- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 =
- 10.728/126 × 27.037/119 × 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × 357.735/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.728/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.728; 126) = 2 × 32 = 18
10.728/126 =
(10.728 : 18)/(126 : 18) =
596/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.728/126 =
(23 × 32 × 149)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 32 × 149) : (2 × 32))/((2 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 149)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 149)/(1 × 3(2 - 2) × 7) =
(22 × 30 × 149)/(1 × 30 × 7) =
(22 × 1 × 149)/(1 × 1 × 7) =
596/7
Der Bruch: 27.037/119
27.037/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.037 = 19 × 1.423
119 = 7 × 17
ggT (27.037; 119) = 1
Der Bruch: 51.713/118
51.713/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
118 = 2 × 59
ggT (51.713; 118) = 1
Der Bruch: 96.020/119
96.020/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.020 = 22 × 5 × 4.801
119 = 7 × 17
ggT (96.020; 119) = 1
Der Bruch: 198.851/99
198.851/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.851 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
99 = 32 × 11
ggT (198.851; 99) = 1
Der Bruch: 357.735/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.735 = 3 × 5 × 7 × 3.407
111 = 3 × 37
ggT (357.735; 111) = 3
357.735/111 =
(357.735 : 3)/(111 : 3) =
119.245/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.735/111 =
(3 × 5 × 7 × 3.407)/(3 × 37) =
((3 × 5 × 7 × 3.407) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 3.407)/(3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 3.407)/(1 × 37) =
119.245/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.728/126 × 27.037/119 × 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × 357.735/111 =
- 596/7 × 27.037/119 × 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × 119.245/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 596/7 × 27.037/119 × 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × 119.245/37 =
- (596 × 27.037 × 51.713 × 96.020 × 198.851 × 119.245) / (7 × 119 × 118 × 119 × 99 × 37) =
- (22 × 149 × 19 × 1.423 × 51.713 × 22 × 5 × 4.801 × 198.851 × 5 × 7 × 3.407) / (7 × 7 × 17 × 2 × 59 × 7 × 17 × 32 × 11 × 37) =
- (24 × 52 × 7 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851) / (2 × 32 × 73 × 11 × 172 × 37 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 7 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851; 2 × 32 × 73 × 11 × 172 × 37 × 59) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 7 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851) / (2 × 32 × 73 × 11 × 172 × 37 × 59) =
- ((24 × 52 × 7 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851) : (2 × 7)) / ((2 × 32 × 73 × 11 × 172 × 37 × 59) : (2 × 7)) =
- (24 : 2 × 52 × 7 : 7 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851)/(2 : 2 × 32 × 73 : 7 × 11 × 172 × 37 × 59) =
- (2(4 - 1) × 52 × 1 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851)/(1 × 32 × 7(3 - 1) × 11 × 172 × 37 × 59) =
- (23 × 52 × 1 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851)/(1 × 32 × 72 × 11 × 172 × 37 × 59) =
- (23 × 52 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851)/(32 × 72 × 11 × 172 × 37 × 59) =
- (8 × 25 × 19 × 149 × 1.423 × 3.407 × 4.801 × 51.713 × 198.851)/(9 × 49 × 11 × 289 × 37 × 59) =
- 135.520.850.022.782.560.968.386.600/3.060.432.837
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 135.520.850.022.782.560.968.386.600 : 3.060.432.837 = - 44.281.595.852.836.080 und der Rest = - 2.158.027.640 ⇒
- 135.520.850.022.782.560.968.386.600 = - 44.281.595.852.836.080 × 3.060.432.837 - 2.158.027.640 ⇒
- 135.520.850.022.782.560.968.386.600/3.060.432.837 =
( - 44.281.595.852.836.080 × 3.060.432.837 - 2.158.027.640)/3.060.432.837 =
( - 44.281.595.852.836.080 × 3.060.432.837)/3.060.432.837 - 2.158.027.640/3.060.432.837 =
- 44.281.595.852.836.080 - 2.158.027.640/3.060.432.837 =
- 44.281.595.852.836.080 2.158.027.640/3.060.432.837
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.281.595.852.836.080 - 2.158.027.640/3.060.432.837 =
- 44.281.595.852.836.080 - 2.158.027.640 : 3.060.432.837 ≈
- 44.281.595.852.836.080,705138049073 ≈
- 44.281.595.852.836.080,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.281.595.852.836.080,705138049073 =
- 44.281.595.852.836.080,705138049073 × 100/100 =
( - 44.281.595.852.836.080,705138049073 × 100)/100 =
- 4.428.159.585.283.608.070,513804907263/100 ≈
- 4.428.159.585.283.608.070,513804907263% ≈
- 4.428.159.585.283.608.070,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 = - 135.520.850.022.782.560.968.386.600/3.060.432.837
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 = - 44.281.595.852.836.080 2.158.027.640/3.060.432.837
Als Dezimalzahl:
- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 ≈ - 44.281.595.852.836.080,71
In Prozent:
- 10.728/126 × 27.037/119 × - 51.713/118 × 96.020/119 × 198.851/99 × - 357.735/111 ≈ - 4.428.159.585.283.608.070,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.