- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 =
10.741/144 × 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × 198.862/110 × 357.754/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.741/144
10.741/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
144 = 24 × 32
ggT (10.741; 144) = 1
Der Bruch: 27.052/131
27.052/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.052 = 22 × 6.763
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (27.052; 131) = 1
Der Bruch: 51.735/124
51.735/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.735 = 3 × 5 × 3.449
124 = 22 × 31
ggT (51.735; 124) = 1
Der Bruch: 96.034/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.034 = 2 × 48.017
130 = 2 × 5 × 13
ggT (96.034; 130) = 2
96.034/130 =
(96.034 : 2)/(130 : 2) =
48.017/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96.034/130 =
(2 × 48.017)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 48.017) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 48.017)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 48.017)/(1 × 5 × 13) =
48.017/65
Der Bruch: 198.862/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.862 = 2 × 99.431
110 = 2 × 5 × 11
ggT (198.862; 110) = 2
198.862/110 =
(198.862 : 2)/(110 : 2) =
99.431/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198.862/110 =
(2 × 99.431)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 99.431) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 99.431)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 99.431)/(1 × 5 × 11) =
99.431/55
Der Bruch: 357.754/127
357.754/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.754 = 2 × 178.877
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357.754; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.741/144 × 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × 198.862/110 × 357.754/127 =
10.741/144 × 27.052/131 × 51.735/124 × 48.017/65 × 99.431/55 × 357.754/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.741/144 × 27.052/131 × 51.735/124 × 48.017/65 × 99.431/55 × 357.754/127 =
(10.741 × 27.052 × 51.735 × 48.017 × 99.431 × 357.754) / (144 × 131 × 124 × 65 × 55 × 127) =
(23 × 467 × 22 × 6.763 × 3 × 5 × 3.449 × 48.017 × 99.431 × 2 × 178.877) / (24 × 32 × 131 × 22 × 31 × 5 × 13 × 5 × 11 × 127) =
(23 × 3 × 5 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877) / (26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877; 26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877) / (26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
((23 × 3 × 5 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877) : (23 × 3 × 5)) / ((26 × 32 × 52 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(26 : 23 × 32 : 3 × 52 : 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(23 × 3 × 51 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
(23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
(23 × 467 × 3.449 × 6.763 × 48.017 × 99.431 × 178.877)/(8 × 3 × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 131) =
213.967.903.289.832.576.925.310.293/8.850.218.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
213.967.903.289.832.576.925.310.293 : 8.850.218.520 = 24.176.567.257.215.314 und der Rest = 1.334.895.013 ⇒
213.967.903.289.832.576.925.310.293 = 24.176.567.257.215.314 × 8.850.218.520 + 1.334.895.013 ⇒
213.967.903.289.832.576.925.310.293/8.850.218.520 =
(24.176.567.257.215.314 × 8.850.218.520 + 1.334.895.013)/8.850.218.520 =
(24.176.567.257.215.314 × 8.850.218.520)/8.850.218.520 + 1.334.895.013/8.850.218.520 =
24.176.567.257.215.314 + 1.334.895.013/8.850.218.520 =
24.176.567.257.215.314 1.334.895.013/8.850.218.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.176.567.257.215.314 + 1.334.895.013/8.850.218.520 =
24.176.567.257.215.314 + 1.334.895.013 : 8.850.218.520 ≈
24.176.567.257.215.314,15083187042 ≈
24.176.567.257.215.314,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.176.567.257.215.314,15083187042 =
24.176.567.257.215.314,15083187042 × 100/100 =
(24.176.567.257.215.314,15083187042 × 100)/100 =
2.417.656.725.721.531.415,08318704203/100 ≈
2.417.656.725.721.531.415,08318704203% ≈
2.417.656.725.721.531.415,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 = 213.967.903.289.832.576.925.310.293/8.850.218.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 = 24.176.567.257.215.314 1.334.895.013/8.850.218.520
Als Dezimalzahl:
- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 ≈ 24.176.567.257.215.314,15
In Prozent:
- 10.741/144 × - 27.052/131 × 51.735/124 × 96.034/130 × - 198.862/110 × - 357.754/127 ≈ 2.417.656.725.721.531.415,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.