- 106/205 × 198/125 × 122/246 × 102/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/205
106/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
205 = 5 × 41
ggT (106; 205) = 1
Der Bruch: 198/125
198/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
125 = 53
ggT (198; 125) = 1
Der Bruch: 122/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
122 = 2 × 61
246 = 2 × 3 × 41
ggT (122; 246) = 2
122/246 =
(122 : 2)/(246 : 2) =
61/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
122/246 =
(2 × 61)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 61)/(1 × 3 × 41) =
61/123
Der Bruch: 102/185
102/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
185 = 5 × 37
ggT (102; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 106/205 × 198/125 × 122/246 × 102/185 =
- 106/205 × 198/125 × 61/123 × 102/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/205 × 198/125 × 61/123 × 102/185 =
- (106 × 198 × 61 × 102) / (205 × 125 × 123 × 185) =
- (2 × 53 × 2 × 32 × 11 × 61 × 2 × 3 × 17) / (5 × 41 × 53 × 3 × 41 × 5 × 37) =
- (23 × 33 × 11 × 17 × 53 × 61) / (3 × 55 × 37 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 17 × 53 × 61; 3 × 55 × 37 × 412) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 11 × 17 × 53 × 61) / (3 × 55 × 37 × 412) =
- ((23 × 33 × 11 × 17 × 53 × 61) : 3) / ((3 × 55 × 37 × 412) : 3) =
- (23 × 33 : 3 × 11 × 17 × 53 × 61)/(3 : 3 × 55 × 37 × 412) =
- (23 × 3(3 - 1) × 11 × 17 × 53 × 61)/(1 × 55 × 37 × 412) =
- (23 × 32 × 11 × 17 × 53 × 61)/(1 × 55 × 37 × 412) =
- (23 × 32 × 11 × 17 × 53 × 61)/(55 × 37 × 412) =
- (8 × 9 × 11 × 17 × 53 × 61)/(3.125 × 37 × 1.681) =
- 43.529.112/194.365.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.529.112/194.365.625 =
- 43.529.112 : 194.365.625 ≈
- 0,223954786244 ≈
- 0,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,223954786244 =
- 0,223954786244 × 100/100 =
( - 0,223954786244 × 100)/100 =
- 22,395478624371/100 ≈
- 22,395478624371% ≈
- 22,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 106/205 × 198/125 × 122/246 × 102/185 = - 43.529.112/194.365.625
Als Dezimalzahl:
- 106/205 × 198/125 × 122/246 × 102/185 ≈ - 0,22
In Prozent:
- 106/205 × 198/125 × 122/246 × 102/185 ≈ - 22,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.