- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 =
1.058/304 × 549/303 × 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × 498/297 × 513/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
304 = 24 × 19
ggT (1.058; 304) = 2
1.058/304 =
(1.058 : 2)/(304 : 2) =
529/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.058/304 =
(2 × 232)/(24 × 19) =
((2 × 232) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 232)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 232)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 232)/(23 × 19) =
529/152
Der Bruch: 549/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
303 = 3 × 101
ggT (549; 303) = 3
549/303 =
(549 : 3)/(303 : 3) =
183/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/303 =
(32 × 61)/(3 × 101) =
((32 × 61) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 61)/(1 × 101) =
(31 × 61)/(1 × 101) =
(3 × 61)/(1 × 101) =
183/101
Der Bruch: 7.613/324
7.613/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.613 = 23 × 331
324 = 22 × 34
ggT (7.613; 324) = 1
Der Bruch: 2.176/303
2.176/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.176 = 27 × 17
303 = 3 × 101
ggT (2.176; 303) = 1
Der Bruch: 540/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
315 = 32 × 5 × 7
ggT (540; 315) = 32 × 5 = 45
540/315 =
(540 : 45)/(315 : 45) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/315 =
(22 × 33 × 5)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 33 × 5) : (32 × 5))/((32 × 5 × 7) : (32 × 5)) =
(22 × 33 : 32 × 5 : 5)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 3(3 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1 × 7) =
(22 × 3 × 1)/(30 × 1 × 7) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 7) =
12/7
Der Bruch: 540/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
342 = 2 × 32 × 19
ggT (540; 342) = 2 × 32 = 18
540/342 =
(540 : 18)/(342 : 18) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/342 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 5)/(1 × 30 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 498/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
297 = 33 × 11
ggT (498; 297) = 3
498/297 =
(498 : 3)/(297 : 3) =
166/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/297 =
(2 × 3 × 83)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 83)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 83)/(32 × 11) =
166/99
Der Bruch: 513/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
315 = 32 × 5 × 7
ggT (513; 315) = 32 = 9
513/315 =
(513 : 9)/(315 : 9) =
57/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/315 =
(33 × 19)/(32 × 5 × 7) =
((33 × 19) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(33 : 32 × 19)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(3(3 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(31 × 19)/(30 × 5 × 7) =
(3 × 19)/(1 × 5 × 7) =
57/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.058/304 × 549/303 × 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × 498/297 × 513/315 =
529/152 × 183/101 × 7.613/324 × 2.176/303 × 12/7 × 30/19 × 166/99 × 57/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/152 × 183/101 × 7.613/324 × 2.176/303 × 12/7 × 30/19 × 166/99 × 57/35 =
(529 × 183 × 7.613 × 2.176 × 12 × 30 × 166 × 57) / (152 × 101 × 324 × 303 × 7 × 19 × 99 × 35) =
(232 × 3 × 61 × 23 × 331 × 27 × 17 × 22 × 3 × 2 × 3 × 5 × 2 × 83 × 3 × 19) / (23 × 19 × 101 × 22 × 34 × 3 × 101 × 7 × 19 × 32 × 11 × 5 × 7) =
(211 × 34 × 5 × 17 × 19 × 233 × 61 × 83 × 331) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 192 × 1012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 17 × 19 × 233 × 61 × 83 × 331; 25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 192 × 1012) = 25 × 34 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 17 × 19 × 233 × 61 × 83 × 331) / (25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 192 × 1012) =
((211 × 34 × 5 × 17 × 19 × 233 × 61 × 83 × 331) : (25 × 34 × 5 × 19)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 11 × 192 × 1012) : (25 × 34 × 5 × 19)) =
(211 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 233 × 61 × 83 × 331)/(25 : 25 × 37 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 × 192 : 19 × 1012) =
(2(11 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 17 × 1 × 233 × 61 × 83 × 331)/(2(5 - 5) × 3(7 - 4) × 1 × 72 × 11 × 19(2 - 1) × 1012) =
(26 × 30 × 1 × 17 × 1 × 233 × 61 × 83 × 331)/(20 × 33 × 1 × 72 × 11 × 191 × 1012) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 1 × 233 × 61 × 83 × 331)/(1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 19 × 1012) =
(26 × 17 × 233 × 61 × 83 × 331)/(33 × 72 × 11 × 19 × 1012) =
(64 × 17 × 12.167 × 61 × 83 × 331)/(27 × 49 × 11 × 19 × 10.201) =
22.184.432.554.688/2.820.647.907
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.184.432.554.688 : 2.820.647.907 = 7.865 und der Rest = 36.766.133 ⇒
22.184.432.554.688 = 7.865 × 2.820.647.907 + 36.766.133 ⇒
22.184.432.554.688/2.820.647.907 =
(7.865 × 2.820.647.907 + 36.766.133)/2.820.647.907 =
(7.865 × 2.820.647.907)/2.820.647.907 + 36.766.133/2.820.647.907 =
7.865 + 36.766.133/2.820.647.907 =
7.865 36.766.133/2.820.647.907
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.865 + 36.766.133/2.820.647.907 =
7.865 + 36.766.133 : 2.820.647.907 ≈
7.865,013034641051 ≈
7.865,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.865,013034641051 =
7.865,013034641051 × 100/100 =
(7.865,013034641051 × 100)/100 =
786.501,303464105135/100 ≈
786.501,303464105135% ≈
786.501,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 = 22.184.432.554.688/2.820.647.907
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 = 7.865 36.766.133/2.820.647.907
Als Dezimalzahl:
- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 ≈ 7.865,01
In Prozent:
- 1.058/304 × 549/303 × - 7.613/324 × 2.176/303 × 540/315 × 540/342 × - 498/297 × - 513/315 ≈ 786.501,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.