- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 =
- 1.067/315 × 561/314 × 7.617/336 × 2.192/310 × 557/327 × 566/362 × 520/316 × 532/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.067/315
1.067/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.067 = 11 × 97
315 = 32 × 5 × 7
ggT (1.067; 315) = 1
Der Bruch: 561/314
561/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
314 = 2 × 157
ggT (561; 314) = 1
Der Bruch: 7.617/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.617 = 3 × 2.539
336 = 24 × 3 × 7
ggT (7.617; 336) = 3
7.617/336 =
(7.617 : 3)/(336 : 3) =
2.539/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.617/336 =
(3 × 2.539)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 2.539) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 2.539)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 2.539)/(24 × 1 × 7) =
2.539/112
Der Bruch: 2.192/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.192 = 24 × 137
310 = 2 × 5 × 31
ggT (2.192; 310) = 2
2.192/310 =
(2.192 : 2)/(310 : 2) =
1.096/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.192/310 =
(24 × 137)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 137) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 137)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 137)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 137)/(1 × 5 × 31) =
1.096/155
Der Bruch: 557/327
557/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (557; 327) = 1
Der Bruch: 566/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
362 = 2 × 181
ggT (566; 362) = 2
566/362 =
(566 : 2)/(362 : 2) =
283/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/362 =
(2 × 283)/(2 × 181) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 283)/(1 × 181) =
283/181
Der Bruch: 520/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
316 = 22 × 79
ggT (520; 316) = 22 = 4
520/316 =
(520 : 4)/(316 : 4) =
130/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/316 =
(23 × 5 × 13)/(22 × 79) =
((23 × 5 × 13) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 5 × 13)/(20 × 79) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 79) =
130/79
Der Bruch: 532/325
532/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
325 = 52 × 13
ggT (532; 325) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.067/315 × 561/314 × 7.617/336 × 2.192/310 × 557/327 × 566/362 × 520/316 × 532/325 =
- 1.067/315 × 561/314 × 2.539/112 × 1.096/155 × 557/327 × 283/181 × 130/79 × 532/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.067/315 × 561/314 × 2.539/112 × 1.096/155 × 557/327 × 283/181 × 130/79 × 532/325 =
- (1.067 × 561 × 2.539 × 1.096 × 557 × 283 × 130 × 532) / (315 × 314 × 112 × 155 × 327 × 181 × 79 × 325) =
- (11 × 97 × 3 × 11 × 17 × 2.539 × 23 × 137 × 557 × 283 × 2 × 5 × 13 × 22 × 7 × 19) / (32 × 5 × 7 × 2 × 157 × 24 × 7 × 5 × 31 × 3 × 109 × 181 × 79 × 52 × 13) =
- (26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539) / (25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539; 25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539) / (25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- ((26 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 33 × 54 × 72 × 13 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
- (26 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(25 : 25 × 33 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- (2(6 - 5) × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- (21 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(20 × 32 × 53 × 7 × 1 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(1 × 32 × 53 × 7 × 1 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- (2 × 112 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(32 × 53 × 7 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- (2 × 121 × 17 × 19 × 97 × 137 × 283 × 557 × 2.539)/(9 × 125 × 7 × 31 × 79 × 109 × 157 × 181) =
- 415.733.021.117.679.166/59.737.091.376.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 415.733.021.117.679.166 : 59.737.091.376.375 = - 6.959 und der Rest = - 22.602.229.485.541 ⇒
- 415.733.021.117.679.166 = - 6.959 × 59.737.091.376.375 - 22.602.229.485.541 ⇒
- 415.733.021.117.679.166/59.737.091.376.375 =
( - 6.959 × 59.737.091.376.375 - 22.602.229.485.541)/59.737.091.376.375 =
( - 6.959 × 59.737.091.376.375)/59.737.091.376.375 - 22.602.229.485.541/59.737.091.376.375 =
- 6.959 - 22.602.229.485.541/59.737.091.376.375 =
- 6.959 22.602.229.485.541/59.737.091.376.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.959 - 22.602.229.485.541/59.737.091.376.375 =
- 6.959 - 22.602.229.485.541 : 59.737.091.376.375 ≈
- 6.959,378361734138 ≈
- 6.959,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.959,378361734138 =
- 6.959,378361734138 × 100/100 =
( - 6.959,378361734138 × 100)/100 =
- 695.937,836173413826/100 =
- 695.937,836173413826% ≈
- 695.937,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 = - 415.733.021.117.679.166/59.737.091.376.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 = - 6.959 22.602.229.485.541/59.737.091.376.375
Als Dezimalzahl:
- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 ≈ - 6.959,38
In Prozent:
- 1.067/315 × 561/314 × - 7.617/336 × - 2.192/310 × 557/327 × - 566/362 × - 520/316 × 532/325 ≈ - 695.937,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.