- 107/196 × 198/105 × 121/241 × 89/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 107/196
107/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (107; 196) = 1
Der Bruch: 198/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
105 = 3 × 5 × 7
ggT (198; 105) = 3
198/105 =
(198 : 3)/(105 : 3) =
66/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/105 =
(2 × 32 × 11)/(3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 31 × 11)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 7) =
66/35
Der Bruch: 121/241
121/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 241) = 1
Der Bruch: 89/188
89/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (89; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 107/196 × 198/105 × 121/241 × 89/188 =
- 107/196 × 66/35 × 121/241 × 89/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/196 × 66/35 × 121/241 × 89/188 =
- (107 × 66 × 121 × 89) / (196 × 35 × 241 × 188) =
- (107 × 2 × 3 × 11 × 112 × 89) / (22 × 72 × 5 × 7 × 241 × 22 × 47) =
- (2 × 3 × 113 × 89 × 107) / (24 × 5 × 73 × 47 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 113 × 89 × 107; 24 × 5 × 73 × 47 × 241) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 113 × 89 × 107) / (24 × 5 × 73 × 47 × 241) =
- ((2 × 3 × 113 × 89 × 107) : 2) / ((24 × 5 × 73 × 47 × 241) : 2) =
- (2 : 2 × 3 × 113 × 89 × 107)/(24 : 2 × 5 × 73 × 47 × 241) =
- (1 × 3 × 113 × 89 × 107)/(2(4 - 1) × 5 × 73 × 47 × 241) =
- (1 × 3 × 113 × 89 × 107)/(23 × 5 × 73 × 47 × 241) =
- (3 × 113 × 89 × 107)/(23 × 5 × 73 × 47 × 241) =
- (3 × 1.331 × 89 × 107)/(8 × 5 × 343 × 47 × 241) =
- 38.025.339/155.406.440
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.025.339/155.406.440 =
- 38.025.339 : 155.406.440 ≈
- 0,244683161135 ≈
- 0,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,244683161135 =
- 0,244683161135 × 100/100 =
( - 0,244683161135 × 100)/100 =
- 24,468316113541/100 ≈
- 24,468316113541% ≈
- 24,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 107/196 × 198/105 × 121/241 × 89/188 = - 38.025.339/155.406.440
Als Dezimalzahl:
- 107/196 × 198/105 × 121/241 × 89/188 ≈ - 0,24
In Prozent:
- 107/196 × 198/105 × 121/241 × 89/188 ≈ - 24,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.