- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 =
- 1.064/302 × 553/307 × 7.614/324 × 2.185/311 × 548/321 × 552/356 × 511/313 × 523/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.064/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.064 = 23 × 7 × 19
302 = 2 × 151
ggT (1.064; 302) = 2
1.064/302 =
(1.064 : 2)/(302 : 2) =
532/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.064/302 =
(23 × 7 × 19)/(2 × 151) =
((23 × 7 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(2(3 - 1) × 7 × 19)/(1 × 151) =
(22 × 7 × 19)/(1 × 151) =
532/151
Der Bruch: 553/307
553/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (553; 307) = 1
Der Bruch: 7.614/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.614 = 2 × 34 × 47
324 = 22 × 34
ggT (7.614; 324) = 2 × 34 = 162
7.614/324 =
(7.614 : 162)/(324 : 162) =
47/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.614/324 =
(2 × 34 × 47)/(22 × 34) =
((2 × 34 × 47) : (2 × 34))/((22 × 34) : (2 × 34)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 47)/(22 : 2 × 34 : 34) =
(1 × 3(4 - 4) × 47)/(2(2 - 1) × 3(4 - 4)) =
(1 × 30 × 47)/(2 × 30) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 1) =
47/2
Der Bruch: 2.185/311
2.185/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.185 = 5 × 19 × 23
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.185; 311) = 1
Der Bruch: 548/321
548/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
321 = 3 × 107
ggT (548; 321) = 1
Der Bruch: 552/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
356 = 22 × 89
ggT (552; 356) = 22 = 4
552/356 =
(552 : 4)/(356 : 4) =
138/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/356 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 89) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 89) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 89) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 89) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 89) =
138/89
Der Bruch: 511/313
511/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 313) = 1
Der Bruch: 523/317
523/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.064/302 × 553/307 × 7.614/324 × 2.185/311 × 548/321 × 552/356 × 511/313 × 523/317 =
- 532/151 × 553/307 × 47/2 × 2.185/311 × 548/321 × 138/89 × 511/313 × 523/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 532/151 × 553/307 × 47/2 × 2.185/311 × 548/321 × 138/89 × 511/313 × 523/317 =
- (532 × 553 × 47 × 2.185 × 548 × 138 × 511 × 523) / (151 × 307 × 2 × 311 × 321 × 89 × 313 × 317) =
- (22 × 7 × 19 × 7 × 79 × 47 × 5 × 19 × 23 × 22 × 137 × 2 × 3 × 23 × 7 × 73 × 523) / (151 × 307 × 2 × 311 × 3 × 107 × 89 × 313 × 317) =
- (25 × 3 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523) / (2 × 3 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523; 2 × 3 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523) / (2 × 3 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- ((25 × 3 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) : (2 × 3)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523)/(1 × 1 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- (24 × 1 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523)/(1 × 1 × 89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- (24 × 5 × 73 × 192 × 232 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523)/(89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- (16 × 5 × 343 × 361 × 529 × 47 × 73 × 79 × 137 × 523)/(89 × 107 × 151 × 307 × 311 × 313 × 317) =
- 101.769.360.698.424.394.640/13.622.383.293.913.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 101.769.360.698.424.394.640 : 13.622.383.293.913.741 = - 7.470 und der Rest = - 10.157.492.888.749.370 ⇒
- 101.769.360.698.424.394.640 = - 7.470 × 13.622.383.293.913.741 - 10.157.492.888.749.370 ⇒
- 101.769.360.698.424.394.640/13.622.383.293.913.741 =
( - 7.470 × 13.622.383.293.913.741 - 10.157.492.888.749.370)/13.622.383.293.913.741 =
( - 7.470 × 13.622.383.293.913.741)/13.622.383.293.913.741 - 10.157.492.888.749.370/13.622.383.293.913.741 =
- 7.470 - 10.157.492.888.749.370/13.622.383.293.913.741 =
- 7.470 10.157.492.888.749.370/13.622.383.293.913.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.470 - 10.157.492.888.749.370/13.622.383.293.913.741 =
- 7.470 - 10.157.492.888.749.370 : 13.622.383.293.913.741 ≈
- 7.470,745647268146 ≈
- 7.470,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.470,745647268146 =
- 7.470,745647268146 × 100/100 =
( - 7.470,745647268146 × 100)/100 =
- 747.074,564726814636/100 ≈
- 747.074,564726814636% ≈
- 747.074,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 = - 101.769.360.698.424.394.640/13.622.383.293.913.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 = - 7.470 10.157.492.888.749.370/13.622.383.293.913.741
Als Dezimalzahl:
- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 ≈ - 7.470,75
In Prozent:
- 1.064/302 × - 553/307 × - 7.614/324 × - 2.185/311 × - 548/321 × - 552/356 × 511/313 × - 523/317 ≈ - 747.074,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.