- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 =
107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × 158/84
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 107/202
107/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (107; 202) = 1
Der Bruch: 4.162/93
4.162/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.162 = 2 × 2.081
93 = 3 × 31
ggT (4.162; 93) = 1
Der Bruch: 9.812/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.812 = 22 × 11 × 223
92 = 22 × 23
ggT (9.812; 92) = 22 = 4
9.812/92 =
(9.812 : 4)/(92 : 4) =
2.453/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.812/92 =
(22 × 11 × 223)/(22 × 23) =
((22 × 11 × 223) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 223)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 11 × 223)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 11 × 223)/(20 × 23) =
(1 × 11 × 223)/(1 × 23) =
2.453/23
Der Bruch: 158/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
84 = 22 × 3 × 7
ggT (158; 84) = 2
158/84 =
(158 : 2)/(84 : 2) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/84 =
(2 × 79)/(22 × 3 × 7) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 79)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × 158/84 =
107/202 × 4.162/93 × 2.453/23 × 79/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
107/202 × 4.162/93 × 2.453/23 × 79/42 =
(107 × 4.162 × 2.453 × 79) / (202 × 93 × 23 × 42) =
(107 × 2 × 2.081 × 11 × 223 × 79) / (2 × 101 × 3 × 31 × 23 × 2 × 3 × 7) =
(2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) / (22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081; 22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) / (22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
((2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081) : 2) / ((22 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(22 : 2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2(2 - 1) × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(21 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(1 × 11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 32 × 7 × 23 × 31 × 101) =
(11 × 79 × 107 × 223 × 2.081)/(2 × 9 × 7 × 23 × 31 × 101) =
43.149.969.929/9.073.638
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.149.969.929 : 9.073.638 = 4.755 und der Rest = 4.821.239 ⇒
43.149.969.929 = 4.755 × 9.073.638 + 4.821.239 ⇒
43.149.969.929/9.073.638 =
(4.755 × 9.073.638 + 4.821.239)/9.073.638 =
(4.755 × 9.073.638)/9.073.638 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 4.821.239/9.073.638
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.755 + 4.821.239/9.073.638 =
4.755 + 4.821.239 : 9.073.638 ≈
4.755,531345751285 ≈
4.755,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.755,531345751285 =
4.755,531345751285 × 100/100 =
(4.755,531345751285 × 100)/100 =
475.553,134575128521/100 ≈
475.553,134575128521% ≈
475.553,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = 43.149.969.929/9.073.638
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 = 4.755 4.821.239/9.073.638
Als Dezimalzahl:
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 ≈ 4.755,53
In Prozent:
- 107/202 × 4.162/93 × 9.812/92 × - 158/84 ≈ 475.553,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.