- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 =
1.058/576 × 966/531 × 927/497 × 100.862/536 × 957/515 × 100.822/602 × 1.880/533 × 10.844/581 × 10.816/571 × 10.806/570
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
576 = 26 × 32
ggT (1.058; 576) = 2
1.058/576 =
(1.058 : 2)/(576 : 2) =
529/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.058/576 =
(2 × 232)/(26 × 32) =
((2 × 232) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 232)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 232)/(25 × 32) =
529/288
Der Bruch: 966/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
531 = 32 × 59
ggT (966; 531) = 3
966/531 =
(966 : 3)/(531 : 3) =
322/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/531 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(32 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 23)/(32 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(3(2 - 1) × 59) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(31 × 59) =
(2 × 1 × 7 × 23)/(3 × 59) =
322/177
Der Bruch: 927/497
927/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
497 = 7 × 71
ggT (927; 497) = 1
Der Bruch: 100.862/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.862 = 2 × 29 × 37 × 47
536 = 23 × 67
ggT (100.862; 536) = 2
100.862/536 =
(100.862 : 2)/(536 : 2) =
50.431/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.862/536 =
(2 × 29 × 37 × 47)/(23 × 67) =
((2 × 29 × 37 × 47) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 37 × 47)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 29 × 37 × 47)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 29 × 37 × 47)/(22 × 67) =
50.431/268
Der Bruch: 957/515
957/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
515 = 5 × 103
ggT (957; 515) = 1
Der Bruch: 100.822/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.822 = 2 × 50.411
602 = 2 × 7 × 43
ggT (100.822; 602) = 2
100.822/602 =
(100.822 : 2)/(602 : 2) =
50.411/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.822/602 =
(2 × 50.411)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 50.411) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 50.411)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 50.411)/(1 × 7 × 43) =
50.411/301
Der Bruch: 1.880/533
1.880/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.880 = 23 × 5 × 47
533 = 13 × 41
ggT (1.880; 533) = 1
Der Bruch: 10.844/581
10.844/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
581 = 7 × 83
ggT (10.844; 581) = 1
Der Bruch: 10.816/571
10.816/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.816 = 26 × 132
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.816; 571) = 1
Der Bruch: 10.806/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (10.806; 570) = 2 × 3 = 6
10.806/570 =
(10.806 : 6)/(570 : 6) =
1.801/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.806/570 =
(2 × 3 × 1.801)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 1.801) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.801)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 1 × 1.801)/(1 × 1 × 5 × 19) =
1.801/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.058/576 × 966/531 × 927/497 × 100.862/536 × 957/515 × 100.822/602 × 1.880/533 × 10.844/581 × 10.816/571 × 10.806/570 =
529/288 × 322/177 × 927/497 × 50.431/268 × 957/515 × 50.411/301 × 1.880/533 × 10.844/581 × 10.816/571 × 1.801/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/288 × 322/177 × 927/497 × 50.431/268 × 957/515 × 50.411/301 × 1.880/533 × 10.844/581 × 10.816/571 × 1.801/95 =
(529 × 322 × 927 × 50.431 × 957 × 50.411 × 1.880 × 10.844 × 10.816 × 1.801) / (288 × 177 × 497 × 268 × 515 × 301 × 533 × 581 × 571 × 95) =
(232 × 2 × 7 × 23 × 32 × 103 × 29 × 37 × 47 × 3 × 11 × 29 × 50.411 × 23 × 5 × 47 × 22 × 2.711 × 26 × 132 × 1.801) / (25 × 32 × 3 × 59 × 7 × 71 × 22 × 67 × 5 × 103 × 7 × 43 × 13 × 41 × 7 × 83 × 571 × 5 × 19) =
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 233 × 292 × 37 × 472 × 103 × 1.801 × 2.711 × 50.411) / (27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 103 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 233 × 292 × 37 × 472 × 103 × 1.801 × 2.711 × 50.411; 27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 103 × 571) = 27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 233 × 292 × 37 × 472 × 103 × 1.801 × 2.711 × 50.411) / (27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 103 × 571) =
((212 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 233 × 292 × 37 × 472 × 103 × 1.801 × 2.711 × 50.411) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 103)) / ((27 × 33 × 52 × 73 × 13 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 103 × 571) : (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 103)) =
(212 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 233 × 292 × 37 × 472 × 103 : 103 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 103 : 103 × 571) =
(2(12 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 233 × 292 × 37 × 472 × 1 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 1 × 571) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 11 × 131 × 233 × 292 × 37 × 472 × 1 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(20 × 30 × 5 × 72 × 1 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 1 × 571) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 233 × 292 × 37 × 472 × 1 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 1 × 571) =
(25 × 11 × 13 × 233 × 292 × 37 × 472 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(5 × 72 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 571) =
(32 × 11 × 13 × 12.167 × 841 × 37 × 2.209 × 1.801 × 2.711 × 50.411)/(5 × 49 × 19 × 41 × 43 × 59 × 67 × 71 × 83 × 571) =
941.957.921.177.487.307.650.910.496/109.161.969.171.246.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
941.957.921.177.487.307.650.910.496 : 109.161.969.171.246.635 = 8.628.993.488 und der Rest = 61.543.337.393.997.616 ⇒
941.957.921.177.487.307.650.910.496 = 8.628.993.488 × 109.161.969.171.246.635 + 61.543.337.393.997.616 ⇒
941.957.921.177.487.307.650.910.496/109.161.969.171.246.635 =
(8.628.993.488 × 109.161.969.171.246.635 + 61.543.337.393.997.616)/109.161.969.171.246.635 =
(8.628.993.488 × 109.161.969.171.246.635)/109.161.969.171.246.635 + 61.543.337.393.997.616/109.161.969.171.246.635 =
8.628.993.488 + 61.543.337.393.997.616/109.161.969.171.246.635 =
8.628.993.488 61.543.337.393.997.616/109.161.969.171.246.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.628.993.488 + 61.543.337.393.997.616/109.161.969.171.246.635 =
8.628.993.488 + 61.543.337.393.997.616 : 109.161.969.171.246.635 ≈
8.628.993.488,56378002212 ≈
8.628.993.488,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.628.993.488,56378002212 =
8.628.993.488,56378002212 × 100/100 =
(8.628.993.488,56378002212 × 100)/100 =
862.899.348.856,378002211972/100 ≈
862.899.348.856,378002211972% ≈
862.899.348.856,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 = 941.957.921.177.487.307.650.910.496/109.161.969.171.246.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 = 8.628.993.488 61.543.337.393.997.616/109.161.969.171.246.635
Als Dezimalzahl:
- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 ≈ 8.628.993.488,56
In Prozent:
- 1.058/576 × 966/531 × 927/497 × - 100.862/536 × - 957/515 × - 100.822/602 × - 1.880/533 × 10.844/581 × - 10.816/571 × 10.806/570 ≈ 862.899.348.856,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.