- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 =
10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × 96.052/139 × 198.887/120 × 357.777/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.765/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
145 = 5 × 29
ggT (10.765; 145) = 5
10.765/145 =
(10.765 : 5)/(145 : 5) =
2.153/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.765/145 =
(5 × 2.153)/(5 × 29) =
((5 × 2.153) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 2.153)/(5 : 5 × 29) =
(1 × 2.153)/(1 × 29) =
2.153/29
Der Bruch: 27.077/137
27.077/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.077 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (27.077; 137) = 1
Der Bruch: 51.739/145
51.739/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.739 = 31 × 1.669
145 = 5 × 29
ggT (51.739; 145) = 1
Der Bruch: 96.052/139
96.052/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.052 = 22 × 11 × 37 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (96.052; 139) = 1
Der Bruch: 198.887/120
198.887/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.887 = 13 × 15.299
120 = 23 × 3 × 5
ggT (198.887; 120) = 1
Der Bruch: 357.777/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.777 = 34 × 7 × 631
129 = 3 × 43
ggT (357.777; 129) = 3
357.777/129 =
(357.777 : 3)/(129 : 3) =
119.259/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.777/129 =
(34 × 7 × 631)/(3 × 43) =
((34 × 7 × 631) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(34 : 3 × 7 × 631)/(3 : 3 × 43) =
(3(4 - 1) × 7 × 631)/(1 × 43) =
(33 × 7 × 631)/(1 × 43) =
119.259/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × 96.052/139 × 198.887/120 × 357.777/129 =
2.153/29 × 27.077/137 × 51.739/145 × 96.052/139 × 198.887/120 × 119.259/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.153/29 × 27.077/137 × 51.739/145 × 96.052/139 × 198.887/120 × 119.259/43 =
(2.153 × 27.077 × 51.739 × 96.052 × 198.887 × 119.259) / (29 × 137 × 145 × 139 × 120 × 43) =
(2.153 × 27.077 × 31 × 1.669 × 22 × 11 × 37 × 59 × 13 × 15.299 × 33 × 7 × 631) / (29 × 137 × 5 × 29 × 139 × 23 × 3 × 5 × 43) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077) / (23 × 3 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077; 23 × 3 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077) / (23 × 3 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
((22 × 33 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(2(3 - 2) × 1 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
(20 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(2 × 1 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(2 × 1 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(2 × 52 × 292 × 43 × 137 × 139) =
(9 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 59 × 631 × 1.669 × 2.153 × 15.299 × 27.077)/(2 × 25 × 841 × 43 × 137 × 139) =
572.644.813.729.570.845.339.113.037/34.432.600.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
572.644.813.729.570.845.339.113.037 : 34.432.600.450 = 16.630.890.674.699.849 und der Rest = 21.046.780.987 ⇒
572.644.813.729.570.845.339.113.037 = 16.630.890.674.699.849 × 34.432.600.450 + 21.046.780.987 ⇒
572.644.813.729.570.845.339.113.037/34.432.600.450 =
(16.630.890.674.699.849 × 34.432.600.450 + 21.046.780.987)/34.432.600.450 =
(16.630.890.674.699.849 × 34.432.600.450)/34.432.600.450 + 21.046.780.987/34.432.600.450 =
16.630.890.674.699.849 + 21.046.780.987/34.432.600.450 =
16.630.890.674.699.849 21.046.780.987/34.432.600.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.630.890.674.699.849 + 21.046.780.987/34.432.600.450 =
16.630.890.674.699.849 + 21.046.780.987 : 34.432.600.450 ≈
16.630.890.674.699.849,611245758727 ≈
16.630.890.674.699.849,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.630.890.674.699.849,611245758727 =
16.630.890.674.699.849,611245758727 × 100/100 =
(16.630.890.674.699.849,611245758727 × 100)/100 =
1.663.089.067.469.984.961,124575872689/100 ≈
1.663.089.067.469.984.961,124575872689% ≈
1.663.089.067.469.984.961,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 = 572.644.813.729.570.845.339.113.037/34.432.600.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 = 16.630.890.674.699.849 21.046.780.987/34.432.600.450
Als Dezimalzahl:
- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 ≈ 16.630.890.674.699.849,61
In Prozent:
- 10.765/145 × 27.077/137 × 51.739/145 × - 96.052/139 × - 198.887/120 × - 357.777/129 ≈ 1.663.089.067.469.984.961,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.