- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 =
1.076/312 × 568/314 × 7.631/327 × 2.199/318 × 565/336 × 572/355 × 521/317 × 540/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.076/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.076 = 22 × 269
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.076; 312) = 22 = 4
1.076/312 =
(1.076 : 4)/(312 : 4) =
269/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.076/312 =
(22 × 269)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 269) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 269)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 269)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 269)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 269)/(2 × 3 × 13) =
269/78
Der Bruch: 568/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
314 = 2 × 157
ggT (568; 314) = 2
568/314 =
(568 : 2)/(314 : 2) =
284/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/314 =
(23 × 71)/(2 × 157) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 157) =
(22 × 71)/(1 × 157) =
284/157
Der Bruch: 7.631/327
7.631/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.631 = 13 × 587
327 = 3 × 109
ggT (7.631; 327) = 1
Der Bruch: 2.199/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.199 = 3 × 733
318 = 2 × 3 × 53
ggT (2.199; 318) = 3
2.199/318 =
(2.199 : 3)/(318 : 3) =
733/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.199/318 =
(3 × 733)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 733) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 733)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 733)/(2 × 1 × 53) =
733/106
Der Bruch: 565/336
565/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
336 = 24 × 3 × 7
ggT (565; 336) = 1
Der Bruch: 572/355
572/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
355 = 5 × 71
ggT (572; 355) = 1
Der Bruch: 521/317
521/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 317) = 1
Der Bruch: 540/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
336 = 24 × 3 × 7
ggT (540; 336) = 22 × 3 = 12
540/336 =
(540 : 12)/(336 : 12) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/336 =
(22 × 33 × 5)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 3))/((24 × 3 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 5)/(24 : 22 × 3 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.076/312 × 568/314 × 7.631/327 × 2.199/318 × 565/336 × 572/355 × 521/317 × 540/336 =
269/78 × 284/157 × 7.631/327 × 733/106 × 565/336 × 572/355 × 521/317 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
269/78 × 284/157 × 7.631/327 × 733/106 × 565/336 × 572/355 × 521/317 × 45/28 =
(269 × 284 × 7.631 × 733 × 565 × 572 × 521 × 45) / (78 × 157 × 327 × 106 × 336 × 355 × 317 × 28) =
(269 × 22 × 71 × 13 × 587 × 733 × 5 × 113 × 22 × 11 × 13 × 521 × 32 × 5) / (2 × 3 × 13 × 157 × 3 × 109 × 2 × 53 × 24 × 3 × 7 × 5 × 71 × 317 × 22 × 7) =
(24 × 32 × 52 × 11 × 132 × 71 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733) / (28 × 33 × 5 × 72 × 13 × 53 × 71 × 109 × 157 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 132 × 71 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733; 28 × 33 × 5 × 72 × 13 × 53 × 71 × 109 × 157 × 317) = 24 × 32 × 5 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 11 × 132 × 71 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733) / (28 × 33 × 5 × 72 × 13 × 53 × 71 × 109 × 157 × 317) =
((24 × 32 × 52 × 11 × 132 × 71 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733) : (24 × 32 × 5 × 13 × 71)) / ((28 × 33 × 5 × 72 × 13 × 53 × 71 × 109 × 157 × 317) : (24 × 32 × 5 × 13 × 71)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 132 : 13 × 71 : 71 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(28 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 53 × 71 : 71 × 109 × 157 × 317) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(2(8 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 72 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 317) =
(20 × 30 × 51 × 11 × 131 × 1 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 317) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(24 × 3 × 1 × 72 × 1 × 53 × 1 × 109 × 157 × 317) =
(5 × 11 × 13 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(24 × 3 × 72 × 53 × 109 × 157 × 317) =
(5 × 11 × 13 × 113 × 269 × 521 × 587 × 733)/(16 × 3 × 49 × 53 × 109 × 157 × 317) =
4.872.104.160.371.305/676.236.486.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.872.104.160.371.305 : 676.236.486.576 = 7.204 und der Rest = 496.511.077.801 ⇒
4.872.104.160.371.305 = 7.204 × 676.236.486.576 + 496.511.077.801 ⇒
4.872.104.160.371.305/676.236.486.576 =
(7.204 × 676.236.486.576 + 496.511.077.801)/676.236.486.576 =
(7.204 × 676.236.486.576)/676.236.486.576 + 496.511.077.801/676.236.486.576 =
7.204 + 496.511.077.801/676.236.486.576 =
7.204 496.511.077.801/676.236.486.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.204 + 496.511.077.801/676.236.486.576 =
7.204 + 496.511.077.801 : 676.236.486.576 ≈
7.204,734226986649 ≈
7.204,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.204,734226986649 =
7.204,734226986649 × 100/100 =
(7.204,734226986649 × 100)/100 =
720.473,422698664929/100 =
720.473,422698664929% ≈
720.473,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 = 4.872.104.160.371.305/676.236.486.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 = 7.204 496.511.077.801/676.236.486.576
Als Dezimalzahl:
- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 ≈ 7.204,73
In Prozent:
- 1.076/312 × - 568/314 × 7.631/327 × - 2.199/318 × 565/336 × - 572/355 × - 521/317 × - 540/336 ≈ 720.473,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.