- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 =
10.705/114 × 27.040/117 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.705/114
10.705/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.705; 114) = 1
Der Bruch: 27.040/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
27.040 = 25 × 5 × 132
117 = 32 × 13
ggT (27.040; 117) = 13
27.040/117 =
(27.040 : 13)/(117 : 13) =
2.080/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
27.040/117 =
(25 × 5 × 132)/(32 × 13) =
((25 × 5 × 132) : 13)/((32 × 13) : 13) =
(25 × 5 × 132 : 13)/(32 × 13 : 13) =
(25 × 5 × 13(2 - 1))/(32 × 1) =
(25 × 5 × 131)/(32 × 1) =
(25 × 5 × 13)/(32 × 1) =
2.080/9
Der Bruch: 51.674/109
51.674/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51.674 = 2 × 7 × 3.691
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (51.674; 109) = 1
Der Bruch: 95.998/111
95.998/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95.998 = 2 × 7 × 6.857
111 = 3 × 37
ggT (95.998; 111) = 1
Der Bruch: 198.833/110
198.833/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198.833 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (198.833; 110) = 1
Der Bruch: 357.705/118
357.705/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357.705 = 32 × 5 × 7.949
118 = 2 × 59
ggT (357.705; 118) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.705/114 × 27.040/117 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118 =
10.705/114 × 2.080/9 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.705/114 × 2.080/9 × 51.674/109 × 95.998/111 × 198.833/110 × 357.705/118 =
(10.705 × 2.080 × 51.674 × 95.998 × 198.833 × 357.705) / (114 × 9 × 109 × 111 × 110 × 118) =
(5 × 2.141 × 25 × 5 × 13 × 2 × 7 × 3.691 × 2 × 7 × 6.857 × 198.833 × 32 × 5 × 7.949) / (2 × 3 × 19 × 32 × 109 × 3 × 37 × 2 × 5 × 11 × 2 × 59) =
(27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) / (23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833; 23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) = 23 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) / (23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
((27 × 32 × 53 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833) : (23 × 32 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) : (23 × 32 × 5)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 30 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(20 × 32 × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 1 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(1 × 32 × 1 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(24 × 52 × 72 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(32 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
(16 × 25 × 49 × 13 × 2.141 × 3.691 × 6.857 × 7.949 × 198.833)/(9 × 11 × 19 × 37 × 59 × 109) =
21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.822.034.990.993.136.032.697.200 : 447.578.307 = 48.755.792.337.793.386 und der Rest = 211.019.698 ⇒
21.822.034.990.993.136.032.697.200 = 48.755.792.337.793.386 × 447.578.307 + 211.019.698 ⇒
21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307 =
(48.755.792.337.793.386 × 447.578.307 + 211.019.698)/447.578.307 =
(48.755.792.337.793.386 × 447.578.307)/447.578.307 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 211.019.698/447.578.307
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698/447.578.307 =
48.755.792.337.793.386 + 211.019.698 : 447.578.307 ≈
48.755.792.337.793.386,471469896328 ≈
48.755.792.337.793.386,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.755.792.337.793.386,471469896328 =
48.755.792.337.793.386,471469896328 × 100/100 =
(48.755.792.337.793.386,471469896328 × 100)/100 =
4.875.579.233.779.338.647,146989632811/100 ≈
4.875.579.233.779.338.647,146989632811% ≈
4.875.579.233.779.338.647,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = 21.822.034.990.993.136.032.697.200/447.578.307
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 = 48.755.792.337.793.386 211.019.698/447.578.307
Als Dezimalzahl:
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 ≈ 48.755.792.337.793.386,47
In Prozent:
- 10.705/114 × - 27.040/117 × - 51.674/109 × 95.998/111 × - 198.833/110 × 357.705/118 ≈ 4.875.579.233.779.338.647,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.