- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 =
- 10.767/155 × 27.080/139 × 51.752/147 × 96.069/143 × 198.892/126 × 357.781/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.767/155
10.767/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
155 = 5 × 31
ggT (10.767; 155) = 1
Der Bruch: 27.080/139
27.080/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.080 = 23 × 5 × 677
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (27.080; 139) = 1
Der Bruch: 51.752/147
51.752/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.752 = 23 × 6.469
147 = 3 × 72
ggT (51.752; 147) = 1
Der Bruch: 96.069/143
96.069/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.069 = 3 × 31 × 1.033
143 = 11 × 13
ggT (96.069; 143) = 1
Der Bruch: 198.892/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.892 = 22 × 19 × 2.617
126 = 2 × 32 × 7
ggT (198.892; 126) = 2
198.892/126 =
(198.892 : 2)/(126 : 2) =
99.446/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198.892/126 =
(22 × 19 × 2.617)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 19 × 2.617) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 2.617)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 19 × 2.617)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 19 × 2.617)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 19 × 2.617)/(1 × 32 × 7) =
99.446/63
Der Bruch: 357.781/134
357.781/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.781 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
134 = 2 × 67
ggT (357.781; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.767/155 × 27.080/139 × 51.752/147 × 96.069/143 × 198.892/126 × 357.781/134 =
- 10.767/155 × 27.080/139 × 51.752/147 × 96.069/143 × 99.446/63 × 357.781/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 10.767/155 × 27.080/139 × 51.752/147 × 96.069/143 × 99.446/63 × 357.781/134 =
- (10.767 × 27.080 × 51.752 × 96.069 × 99.446 × 357.781) / (155 × 139 × 147 × 143 × 63 × 134) =
- (3 × 37 × 97 × 23 × 5 × 677 × 23 × 6.469 × 3 × 31 × 1.033 × 2 × 19 × 2.617 × 357.781) / (5 × 31 × 139 × 3 × 72 × 11 × 13 × 32 × 7 × 2 × 67) =
- (27 × 32 × 5 × 19 × 31 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 31 × 67 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 19 × 31 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781; 2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 31 × 67 × 139) = 2 × 32 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 5 × 19 × 31 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781) / (2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 31 × 67 × 139) =
- ((27 × 32 × 5 × 19 × 31 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781) : (2 × 32 × 5 × 31)) / ((2 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 31 × 67 × 139) : (2 × 32 × 5 × 31)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 31 : 31 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 11 × 13 × 31 : 31 × 67 × 139) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 67 × 139) =
- (26 × 30 × 1 × 19 × 1 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(1 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 67 × 139) =
- (26 × 1 × 1 × 19 × 1 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(1 × 3 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 67 × 139) =
- (26 × 19 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(3 × 73 × 11 × 13 × 67 × 139) =
- (64 × 19 × 37 × 97 × 677 × 1.033 × 2.617 × 6.469 × 357.781)/(3 × 343 × 11 × 13 × 67 × 139) =
- 18.486.477.683.211.481.131.392.192/1.370.380.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.486.477.683.211.481.131.392.192 : 1.370.380.011 = - 13.490.037.460.281.870 und der Rest = - 57.691.622 ⇒
- 18.486.477.683.211.481.131.392.192 = - 13.490.037.460.281.870 × 1.370.380.011 - 57.691.622 ⇒
- 18.486.477.683.211.481.131.392.192/1.370.380.011 =
( - 13.490.037.460.281.870 × 1.370.380.011 - 57.691.622)/1.370.380.011 =
( - 13.490.037.460.281.870 × 1.370.380.011)/1.370.380.011 - 57.691.622/1.370.380.011 =
- 13.490.037.460.281.870 - 57.691.622/1.370.380.011 =
- 13.490.037.460.281.870 57.691.622/1.370.380.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.490.037.460.281.870 - 57.691.622/1.370.380.011 =
- 13.490.037.460.281.870 - 57.691.622 : 1.370.380.011 ≈
- 13.490.037.460.281.870,042098995561 ≈
- 13.490.037.460.281.870,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.490.037.460.281.870,042098995561 =
- 13.490.037.460.281.870,042098995561 × 100/100 =
( - 13.490.037.460.281.870,042098995561 × 100)/100 =
- 1.349.003.746.028.187.004,209899556102/100 =
- 1.349.003.746.028.187.004,209899556102% ≈
- 1.349.003.746.028.187.004,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 = - 18.486.477.683.211.481.131.392.192/1.370.380.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 = - 13.490.037.460.281.870 57.691.622/1.370.380.011
Als Dezimalzahl:
- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 ≈ - 13.490.037.460.281.870,04
In Prozent:
- 10.767/155 × 27.080/139 × - 51.752/147 × - 96.069/143 × - 198.892/126 × - 357.781/134 ≈ - 1.349.003.746.028.187.004,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.