- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 =
- 1.061/300 × 551/300 × 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × 538/348 × 505/307 × 514/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.061/300
1.061/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (1.061; 300) = 1
Der Bruch: 551/300
551/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
300 = 22 × 3 × 52
ggT (551; 300) = 1
Der Bruch: 7.608/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.608 = 23 × 3 × 317
318 = 2 × 3 × 53
ggT (7.608; 318) = 2 × 3 = 6
7.608/318 =
(7.608 : 6)/(318 : 6) =
1.268/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.608/318 =
(23 × 3 × 317)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 3 × 317) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 317)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 1 × 317)/(1 × 1 × 53) =
(22 × 1 × 317)/(1 × 1 × 53) =
1.268/53
Der Bruch: 2.170/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
301 = 7 × 43
ggT (2.170; 301) = 7
2.170/301 =
(2.170 : 7)/(301 : 7) =
310/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.170/301 =
(2 × 5 × 7 × 31)/(7 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 31) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 43) =
(2 × 5 × 1 × 31)/(1 × 43) =
310/43
Der Bruch: 526/309
526/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
309 = 3 × 103
ggT (526; 309) = 1
Der Bruch: 538/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
348 = 22 × 3 × 29
ggT (538; 348) = 2
538/348 =
(538 : 2)/(348 : 2) =
269/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/348 =
(2 × 269)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 269)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 269)/(2 × 3 × 29) =
269/174
Der Bruch: 505/307
505/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (505; 307) = 1
Der Bruch: 514/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
308 = 22 × 7 × 11
ggT (514; 308) = 2
514/308 =
(514 : 2)/(308 : 2) =
257/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
514/308 =
(2 × 257)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 257) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 257)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 257)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 257)/(2 × 7 × 11) =
257/154
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.061/300 × 551/300 × 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × 538/348 × 505/307 × 514/308 =
- 1.061/300 × 551/300 × 1.268/53 × 310/43 × 526/309 × 269/174 × 505/307 × 257/154
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.061/300 × 551/300 × 1.268/53 × 310/43 × 526/309 × 269/174 × 505/307 × 257/154 =
- (1.061 × 551 × 1.268 × 310 × 526 × 269 × 505 × 257) / (300 × 300 × 53 × 43 × 309 × 174 × 307 × 154) =
- (1.061 × 19 × 29 × 22 × 317 × 2 × 5 × 31 × 2 × 263 × 269 × 5 × 101 × 257) / (22 × 3 × 52 × 22 × 3 × 52 × 53 × 43 × 3 × 103 × 2 × 3 × 29 × 307 × 2 × 7 × 11) =
- (24 × 52 × 19 × 29 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061) / (26 × 34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 103 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 19 × 29 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061; 26 × 34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 103 × 307) = 24 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 52 × 19 × 29 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061) / (26 × 34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- ((24 × 52 × 19 × 29 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061) : (24 × 52 × 29)) / ((26 × 34 × 54 × 7 × 11 × 29 × 43 × 53 × 103 × 307) : (24 × 52 × 29)) =
- (24 : 24 × 52 : 52 × 19 × 29 : 29 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(26 : 24 × 34 × 54 : 52 × 7 × 11 × 29 : 29 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- (2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 19 × 1 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(2(6 - 4) × 34 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- (20 × 50 × 19 × 1 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- (1 × 1 × 19 × 1 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 1 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- (19 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- (19 × 31 × 101 × 257 × 263 × 269 × 317 × 1.061)/(4 × 81 × 25 × 7 × 11 × 43 × 53 × 103 × 307) =
- 363.791.432.124.938.347/44.946.478.338.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 363.791.432.124.938.347 : 44.946.478.338.300 = - 8.093 und der Rest = - 39.582.933.076.447 ⇒
- 363.791.432.124.938.347 = - 8.093 × 44.946.478.338.300 - 39.582.933.076.447 ⇒
- 363.791.432.124.938.347/44.946.478.338.300 =
( - 8.093 × 44.946.478.338.300 - 39.582.933.076.447)/44.946.478.338.300 =
( - 8.093 × 44.946.478.338.300)/44.946.478.338.300 - 39.582.933.076.447/44.946.478.338.300 =
- 8.093 - 39.582.933.076.447/44.946.478.338.300 =
- 8.093 39.582.933.076.447/44.946.478.338.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.093 - 39.582.933.076.447/44.946.478.338.300 =
- 8.093 - 39.582.933.076.447 : 44.946.478.338.300 ≈
- 8.093,880668175569 ≈
- 8.093,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.093,880668175569 =
- 8.093,880668175569 × 100/100 =
( - 8.093,880668175569 × 100)/100 =
- 809.388,066817556911/100 ≈
- 809.388,066817556911% ≈
- 809.388,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 = - 363.791.432.124.938.347/44.946.478.338.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 = - 8.093 39.582.933.076.447/44.946.478.338.300
Als Dezimalzahl:
- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 ≈ - 8.093,88
In Prozent:
- 1.061/300 × 551/300 × - 7.608/318 × 2.170/301 × 526/309 × - 538/348 × - 505/307 × - 514/308 ≈ - 809.388,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.