- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 =
1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × 521/305 × 548/333 × 529/319 × 510/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.059/320
1.059/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.059 = 3 × 353
320 = 26 × 5
ggT (1.059; 320) = 1
Der Bruch: 542/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
310 = 2 × 5 × 31
ggT (542; 310) = 2
542/310 =
(542 : 2)/(310 : 2) =
271/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/310 =
(2 × 271)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 271)/(1 × 5 × 31) =
271/155
Der Bruch: 7.619/309
7.619/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.619 = 19 × 401
309 = 3 × 103
ggT (7.619; 309) = 1
Der Bruch: 2.156/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.156 = 22 × 72 × 11
312 = 23 × 3 × 13
ggT (2.156; 312) = 22 = 4
2.156/312 =
(2.156 : 4)/(312 : 4) =
539/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.156/312 =
(22 × 72 × 11)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 72 × 11) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 11)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 72 × 11)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 72 × 11)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 72 × 11)/(2 × 3 × 13) =
539/78
Der Bruch: 521/305
521/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (521; 305) = 1
Der Bruch: 548/333
548/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
333 = 32 × 37
ggT (548; 333) = 1
Der Bruch: 529/319
529/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
319 = 11 × 29
ggT (529; 319) = 1
Der Bruch: 510/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
318 = 2 × 3 × 53
ggT (510; 318) = 2 × 3 = 6
510/318 =
(510 : 6)/(318 : 6) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/318 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 53) =
85/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × 521/305 × 548/333 × 529/319 × 510/318 =
1.059/320 × 271/155 × 7.619/309 × 539/78 × 521/305 × 548/333 × 529/319 × 85/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.059/320 × 271/155 × 7.619/309 × 539/78 × 521/305 × 548/333 × 529/319 × 85/53 =
(1.059 × 271 × 7.619 × 539 × 521 × 548 × 529 × 85) / (320 × 155 × 309 × 78 × 305 × 333 × 319 × 53) =
(3 × 353 × 271 × 19 × 401 × 72 × 11 × 521 × 22 × 137 × 232 × 5 × 17) / (26 × 5 × 5 × 31 × 3 × 103 × 2 × 3 × 13 × 5 × 61 × 32 × 37 × 11 × 29 × 53) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521) / (27 × 34 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521; 27 × 34 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) = 22 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521) / (27 × 34 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((27 × 34 × 53 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(27 : 22 × 34 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(2(7 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(25 × 33 × 52 × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(25 × 33 × 52 × 1 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
(72 × 17 × 19 × 232 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(25 × 33 × 52 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
(49 × 17 × 19 × 529 × 137 × 271 × 353 × 401 × 521)/(32 × 27 × 25 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 61 × 103) =
22.924.556.035.477.335.533/3.110.294.042.949.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.924.556.035.477.335.533 : 3.110.294.042.949.600 = 7.370 und der Rest = 1.688.938.938.783.533 ⇒
22.924.556.035.477.335.533 = 7.370 × 3.110.294.042.949.600 + 1.688.938.938.783.533 ⇒
22.924.556.035.477.335.533/3.110.294.042.949.600 =
(7.370 × 3.110.294.042.949.600 + 1.688.938.938.783.533)/3.110.294.042.949.600 =
(7.370 × 3.110.294.042.949.600)/3.110.294.042.949.600 + 1.688.938.938.783.533/3.110.294.042.949.600 =
7.370 + 1.688.938.938.783.533/3.110.294.042.949.600 =
7.370 1.688.938.938.783.533/3.110.294.042.949.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.370 + 1.688.938.938.783.533/3.110.294.042.949.600 =
7.370 + 1.688.938.938.783.533 : 3.110.294.042.949.600 ≈
7.370,543015842059 ≈
7.370,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.370,543015842059 =
7.370,543015842059 × 100/100 =
(7.370,543015842059 × 100)/100 =
737.054,301584205905/100 ≈
737.054,301584205905% ≈
737.054,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 = 22.924.556.035.477.335.533/3.110.294.042.949.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 = 7.370 1.688.938.938.783.533/3.110.294.042.949.600
Als Dezimalzahl:
- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 ≈ 7.370,54
In Prozent:
- 1.059/320 × 542/310 × 7.619/309 × 2.156/312 × - 521/305 × 548/333 × - 529/319 × - 510/318 ≈ 737.054,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.