT (10.848; 582) = 2 × 3 = 6
10.848/582 =
(10.848 : 6)/(582 : 6) =
1.808/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.848/582 =
(25 × 3 × 113)/(2 × 3 × 97) =
((25 × 3 × 113) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 113)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(2(5 - 1) × 1 × 113)/(1 × 1 × 97) =
(24 × 1 × 113)/(1 × 1 × 97) =
1.808/97
Der Bruch: 10.859/579
10.859/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (10.859; 579) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.078/561 × 988/551 × 972/526 × 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × 1.872/559 × 10.887/589 × 10.848/582 × 10.859/579 =
98/51 × 52/29 × 486/263 × 100.875/563 × 247/138 × 100.855/593 × 144/43 × 573/31 × 1.808/97 × 10.859/579
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
98/51 × 52/29 × 486/263 × 100.875/563 × 247/138 × 100.855/593 × 144/43 × 573/31 × 1.808/97 × 10.859/579 =
(98 × 52 × 486 × 100.875 × 247 × 100.855 × 144 × 573 × 1.808 × 10.859) / (51 × 29 × 263 × 563 × 138 × 593 × 43 × 31 × 97 × 579) =
(2 × 72 × 22 × 13 × 2 × 35 × 3 × 53 × 269 × 13 × 19 × 5 × 23 × 877 × 24 × 32 × 3 × 191 × 24 × 113 × 10.859) / (3 × 17 × 29 × 263 × 563 × 2 × 3 × 23 × 593 × 43 × 31 × 97 × 3 × 193) =
(212 × 39 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859) / (2 × 33 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 39 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859; 2 × 33 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) = 2 × 33 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 39 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859) / (2 × 33 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
((212 × 39 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859) : (2 × 33 × 23)) / ((2 × 33 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) : (2 × 33 × 23)) =
(212 : 2 × 39 : 33 × 54 × 72 × 132 × 19 × 23 : 23 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(2 : 2 × 33 : 33 × 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
(2(12 - 1) × 3(9 - 3) × 54 × 72 × 132 × 19 × 1 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(1 × 3(3 - 3) × 17 × 1 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
(211 × 36 × 54 × 72 × 132 × 19 × 1 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(1 × 30 × 17 × 1 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
(211 × 36 × 54 × 72 × 132 × 19 × 1 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
(211 × 36 × 54 × 72 × 132 × 19 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
(2.048 × 729 × 625 × 49 × 169 × 19 × 113 × 191 × 269 × 877 × 10.859)/(17 × 29 × 31 × 43 × 97 × 193 × 263 × 563 × 593) =
8.117.595.391.092.029.664.756.480.000/1.080.251.675.708.994.533
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.117.595.391.092.029.664.756.480.000 : 1.080.251.675.708.994.533 = 7.514.540.892 und der Rest = 325.267.154.323.536.564 ⇒
8.117.595.391.092.029.664.756.480.000 = 7.514.540.892 × 1.080.251.675.708.994.533 + 325.267.154.323.536.564 ⇒
8.117.595.391.092.029.664.756.480.000/1.080.251.675.708.994.533 =
(7.514.540.892 × 1.080.251.675.708.994.533 + 325.267.154.323.536.564)/1.080.251.675.708.994.533 =
(7.514.540.892 × 1.080.251.675.708.994.533)/1.080.251.675.708.994.533 + 325.267.154.323.536.564/1.080.251.675.708.994.533 =
7.514.540.892 + 325.267.154.323.536.564/1.080.251.675.708.994.533 =
7.514.540.892 325.267.154.323.536.564/1.080.251.675.708.994.533
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.514.540.892 + 325.267.154.323.536.564/1.080.251.675.708.994.533 =
7.514.540.892 + 325.267.154.323.536.564 : 1.080.251.675.708.994.533 ≈
7.514.540.892,301103124057 ≈
7.514.540.892,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.514.540.892,301103124057 =
7.514.540.892,301103124057 × 100/100 =
(7.514.540.892,301103124057 × 100)/100 =
751.454.089.230,110312405677/100 ≈
751.454.089.230,110312405677% ≈
751.454.089.230,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 = 8.117.595.391.092.029.664.756.480.000/1.080.251.675.708.994.533
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 = 7.514.540.892 325.267.154.323.536.564/1.080.251.675.708.994.533
Als Dezimalzahl:
- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 ≈ 7.514.540.892,3
In Prozent:
- 1.078/561 × 988/551 × - 972/526 × - 100.875/563 × 988/552 × 100.855/593 × - 1.872/559 × - 10.887/589 × 10.848/582 × - 10.859/579 ≈ 751.454.089.230,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.