- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 =
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × 963.507/1.781 × 1.631/1.016
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.074/1.552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
1.552 = 24 × 97
ggT (1.074; 1.552) = 2
1.074/1.552 =
(1.074 : 2)/(1.552 : 2) =
537/776
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.074/1.552 =
(2 × 3 × 179)/(24 × 97) =
((2 × 3 × 179) : 2)/((24 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 179)/(24 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 179)/(2(4 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 179)/(23 × 97) =
537/776
Der Bruch: 9.347/968
9.347/968 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.347 = 13 × 719
968 = 23 × 112
ggT (9.347; 968) = 1
Der Bruch: 7.368/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.368 = 23 × 3 × 307
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (7.368; 1.005) = 3
7.368/1.005 =
(7.368 : 3)/(1.005 : 3) =
2.456/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.368/1.005 =
(23 × 3 × 307)/(3 × 5 × 67) =
((23 × 3 × 307) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 307)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(23 × 1 × 307)/(1 × 5 × 67) =
2.456/335
Der Bruch: 11.159/1.007
11.159/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.007 = 19 × 53
ggT (11.159; 1.007) = 1
Der Bruch: 963.507/1.781
963.507/1.781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.507 = 3 × 321.169
1.781 = 13 × 137
ggT (963.507; 1.781) = 1
Der Bruch: 1.631/1.016
1.631/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.631 = 7 × 233
1.016 = 23 × 127
ggT (1.631; 1.016) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × 963.507/1.781 × 1.631/1.016 =
- 537/776 × 9.347/968 × 2.456/335 × 11.159/1.007 × 963.507/1.781 × 1.631/1.016
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 537/776 × 9.347/968 × 2.456/335 × 11.159/1.007 × 963.507/1.781 × 1.631/1.016 =
- (537 × 9.347 × 2.456 × 11.159 × 963.507 × 1.631) / (776 × 968 × 335 × 1.007 × 1.781 × 1.016) =
- (3 × 179 × 13 × 719 × 23 × 307 × 11.159 × 3 × 321.169 × 7 × 233) / (23 × 97 × 23 × 112 × 5 × 67 × 19 × 53 × 13 × 137 × 23 × 127) =
- (23 × 32 × 7 × 13 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169) / (29 × 5 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 13 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169; 29 × 5 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 13 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169) / (29 × 5 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- ((23 × 32 × 7 × 13 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169) : (23 × 13)) / ((29 × 5 × 112 × 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) : (23 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 × 7 × 13 : 13 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(29 : 23 × 5 × 112 × 13 : 13 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- (2(3 - 3) × 32 × 7 × 1 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(2(9 - 3) × 5 × 112 × 1 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- (20 × 32 × 7 × 1 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(26 × 5 × 112 × 1 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- (1 × 32 × 7 × 1 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(26 × 5 × 112 × 1 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- (32 × 7 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(26 × 5 × 112 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- (9 × 7 × 179 × 233 × 307 × 719 × 11.159 × 321.169)/(64 × 5 × 121 × 19 × 53 × 67 × 97 × 127 × 137) =
- 2.078.622.693.376.319.550.663/4.408.954.777.135.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.078.622.693.376.319.550.663 : 4.408.954.777.135.040 = - 471.454 und der Rest = - 3.327.876.896.402.503 ⇒
- 2.078.622.693.376.319.550.663 = - 471.454 × 4.408.954.777.135.040 - 3.327.876.896.402.503 ⇒
- 2.078.622.693.376.319.550.663/4.408.954.777.135.040 =
( - 471.454 × 4.408.954.777.135.040 - 3.327.876.896.402.503)/4.408.954.777.135.040 =
( - 471.454 × 4.408.954.777.135.040)/4.408.954.777.135.040 - 3.327.876.896.402.503/4.408.954.777.135.040 =
- 471.454 - 3.327.876.896.402.503/4.408.954.777.135.040 =
- 471.454 3.327.876.896.402.503/4.408.954.777.135.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 471.454 - 3.327.876.896.402.503/4.408.954.777.135.040 =
- 471.454 - 3.327.876.896.402.503 : 4.408.954.777.135.040 ≈
- 471.454,754799507961 ≈
- 471.454,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 471.454,754799507961 =
- 471.454,754799507961 × 100/100 =
( - 471.454,754799507961 × 100)/100 =
- 47.145.475,47995079607/100 ≈
- 47.145.475,47995079607% ≈
- 47.145.475,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 = - 2.078.622.693.376.319.550.663/4.408.954.777.135.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 = - 471.454 3.327.876.896.402.503/4.408.954.777.135.040
Als Dezimalzahl:
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 ≈ - 471.454,75
In Prozent:
- 1.074/1.552 × 9.347/968 × - 7.368/1.005 × 11.159/1.007 × - 963.507/1.781 × 1.631/1.016 ≈ - 47.145.475,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.