- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 =
1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × 963.497/1.778 × 1.625/1.012
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.070/1.543
1.070/1.543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.070 = 2 × 5 × 107
1.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.070; 1.543) = 1
Der Bruch: 9.335/966
9.335/966 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.335 = 5 × 1.867
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (9.335; 966) = 1
Der Bruch: 7.360/997
7.360/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.360 = 26 × 5 × 23
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.360; 997) = 1
Der Bruch: 11.148/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.148 = 22 × 3 × 929
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (11.148; 1.002) = 2 × 3 = 6
11.148/1.002 =
(11.148 : 6)/(1.002 : 6) =
1.858/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.148/1.002 =
(22 × 3 × 929)/(2 × 3 × 167) =
((22 × 3 × 929) : (2 × 3))/((2 × 3 × 167) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 929)/(2 : 2 × 3 : 3 × 167) =
(2(2 - 1) × 1 × 929)/(1 × 1 × 167) =
(2 × 1 × 929)/(1 × 1 × 167) =
1.858/167
Der Bruch: 963.497/1.778
963.497/1.778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.497 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.778 = 2 × 7 × 127
ggT (963.497; 1.778) = 1
Der Bruch: 1.625/1.012
1.625/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.625 = 53 × 13
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (1.625; 1.012) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × 963.497/1.778 × 1.625/1.012 =
1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 1.858/167 × 963.497/1.778 × 1.625/1.012
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 1.858/167 × 963.497/1.778 × 1.625/1.012 =
(1.070 × 9.335 × 7.360 × 1.858 × 963.497 × 1.625) / (1.543 × 966 × 997 × 167 × 1.778 × 1.012) =
(2 × 5 × 107 × 5 × 1.867 × 26 × 5 × 23 × 2 × 929 × 963.497 × 53 × 13) / (1.543 × 2 × 3 × 7 × 23 × 997 × 167 × 2 × 7 × 127 × 22 × 11 × 23) =
(28 × 56 × 13 × 23 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497) / (24 × 3 × 72 × 11 × 232 × 127 × 167 × 997 × 1.543)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 56 × 13 × 23 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497; 24 × 3 × 72 × 11 × 232 × 127 × 167 × 997 × 1.543) = 24 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 56 × 13 × 23 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497) / (24 × 3 × 72 × 11 × 232 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
((28 × 56 × 13 × 23 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497) : (24 × 23)) / ((24 × 3 × 72 × 11 × 232 × 127 × 167 × 997 × 1.543) : (24 × 23)) =
(28 : 24 × 56 × 13 × 23 : 23 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(24 : 24 × 3 × 72 × 11 × 232 : 23 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
(2(8 - 4) × 56 × 13 × 1 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(2(4 - 4) × 3 × 72 × 11 × 23(2 - 1) × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
(24 × 56 × 13 × 1 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(20 × 3 × 72 × 11 × 231 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
(24 × 56 × 13 × 1 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(1 × 3 × 72 × 11 × 23 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
(24 × 56 × 13 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(3 × 72 × 11 × 23 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
(16 × 15.625 × 13 × 107 × 929 × 1.867 × 963.497)/(3 × 49 × 11 × 23 × 127 × 167 × 997 × 1.543) =
581.135.675.598.715.250.000/1.213.442.306.255.949
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
581.135.675.598.715.250.000 : 1.213.442.306.255.949 = 478.914 und der Rest = 1.166.940.453.690.614 ⇒
581.135.675.598.715.250.000 = 478.914 × 1.213.442.306.255.949 + 1.166.940.453.690.614 ⇒
581.135.675.598.715.250.000/1.213.442.306.255.949 =
(478.914 × 1.213.442.306.255.949 + 1.166.940.453.690.614)/1.213.442.306.255.949 =
(478.914 × 1.213.442.306.255.949)/1.213.442.306.255.949 + 1.166.940.453.690.614/1.213.442.306.255.949 =
478.914 + 1.166.940.453.690.614/1.213.442.306.255.949 =
478.914 1.166.940.453.690.614/1.213.442.306.255.949
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
478.914 + 1.166.940.453.690.614/1.213.442.306.255.949 =
478.914 + 1.166.940.453.690.614 : 1.213.442.306.255.949 ≈
478.914,961677739168 ≈
478.914,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
478.914,961677739168 =
478.914,961677739168 × 100/100 =
(478.914,961677739168 × 100)/100 =
47.891.496,167773916766/100 ≈
47.891.496,167773916766% ≈
47.891.496,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 = 581.135.675.598.715.250.000/1.213.442.306.255.949
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 = 478.914 1.166.940.453.690.614/1.213.442.306.255.949
Als Dezimalzahl:
- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 ≈ 478.914,96
In Prozent:
- 1.070/1.543 × 9.335/966 × 7.360/997 × 11.148/1.002 × - 963.497/1.778 × 1.625/1.012 ≈ 47.891.496,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.