- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 =
- 106/62 × 76/89 × 95/72 × 104/56 × 96/69
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
62 = 2 × 31
ggT (106; 62) = 2
106/62 =
(106 : 2)/(62 : 2) =
53/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
106/62 =
(2 × 53)/(2 × 31) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 31) =
53/31
Der Bruch: 76/89
76/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (76; 89) = 1
Der Bruch: 95/72
95/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
95 = 5 × 19
72 = 23 × 32
ggT (95; 72) = 1
Der Bruch: 104/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
56 = 23 × 7
ggT (104; 56) = 23 = 8
104/56 =
(104 : 8)/(56 : 8) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/56 =
(23 × 13)/(23 × 7) =
((23 × 13) : 23)/((23 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 13)/(23 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 13)/(2(3 - 3) × 7) =
(20 × 13)/(20 × 7) =
(1 × 13)/(1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 96/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
69 = 3 × 23
ggT (96; 69) = 3
96/69 =
(96 : 3)/(69 : 3) =
32/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/69 =
(25 × 3)/(3 × 23) =
((25 × 3) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(3 : 3 × 23) =
(25 × 1)/(1 × 23) =
32/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 106/62 × 76/89 × 95/72 × 104/56 × 96/69 =
- 53/31 × 76/89 × 95/72 × 13/7 × 32/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/31 × 76/89 × 95/72 × 13/7 × 32/23 =
- (53 × 76 × 95 × 13 × 32) / (31 × 89 × 72 × 7 × 23) =
- (53 × 22 × 19 × 5 × 19 × 13 × 25) / (31 × 89 × 23 × 32 × 7 × 23) =
- (27 × 5 × 13 × 192 × 53) / (23 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 13 × 192 × 53; 23 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 13 × 192 × 53) / (23 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- ((27 × 5 × 13 × 192 × 53) : 23) / ((23 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) : 23) =
- (27 : 23 × 5 × 13 × 192 × 53)/(23 : 23 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- (2(7 - 3) × 5 × 13 × 192 × 53)/(2(3 - 3) × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- (24 × 5 × 13 × 192 × 53)/(20 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- (24 × 5 × 13 × 192 × 53)/(1 × 32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- (24 × 5 × 13 × 192 × 53)/(32 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- (16 × 5 × 13 × 361 × 53)/(9 × 7 × 23 × 31 × 89) =
- 19.898.320/3.997.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 19.898.320 : 3.997.791 = - 4 und der Rest = - 3.907.156 ⇒
- 19.898.320 = - 4 × 3.997.791 - 3.907.156 ⇒
- 19.898.320/3.997.791 =
( - 4 × 3.997.791 - 3.907.156)/3.997.791 =
( - 4 × 3.997.791)/3.997.791 - 3.907.156/3.997.791 =
- 4 - 3.907.156/3.997.791 =
- 4 3.907.156/3.997.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 3.907.156/3.997.791 =
- 4 - 3.907.156 : 3.997.791 ≈
- 4,977328729791 ≈
- 4,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,977328729791 =
- 4,977328729791 × 100/100 =
( - 4,977328729791 × 100)/100 =
- 497,732872979103/100 ≈
- 497,732872979103% ≈
- 497,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 = - 19.898.320/3.997.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 = - 4 3.907.156/3.997.791
Als Dezimalzahl:
- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 ≈ - 4,98
In Prozent:
- 106/62 × 76/89 × - 95/72 × - 104/56 × 96/69 ≈ - 497,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.