- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 =
1.068/308 × 555/301 × 7.610/322 × 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × 513/312 × 525/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.068/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.068 = 22 × 3 × 89
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.068; 308) = 22 = 4
1.068/308 =
(1.068 : 4)/(308 : 4) =
267/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.068/308 =
(22 × 3 × 89)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 89) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 89)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 89)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 3 × 89)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 7 × 11) =
267/77
Der Bruch: 555/301
555/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
301 = 7 × 43
ggT (555; 301) = 1
Der Bruch: 7.610/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.610 = 2 × 5 × 761
322 = 2 × 7 × 23
ggT (7.610; 322) = 2
7.610/322 =
(7.610 : 2)/(322 : 2) =
3.805/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.610/322 =
(2 × 5 × 761)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 761) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 761)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 761)/(1 × 7 × 23) =
3.805/161
Der Bruch: 2.190/307
2.190/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.190; 307) = 1
Der Bruch: 541/322
541/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (541; 322) = 1
Der Bruch: 547/348
547/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (547; 348) = 1
Der Bruch: 513/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
312 = 23 × 3 × 13
ggT (513; 312) = 3
513/312 =
(513 : 3)/(312 : 3) =
171/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/312 =
(33 × 19)/(23 × 3 × 13) =
((33 × 19) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(3 - 1) × 19)/(23 × 1 × 13) =
(32 × 19)/(23 × 1 × 13) =
171/104
Der Bruch: 525/323
525/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
323 = 17 × 19
ggT (525; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.068/308 × 555/301 × 7.610/322 × 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × 513/312 × 525/323 =
267/77 × 555/301 × 3.805/161 × 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × 171/104 × 525/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/77 × 555/301 × 3.805/161 × 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × 171/104 × 525/323 =
(267 × 555 × 3.805 × 2.190 × 541 × 547 × 171 × 525) / (77 × 301 × 161 × 307 × 322 × 348 × 104 × 323) =
(3 × 89 × 3 × 5 × 37 × 5 × 761 × 2 × 3 × 5 × 73 × 541 × 547 × 32 × 19 × 3 × 52 × 7) / (7 × 11 × 7 × 43 × 7 × 23 × 307 × 2 × 7 × 23 × 22 × 3 × 29 × 23 × 13 × 17 × 19) =
(2 × 36 × 55 × 7 × 19 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761) / (26 × 3 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 55 × 7 × 19 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761; 26 × 3 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 307) = 2 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 55 × 7 × 19 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761) / (26 × 3 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 307) =
((2 × 36 × 55 × 7 × 19 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761) : (2 × 3 × 7 × 19)) / ((26 × 3 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 43 × 307) : (2 × 3 × 7 × 19)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 55 × 7 : 7 × 19 : 19 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761)/(26 : 2 × 3 : 3 × 74 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 43 × 307) =
(1 × 3(6 - 1) × 55 × 1 × 1 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761)/(2(6 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 17 × 1 × 232 × 29 × 43 × 307) =
(1 × 35 × 55 × 1 × 1 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761)/(25 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 232 × 29 × 43 × 307) =
(35 × 55 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761)/(25 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 43 × 307) =
(243 × 3.125 × 37 × 73 × 89 × 541 × 547 × 761)/(32 × 343 × 11 × 13 × 17 × 529 × 29 × 43 × 307) =
41.109.304.974.042.403.125/5.403.679.197.812.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.109.304.974.042.403.125 : 5.403.679.197.812.896 = 7.607 und der Rest = 3.517.316.279.703.253 ⇒
41.109.304.974.042.403.125 = 7.607 × 5.403.679.197.812.896 + 3.517.316.279.703.253 ⇒
41.109.304.974.042.403.125/5.403.679.197.812.896 =
(7.607 × 5.403.679.197.812.896 + 3.517.316.279.703.253)/5.403.679.197.812.896 =
(7.607 × 5.403.679.197.812.896)/5.403.679.197.812.896 + 3.517.316.279.703.253/5.403.679.197.812.896 =
7.607 + 3.517.316.279.703.253/5.403.679.197.812.896 =
7.607 3.517.316.279.703.253/5.403.679.197.812.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.607 + 3.517.316.279.703.253/5.403.679.197.812.896 =
7.607 + 3.517.316.279.703.253 : 5.403.679.197.812.896 ≈
7.607,650911379256 ≈
7.607,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.607,650911379256 =
7.607,650911379256 × 100/100 =
(7.607,650911379256 × 100)/100 =
760.765,091137925561/100 ≈
760.765,091137925561% ≈
760.765,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 = 41.109.304.974.042.403.125/5.403.679.197.812.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 = 7.607 3.517.316.279.703.253/5.403.679.197.812.896
Als Dezimalzahl:
- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 ≈ 7.607,65
In Prozent:
- 1.068/308 × 555/301 × - 7.610/322 × - 2.190/307 × 541/322 × 547/348 × - 513/312 × 525/323 ≈ 760.765,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.