- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 =
10.712/117 × 27.052/122 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 357.716/120
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.712/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
117 = 32 × 13
ggT (10.712; 117) = 13
10.712/117 =
(10.712 : 13)/(117 : 13) =
824/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.712/117 =
(23 × 13 × 103)/(32 × 13) =
((23 × 13 × 103) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 103)/(32 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 103)/(32 × 1) =
824/9
Der Bruch: 27.052/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.052 = 22 × 6.763
122 = 2 × 61
ggT (27.052; 122) = 2
27.052/122 =
(27.052 : 2)/(122 : 2) =
13.526/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.052/122 =
(22 × 6.763)/(2 × 61) =
((22 × 6.763) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 6.763)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 6.763)/(1 × 61) =
(21 × 6.763)/(1 × 61) =
(2 × 6.763)/(1 × 61) =
13.526/61
Der Bruch: 51.683/115
51.683/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (51.683; 115) = 1
Der Bruch: 96.007/113
96.007/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96.007 = 19 × 31 × 163
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (96.007; 113) = 1
Der Bruch: 198.843/119
198.843/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.843 = 3 × 79 × 839
119 = 7 × 17
ggT (198.843; 119) = 1
Der Bruch: 357.716/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.716 = 22 × 37 × 2.417
120 = 23 × 3 × 5
ggT (357.716; 120) = 22 = 4
357.716/120 =
(357.716 : 4)/(120 : 4) =
89.429/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357.716/120 =
(22 × 37 × 2.417)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 37 × 2.417) : 22)/((23 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 2.417)/(23 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 37 × 2.417)/(2(3 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 37 × 2.417)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 37 × 2.417)/(2 × 3 × 5) =
89.429/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.712/117 × 27.052/122 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 357.716/120 =
824/9 × 13.526/61 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 89.429/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/9 × 13.526/61 × 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × 89.429/30 =
(824 × 13.526 × 51.683 × 96.007 × 198.843 × 89.429) / (9 × 61 × 115 × 113 × 119 × 30) =
(23 × 103 × 2 × 6.763 × 51.683 × 19 × 31 × 163 × 3 × 79 × 839 × 37 × 2.417) / (32 × 61 × 5 × 23 × 113 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5) =
(24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683; 2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) / (2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
((24 × 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(2(4 - 1) × 1 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(1 × 3(3 - 1) × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(23 × 1 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(1 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(23 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
(8 × 19 × 31 × 37 × 79 × 103 × 163 × 839 × 2.417 × 6.763 × 51.683)/(9 × 25 × 7 × 17 × 23 × 61 × 113) =
163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.902.145.944.471.136.744.999.528 : 4.244.881.725 = 38.611.710.893.893.312 und der Rest = 2.536.476.328 ⇒
163.902.145.944.471.136.744.999.528 = 38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725 + 2.536.476.328 ⇒
163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725 =
(38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725 + 2.536.476.328)/4.244.881.725 =
(38.611.710.893.893.312 × 4.244.881.725)/4.244.881.725 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 2.536.476.328/4.244.881.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328/4.244.881.725 =
38.611.710.893.893.312 + 2.536.476.328 : 4.244.881.725 ≈
38.611.710.893.893.312,59753757403 ≈
38.611.710.893.893.312,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.611.710.893.893.312,59753757403 =
38.611.710.893.893.312,59753757403 × 100/100 =
(38.611.710.893.893.312,59753757403 × 100)/100 =
3.861.171.089.389.331.259,753757402982/100 ≈
3.861.171.089.389.331.259,753757402982% ≈
3.861.171.089.389.331.259,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = 163.902.145.944.471.136.744.999.528/4.244.881.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 = 38.611.710.893.893.312 2.536.476.328/4.244.881.725
Als Dezimalzahl:
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 ≈ 38.611.710.893.893.312,6
In Prozent:
- 10.712/117 × - 27.052/122 × - 51.683/115 × 96.007/113 × 198.843/119 × - 357.716/120 ≈ 3.861.171.089.389.331.259,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.