- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 =
1.072/304 × 554/309 × 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × 552/348 × 508/312 × 527/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.072/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.072 = 24 × 67
304 = 24 × 19
ggT (1.072; 304) = 24 = 16
1.072/304 =
(1.072 : 16)/(304 : 16) =
67/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.072/304 =
(24 × 67)/(24 × 19) =
((24 × 67) : 24)/((24 × 19) : 24) =
(24 : 24 × 67)/(24 : 24 × 19) =
(2(4 - 4) × 67)/(2(4 - 4) × 19) =
(20 × 67)/(20 × 19) =
(1 × 67)/(1 × 19) =
67/19
Der Bruch: 554/309
554/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
309 = 3 × 103
ggT (554; 309) = 1
Der Bruch: 7.616/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.616 = 26 × 7 × 17
324 = 22 × 34
ggT (7.616; 324) = 22 = 4
7.616/324 =
(7.616 : 4)/(324 : 4) =
1.904/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.616/324 =
(26 × 7 × 17)/(22 × 34) =
((26 × 7 × 17) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 34) =
(2(6 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 34) =
(24 × 7 × 17)/(20 × 34) =
(24 × 7 × 17)/(1 × 34) =
1.904/81
Der Bruch: 2.188/305
2.188/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.188 = 22 × 547
305 = 5 × 61
ggT (2.188; 305) = 1
Der Bruch: 538/325
538/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
325 = 52 × 13
ggT (538; 325) = 1
Der Bruch: 552/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
348 = 22 × 3 × 29
ggT (552; 348) = 22 × 3 = 12
552/348 =
(552 : 12)/(348 : 12) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/348 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
46/29
Der Bruch: 508/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
312 = 23 × 3 × 13
ggT (508; 312) = 22 = 4
508/312 =
(508 : 4)/(312 : 4) =
127/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/312 =
(22 × 127)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 127) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 127)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 127)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 127)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 127)/(2 × 3 × 13) =
127/78
Der Bruch: 527/321
527/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
321 = 3 × 107
ggT (527; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.072/304 × 554/309 × 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × 552/348 × 508/312 × 527/321 =
67/19 × 554/309 × 1.904/81 × 2.188/305 × 538/325 × 46/29 × 127/78 × 527/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/19 × 554/309 × 1.904/81 × 2.188/305 × 538/325 × 46/29 × 127/78 × 527/321 =
(67 × 554 × 1.904 × 2.188 × 538 × 46 × 127 × 527) / (19 × 309 × 81 × 305 × 325 × 29 × 78 × 321) =
(67 × 2 × 277 × 24 × 7 × 17 × 22 × 547 × 2 × 269 × 2 × 23 × 127 × 17 × 31) / (19 × 3 × 103 × 34 × 5 × 61 × 52 × 13 × 29 × 2 × 3 × 13 × 3 × 107) =
(29 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547) / (2 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547; 2 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547) / (2 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
((29 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547) : 2) / ((2 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) : 2) =
(29 : 2 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547)/(2 : 2 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
(2(9 - 1) × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547)/(1 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
(28 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547)/(1 × 37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
(28 × 7 × 172 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547)/(37 × 53 × 132 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
(256 × 7 × 289 × 23 × 31 × 67 × 127 × 269 × 277 × 547)/(2.187 × 125 × 169 × 19 × 29 × 61 × 103 × 107) =
128.062.883.705.327.769.856/17.113.858.502.261.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
128.062.883.705.327.769.856 : 17.113.858.502.261.625 = 7.482 und der Rest = 16.994.391.406.291.606 ⇒
128.062.883.705.327.769.856 = 7.482 × 17.113.858.502.261.625 + 16.994.391.406.291.606 ⇒
128.062.883.705.327.769.856/17.113.858.502.261.625 =
(7.482 × 17.113.858.502.261.625 + 16.994.391.406.291.606)/17.113.858.502.261.625 =
(7.482 × 17.113.858.502.261.625)/17.113.858.502.261.625 + 16.994.391.406.291.606/17.113.858.502.261.625 =
7.482 + 16.994.391.406.291.606/17.113.858.502.261.625 =
7.482 16.994.391.406.291.606/17.113.858.502.261.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.482 + 16.994.391.406.291.606/17.113.858.502.261.625 =
7.482 + 16.994.391.406.291.606 : 17.113.858.502.261.625 ≈
7.482,993019277567 ≈
7.482,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.482,993019277567 =
7.482,993019277567 × 100/100 =
(7.482,993019277567 × 100)/100 =
748.299,301927756653/100 ≈
748.299,301927756653% ≈
748.299,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 = 128.062.883.705.327.769.856/17.113.858.502.261.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 = 7.482 16.994.391.406.291.606/17.113.858.502.261.625
Als Dezimalzahl:
- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 ≈ 7.482,99
In Prozent:
- 1.072/304 × - 554/309 × - 7.616/324 × 2.188/305 × 538/325 × - 552/348 × 508/312 × 527/321 ≈ 748.299,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.