- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 =
1.058/317 × 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × 535/325 × 521/312 × 504/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/317
1.058/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.058; 317) = 1
Der Bruch: 529/307
529/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (529; 307) = 1
Der Bruch: 7.608/307
7.608/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.608 = 23 × 3 × 317
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.608; 307) = 1
Der Bruch: 2.145/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
308 = 22 × 7 × 11
ggT (2.145; 308) = 11
2.145/308 =
(2.145 : 11)/(308 : 11) =
195/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.145/308 =
(3 × 5 × 11 × 13)/(22 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 11 × 13) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(3 × 5 × 11 : 11 × 13)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 5 × 1 × 13)/(22 × 7 × 1) =
195/28
Der Bruch: 519/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
294 = 2 × 3 × 72
ggT (519; 294) = 3
519/294 =
(519 : 3)/(294 : 3) =
173/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/294 =
(3 × 173)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 173) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 173)/(2 × 1 × 72) =
173/98
Der Bruch: 535/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
325 = 52 × 13
ggT (535; 325) = 5
535/325 =
(535 : 5)/(325 : 5) =
107/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
535/325 =
(5 × 107)/(52 × 13) =
((5 × 107) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 107)/(52 : 5 × 13) =
(1 × 107)/(5(2 - 1) × 13) =
(1 × 107)/(51 × 13) =
(1 × 107)/(5 × 13) =
107/65
Der Bruch: 521/312
521/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (521; 312) = 1
Der Bruch: 504/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
315 = 32 × 5 × 7
ggT (504; 315) = 32 × 7 = 63
504/315 =
(504 : 63)/(315 : 63) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/315 =
(23 × 32 × 7)/(32 × 5 × 7) =
((23 × 32 × 7) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) =
(23 × 32 : 32 × 7 : 7)/(32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(23 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(23 × 30 × 1)/(30 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.058/317 × 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × 535/325 × 521/312 × 504/315 =
1.058/317 × 529/307 × 7.608/307 × 195/28 × 173/98 × 107/65 × 521/312 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.058/317 × 529/307 × 7.608/307 × 195/28 × 173/98 × 107/65 × 521/312 × 8/5 =
(1.058 × 529 × 7.608 × 195 × 173 × 107 × 521 × 8) / (317 × 307 × 307 × 28 × 98 × 65 × 312 × 5) =
(2 × 232 × 232 × 23 × 3 × 317 × 3 × 5 × 13 × 173 × 107 × 521 × 23) / (317 × 307 × 307 × 22 × 7 × 2 × 72 × 5 × 13 × 23 × 3 × 13 × 5) =
(27 × 32 × 5 × 13 × 234 × 107 × 173 × 317 × 521) / (26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 3072 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 13 × 234 × 107 × 173 × 317 × 521; 26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 3072 × 317) = 26 × 3 × 5 × 13 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 13 × 234 × 107 × 173 × 317 × 521) / (26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 3072 × 317) =
((27 × 32 × 5 × 13 × 234 × 107 × 173 × 317 × 521) : (26 × 3 × 5 × 13 × 317)) / ((26 × 3 × 52 × 73 × 132 × 3072 × 317) : (26 × 3 × 5 × 13 × 317)) =
(27 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 234 × 107 × 173 × 317 : 317 × 521)/(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 132 : 13 × 3072 × 317 : 317) =
(2(7 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 234 × 107 × 173 × 1 × 521)/(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 13(2 - 1) × 3072 × 1) =
(21 × 31 × 1 × 1 × 234 × 107 × 173 × 1 × 521)/(20 × 1 × 5 × 73 × 13 × 3072 × 1) =
(2 × 3 × 1 × 1 × 234 × 107 × 173 × 1 × 521)/(1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 3072 × 1) =
(2 × 3 × 234 × 107 × 173 × 521)/(5 × 73 × 13 × 3072) =
(2 × 3 × 279.841 × 107 × 173 × 521)/(5 × 343 × 13 × 94.249) =
16.193.107.483.626/2.101.281.455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.193.107.483.626 : 2.101.281.455 = 7.706 und der Rest = 632.591.396 ⇒
16.193.107.483.626 = 7.706 × 2.101.281.455 + 632.591.396 ⇒
16.193.107.483.626/2.101.281.455 =
(7.706 × 2.101.281.455 + 632.591.396)/2.101.281.455 =
(7.706 × 2.101.281.455)/2.101.281.455 + 632.591.396/2.101.281.455 =
7.706 + 632.591.396/2.101.281.455 =
7.706 632.591.396/2.101.281.455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.706 + 632.591.396/2.101.281.455 =
7.706 + 632.591.396 : 2.101.281.455 ≈
7.706,301050292189 ≈
7.706,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.706,301050292189 =
7.706,301050292189 × 100/100 =
(7.706,301050292189 × 100)/100 =
770.630,105029218944/100 ≈
770.630,105029218944% ≈
770.630,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 = 16.193.107.483.626/2.101.281.455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 = 7.706 632.591.396/2.101.281.455
Als Dezimalzahl:
- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 ≈ 7.706,3
In Prozent:
- 1.058/317 × - 529/307 × 7.608/307 × 2.145/308 × 519/294 × - 535/325 × 521/312 × - 504/315 ≈ 770.630,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.