- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 =
1.071/566 × 991/551 × 976/545 × 100.872/539 × 987/557 × 100.865/592 × 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.071/566
1.071/566 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.071 = 32 × 7 × 17
566 = 2 × 283
ggT (1.071; 566) = 1
Der Bruch: 991/551
991/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
551 = 19 × 29
ggT (991; 551) = 1
Der Bruch: 976/545
976/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
545 = 5 × 109
ggT (976; 545) = 1
Der Bruch: 100.872/539
100.872/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.872 = 23 × 33 × 467
539 = 72 × 11
ggT (100.872; 539) = 1
Der Bruch: 987/557
987/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (987; 557) = 1
Der Bruch: 100.865/592
100.865/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.865 = 5 × 20.173
592 = 24 × 37
ggT (100.865; 592) = 1
Der Bruch: 1.903/570
1.903/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.903 = 11 × 173
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.903; 570) = 1
Der Bruch: 10.884/575
10.884/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
575 = 52 × 23
ggT (10.884; 575) = 1
Der Bruch: 10.874/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
600 = 23 × 3 × 52
ggT (10.874; 600) = 2
10.874/600 =
(10.874 : 2)/(600 : 2) =
5.437/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.874/600 =
(2 × 5.437)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 5.437) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(23 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 5.437)/(2(3 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 5.437)/(22 × 3 × 52) =
5.437/300
Der Bruch: 10.853/590
10.853/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
590 = 2 × 5 × 59
ggT (10.853; 590) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.071/566 × 991/551 × 976/545 × 100.872/539 × 987/557 × 100.865/592 × 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 =
1.071/566 × 991/551 × 976/545 × 100.872/539 × 987/557 × 100.865/592 × 1.903/570 × 10.884/575 × 5.437/300 × 10.853/590
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.071/566 × 991/551 × 976/545 × 100.872/539 × 987/557 × 100.865/592 × 1.903/570 × 10.884/575 × 5.437/300 × 10.853/590 =
(1.071 × 991 × 976 × 100.872 × 987 × 100.865 × 1.903 × 10.884 × 5.437 × 10.853) / (566 × 551 × 545 × 539 × 557 × 592 × 570 × 575 × 300 × 590) =
(32 × 7 × 17 × 991 × 24 × 61 × 23 × 33 × 467 × 3 × 7 × 47 × 5 × 20.173 × 11 × 173 × 22 × 3 × 907 × 5.437 × 10.853) / (2 × 283 × 19 × 29 × 5 × 109 × 72 × 11 × 557 × 24 × 37 × 2 × 3 × 5 × 19 × 52 × 23 × 22 × 3 × 52 × 2 × 5 × 59) =
(29 × 37 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173) / (29 × 32 × 57 × 72 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173; 29 × 32 × 57 × 72 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) = 29 × 32 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173) / (29 × 32 × 57 × 72 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
((29 × 37 × 5 × 72 × 11 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173) : (29 × 32 × 5 × 72 × 11)) / ((29 × 32 × 57 × 72 × 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) : (29 × 32 × 5 × 72 × 11)) =
(29 : 29 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(29 : 29 × 32 : 32 × 57 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
(2(9 - 9) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5(7 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
(20 × 35 × 1 × 70 × 1 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(20 × 30 × 56 × 70 × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
(35 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(56 × 192 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
(243 × 17 × 47 × 61 × 173 × 467 × 907 × 991 × 5.437 × 10.853 × 20.173)/(15.625 × 361 × 23 × 29 × 37 × 59 × 109 × 283 × 557) =
1.023.779.520.371.221.526.251.304.835.327/141.115.567.356.552.484.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.023.779.520.371.221.526.251.304.835.327 : 141.115.567.356.552.484.375 = 7.254.901.351 und der Rest = 109.037.408.656.710.944.702 ⇒
1.023.779.520.371.221.526.251.304.835.327 = 7.254.901.351 × 141.115.567.356.552.484.375 + 109.037.408.656.710.944.702 ⇒
1.023.779.520.371.221.526.251.304.835.327/141.115.567.356.552.484.375 =
(7.254.901.351 × 141.115.567.356.552.484.375 + 109.037.408.656.710.944.702)/141.115.567.356.552.484.375 =
(7.254.901.351 × 141.115.567.356.552.484.375)/141.115.567.356.552.484.375 + 109.037.408.656.710.944.702/141.115.567.356.552.484.375 =
7.254.901.351 + 109.037.408.656.710.944.702/141.115.567.356.552.484.375 =
7.254.901.351 109.037.408.656.710.944.702/141.115.567.356.552.484.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.254.901.351 + 109.037.408.656.710.944.702/141.115.567.356.552.484.375 =
7.254.901.351 + 109.037.408.656.710.944.702 : 141.115.567.356.552.484.375 ≈
7.254.901.351,77268164455 ≈
7.254.901.351,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.254.901.351,77268164455 =
7.254.901.351,77268164455 × 100/100 =
(7.254.901.351,77268164455 × 100)/100 =
725.490.135.177,268164455031/100 ≈
725.490.135.177,268164455031% ≈
725.490.135.177,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 = 1.023.779.520.371.221.526.251.304.835.327/141.115.567.356.552.484.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 = 7.254.901.351 109.037.408.656.710.944.702/141.115.567.356.552.484.375
Als Dezimalzahl:
- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 ≈ 7.254.901.351,77
In Prozent:
- 1.071/566 × - 991/551 × 976/545 × - 100.872/539 × - 987/557 × - 100.865/592 × - 1.903/570 × 10.884/575 × 10.874/600 × 10.853/590 ≈ 725.490.135.177,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.