- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 =
1.058/297 × 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.058/297
1.058/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.058 = 2 × 232
297 = 33 × 11
ggT (1.058; 297) = 1
Der Bruch: 544/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
302 = 2 × 151
ggT (544; 302) = 2
544/302 =
(544 : 2)/(302 : 2) =
272/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/302 =
(25 × 17)/(2 × 151) =
((25 × 17) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(25 : 2 × 17)/(2 : 2 × 151) =
(2(5 - 1) × 17)/(1 × 151) =
(24 × 17)/(1 × 151) =
272/151
Der Bruch: 7.612/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.612 = 22 × 11 × 173
320 = 26 × 5
ggT (7.612; 320) = 22 = 4
7.612/320 =
(7.612 : 4)/(320 : 4) =
1.903/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.612/320 =
(22 × 11 × 173)/(26 × 5) =
((22 × 11 × 173) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 173)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 173)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 11 × 173)/(24 × 5) =
(1 × 11 × 173)/(24 × 5) =
1.903/80
Der Bruch: 2.180/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.180 = 22 × 5 × 109
305 = 5 × 61
ggT (2.180; 305) = 5
2.180/305 =
(2.180 : 5)/(305 : 5) =
436/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.180/305 =
(22 × 5 × 109)/(5 × 61) =
((22 × 5 × 109) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 109)/(5 : 5 × 61) =
(22 × 1 × 109)/(1 × 61) =
436/61
Der Bruch: 538/317
538/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 317) = 1
Der Bruch: 552/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (552; 345) = 3 × 23 = 69
552/345 =
(552 : 69)/(345 : 69) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/345 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 23) : (3 × 23))/((3 × 5 × 23) : (3 × 23)) =
(23 × 3 : 3 × 23 : 23)/(3 : 3 × 5 × 23 : 23) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Der Bruch: 497/303
497/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
303 = 3 × 101
ggT (497; 303) = 1
Der Bruch: 515/318
515/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
318 = 2 × 3 × 53
ggT (515; 318) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.058/297 × 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 =
1.058/297 × 272/151 × 1.903/80 × 436/61 × 538/317 × 8/5 × 497/303 × 515/318
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.058/297 × 272/151 × 1.903/80 × 436/61 × 538/317 × 8/5 × 497/303 × 515/318 =
(1.058 × 272 × 1.903 × 436 × 538 × 8 × 497 × 515) / (297 × 151 × 80 × 61 × 317 × 5 × 303 × 318) =
(2 × 232 × 24 × 17 × 11 × 173 × 22 × 109 × 2 × 269 × 23 × 7 × 71 × 5 × 103) / (33 × 11 × 151 × 24 × 5 × 61 × 317 × 5 × 3 × 101 × 2 × 3 × 53) =
(211 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269) / (25 × 35 × 52 × 11 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269; 25 × 35 × 52 × 11 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) = 25 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269) / (25 × 35 × 52 × 11 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
((211 × 5 × 7 × 11 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269) : (25 × 5 × 11)) / ((25 × 35 × 52 × 11 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) : (25 × 5 × 11)) =
(211 : 25 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(25 : 25 × 35 × 52 : 5 × 11 : 11 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
(2(11 - 5) × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(2(5 - 5) × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
(26 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(20 × 35 × 5 × 1 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
(26 × 1 × 7 × 1 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(1 × 35 × 5 × 1 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
(26 × 7 × 17 × 232 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(35 × 5 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
(64 × 7 × 17 × 529 × 71 × 103 × 109 × 173 × 269)/(243 × 5 × 53 × 61 × 101 × 151 × 317) =
149.452.457.918.040.256/18.990.638.459.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.452.457.918.040.256 : 18.990.638.459.865 = 7.869 und der Rest = 15.123.877.362.571 ⇒
149.452.457.918.040.256 = 7.869 × 18.990.638.459.865 + 15.123.877.362.571 ⇒
149.452.457.918.040.256/18.990.638.459.865 =
(7.869 × 18.990.638.459.865 + 15.123.877.362.571)/18.990.638.459.865 =
(7.869 × 18.990.638.459.865)/18.990.638.459.865 + 15.123.877.362.571/18.990.638.459.865 =
7.869 + 15.123.877.362.571/18.990.638.459.865 =
7.869 15.123.877.362.571/18.990.638.459.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.869 + 15.123.877.362.571/18.990.638.459.865 =
7.869 + 15.123.877.362.571 : 18.990.638.459.865 ≈
7.869,796385934814 ≈
7.869,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.869,796385934814 =
7.869,796385934814 × 100/100 =
(7.869,796385934814 × 100)/100 =
786.979,638593481383/100 ≈
786.979,638593481383% ≈
786.979,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 = 149.452.457.918.040.256/18.990.638.459.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 = 7.869 15.123.877.362.571/18.990.638.459.865
Als Dezimalzahl:
- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 ≈ 7.869,8
In Prozent:
- 1.058/297 × - 544/302 × 7.612/320 × 2.180/305 × 538/317 × 552/345 × 497/303 × 515/318 ≈ 786.979,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.