- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 =
1.062/333 × 518/294 × 7.624/305 × 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.062/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.062 = 2 × 32 × 59
333 = 32 × 37
ggT (1.062; 333) = 32 = 9
1.062/333 =
(1.062 : 9)/(333 : 9) =
118/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.062/333 =
(2 × 32 × 59)/(32 × 37) =
((2 × 32 × 59) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 59)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(2 - 2) × 59)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 30 × 59)/(30 × 37) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 37) =
118/37
Der Bruch: 518/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
294 = 2 × 3 × 72
ggT (518; 294) = 2 × 7 = 14
518/294 =
(518 : 14)/(294 : 14) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/294 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 7 × 37) : (2 × 7))/((2 × 3 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37)/(2 : 2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 71) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7) =
37/21
Der Bruch: 7.624/305
7.624/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.624 = 23 × 953
305 = 5 × 61
ggT (7.624; 305) = 1
Der Bruch: 2.161/312
2.161/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.161 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.161; 312) = 1
Der Bruch: 529/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
299 = 13 × 23
ggT (529; 299) = 23
529/299 =
(529 : 23)/(299 : 23) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
529/299 =
232/(13 × 23) =
(232 : 23)/((13 × 23) : 23) =
(232 : 23)/(13 × 23 : 23) =
23(2 - 1)/(13 × 1) =
231/(13 × 1) =
23/(13 × 1) =
23/13
Der Bruch: 534/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
345 = 3 × 5 × 23
ggT (534; 345) = 3
534/345 =
(534 : 3)/(345 : 3) =
178/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/345 =
(2 × 3 × 89)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 89) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(2 × 1 × 89)/(1 × 5 × 23) =
178/115
Der Bruch: 513/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
327 = 3 × 109
ggT (513; 327) = 3
513/327 =
(513 : 3)/(327 : 3) =
171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/327 =
(33 × 19)/(3 × 109) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 109) =
(32 × 19)/(1 × 109) =
171/109
Der Bruch: 520/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
314 = 2 × 157
ggT (520; 314) = 2
520/314 =
(520 : 2)/(314 : 2) =
260/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/314 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 157) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 157) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 157) =
260/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.062/333 × 518/294 × 7.624/305 × 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 =
118/37 × 37/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 118/37 × 37/21 = 118/21
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
118/37 × 37/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157 =
118/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 118/21
118/21 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
21 = 3 × 7
ggT (118; 21) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
118/21 × 7.624/305 × 2.161/312 × 23/13 × 178/115 × 171/109 × 260/157 =
(118 × 7.624 × 2.161 × 23 × 178 × 171 × 260) / (21 × 305 × 312 × 13 × 115 × 109 × 157) =
(2 × 59 × 23 × 953 × 2.161 × 23 × 2 × 89 × 32 × 19 × 22 × 5 × 13) / (3 × 7 × 5 × 61 × 23 × 3 × 13 × 13 × 5 × 23 × 109 × 157) =
(27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161; 23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) = 23 × 32 × 5 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) / (23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) =
((27 × 32 × 5 × 13 × 19 × 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161) : (23 × 32 × 5 × 13 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 132 × 23 × 61 × 109 × 157) : (23 × 32 × 5 × 13 × 23)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 61 × 109 × 157) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(20 × 30 × 5 × 7 × 13 × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 61 × 109 × 157) =
(24 × 19 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 157) =
(16 × 19 × 59 × 89 × 953 × 2.161)/(5 × 7 × 13 × 61 × 109 × 157) =
3.287.481.135.632/474.971.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.287.481.135.632 : 474.971.315 = 6.921 und der Rest = 204.664.517 ⇒
3.287.481.135.632 = 6.921 × 474.971.315 + 204.664.517 ⇒
3.287.481.135.632/474.971.315 =
(6.921 × 474.971.315 + 204.664.517)/474.971.315 =
(6.921 × 474.971.315)/474.971.315 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 204.664.517/474.971.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.921 + 204.664.517/474.971.315 =
6.921 + 204.664.517 : 474.971.315 ≈
6.921,430898689113 ≈
6.921,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.921,430898689113 =
6.921,430898689113 × 100/100 =
(6.921,430898689113 × 100)/100 =
692.143,089868911347/100 ≈
692.143,089868911347% ≈
692.143,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = 3.287.481.135.632/474.971.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 = 6.921 204.664.517/474.971.315
Als Dezimalzahl:
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 ≈ 6.921,43
In Prozent:
- 1.062/333 × - 518/294 × - 7.624/305 × - 2.161/312 × 529/299 × 534/345 × 513/327 × 520/314 ≈ 692.143,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.