- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 =
1.065/325 × 549/312 × 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × 525/319 × 511/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.065/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
325 = 52 × 13
ggT (1.065; 325) = 5
1.065/325 =
(1.065 : 5)/(325 : 5) =
213/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.065/325 =
(3 × 5 × 71)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 71) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 71)/(52 : 5 × 13) =
(3 × 1 × 71)/(5(2 - 1) × 13) =
(3 × 1 × 71)/(51 × 13) =
(3 × 1 × 71)/(5 × 13) =
213/65
Der Bruch: 549/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
312 = 23 × 3 × 13
ggT (549; 312) = 3
549/312 =
(549 : 3)/(312 : 3) =
183/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/312 =
(32 × 61)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 61) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 61)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 61)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 61)/(23 × 1 × 13) =
183/104
Der Bruch: 7.620/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.620 = 22 × 3 × 5 × 127
321 = 3 × 107
ggT (7.620; 321) = 3
7.620/321 =
(7.620 : 3)/(321 : 3) =
2.540/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.620/321 =
(22 × 3 × 5 × 127)/(3 × 107) =
((22 × 3 × 5 × 127) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 127)/(3 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 5 × 127)/(1 × 107) =
2.540/107
Der Bruch: 2.162/317
2.162/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.162 = 2 × 23 × 47
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.162; 317) = 1
Der Bruch: 531/286
531/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
286 = 2 × 11 × 13
ggT (531; 286) = 1
Der Bruch: 557/320
557/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (557; 320) = 1
Der Bruch: 525/319
525/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
319 = 11 × 29
ggT (525; 319) = 1
Der Bruch: 511/330
511/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (511; 330) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.065/325 × 549/312 × 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × 525/319 × 511/330 =
213/65 × 183/104 × 2.540/107 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × 525/319 × 511/330
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/65 × 183/104 × 2.540/107 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × 525/319 × 511/330 =
(213 × 183 × 2.540 × 2.162 × 531 × 557 × 525 × 511) / (65 × 104 × 107 × 317 × 286 × 320 × 319 × 330) =
(3 × 71 × 3 × 61 × 22 × 5 × 127 × 2 × 23 × 47 × 32 × 59 × 557 × 3 × 52 × 7 × 7 × 73) / (5 × 13 × 23 × 13 × 107 × 317 × 2 × 11 × 13 × 26 × 5 × 11 × 29 × 2 × 3 × 5 × 11) =
(23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557) / (211 × 3 × 53 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557; 211 × 3 × 53 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) = 23 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557) / (211 × 3 × 53 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
((23 × 35 × 53 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557) : (23 × 3 × 53)) / ((211 × 3 × 53 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) : (23 × 3 × 53)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 53 : 53 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(211 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 3) × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(2(11 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
(20 × 34 × 50 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(28 × 1 × 50 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
(1 × 34 × 1 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(28 × 1 × 1 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
(34 × 72 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(28 × 113 × 133 × 29 × 107 × 317) =
(81 × 49 × 23 × 47 × 59 × 61 × 71 × 73 × 127 × 557)/(256 × 1.331 × 2.197 × 29 × 107 × 317) =
5.661.464.187.797.408.907/736.358.179.777.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.661.464.187.797.408.907 : 736.358.179.777.792 = 7.688 und der Rest = 342.501.665.744.011 ⇒
5.661.464.187.797.408.907 = 7.688 × 736.358.179.777.792 + 342.501.665.744.011 ⇒
5.661.464.187.797.408.907/736.358.179.777.792 =
(7.688 × 736.358.179.777.792 + 342.501.665.744.011)/736.358.179.777.792 =
(7.688 × 736.358.179.777.792)/736.358.179.777.792 + 342.501.665.744.011/736.358.179.777.792 =
7.688 + 342.501.665.744.011/736.358.179.777.792 =
7.688 342.501.665.744.011/736.358.179.777.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.688 + 342.501.665.744.011/736.358.179.777.792 =
7.688 + 342.501.665.744.011 : 736.358.179.777.792 ≈
7.688,465129165602 ≈
7.688,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.688,465129165602 =
7.688,465129165602 × 100/100 =
(7.688,465129165602 × 100)/100 =
768.846,512916560167/100 ≈
768.846,512916560167% ≈
768.846,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 = 5.661.464.187.797.408.907/736.358.179.777.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 = 7.688 342.501.665.744.011/736.358.179.777.792
Als Dezimalzahl:
- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 ≈ 7.688,47
In Prozent:
- 1.065/325 × - 549/312 × - 7.620/321 × 2.162/317 × 531/286 × 557/320 × - 525/319 × 511/330 ≈ 768.846,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.