- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^1.055/₅₄₄ × ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^100.850/₅₃₀ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ^1.055/₅₄₄

^1.055/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.055 = 5 × 211

544 = 2⁵ × 17

ggT (1.055; 544) = 1

Der Bruch: ⁹⁸⁸/₅₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

988 = 2² × 13 × 19

516 = 2² × 3 × 43

ggT (988; 516) = 2² = 4

⁹⁸⁸/₅₁₆ =

^{(988 : 4)}/_{(516 : 4)} =

²⁴⁷/₁₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁸⁸/₅₁₆ =

^{(2² × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 43)} =

^{((2² × 13 × 19) : 2²)}/_{((2² × 3 × 43) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 13 × 19)}/_{(2² : 2² × 3 × 43)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 13 × 19)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 43)} =

^{(2⁰ × 13 × 19)}/_{(2⁰ × 3 × 43)} =

^{(1 × 13 × 19)}/_{(1 × 3 × 43)} =

²⁴⁷/₁₂₉

Der Bruch: ⁹¹⁷/₅₁₉

⁹¹⁷/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

917 = 7 × 131

519 = 3 × 173

ggT (917; 519) = 1

Der Bruch: ^100.850/₅₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.850 = 2 × 5² × 2.017

530 = 2 × 5 × 53

ggT (100.850; 530) = 2 × 5 = 10

^100.850/₅₃₀ =

^{(100.850 : 10)}/_{(530 : 10)} =

^10.085/₅₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.850/₅₃₀ =

^{(2 × 5² × 2.017)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5² × 2.017) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5² : 5 × 2.017)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 53)} =

^{(1 × 5^{(2 - 1)} × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^{(1 × 5¹ × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^{(1 × 5 × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^10.085/₅₃

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 2³ × 7 × 17

527 = 17 × 31

ggT (952; 527) = 17

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(952 : 17)}/_{(527 : 17)} =

⁵⁶/₃₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(2³ × 7 × 17)}/_{(17 × 31)} =

^{((2³ × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 31) : 17)} =

^{(2³ × 7 × 17 : 17)}/_{(17 : 17 × 31)} =

^{(2³ × 7 × 1)}/_{(1 × 31)} =

⁵⁶/₃₁

Der Bruch: ^100.826/₅₈₅

^100.826/₅₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.826 = 2 × 11 × 4.583

585 = 3² × 5 × 13

ggT (100.826; 585) = 1

Der Bruch: ^1.852/₅₂₉

^1.852/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.852 = 2² × 463

529 = 23²

ggT (1.852; 529) = 1

Der Bruch: ^10.866/₅₇₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.866 = 2 × 3 × 1.811

570 = 2 × 3 × 5 × 19

ggT (10.866; 570) = 2 × 3 = 6

^10.866/₅₇₀ =

^{(10.866 : 6)}/_{(570 : 6)} =

^1.811/₉₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.866/₅₇₀ =

^{(2 × 3 × 1.811)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} =

^{((2 × 3 × 1.811) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 1.811)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(1 × 1 × 1.811)}/_{(1 × 1 × 5 × 19)} =

^1.811/₉₅

Der Bruch: ^10.835/₅₄₇

^10.835/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.835 = 5 × 11 × 197

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.835; 547) = 1

Der Bruch: ^10.834/₅₅₃

^10.834/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.834 = 2 × 5.417

553 = 7 × 79

ggT (10.834; 553) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ^1.055/₅₄₄ × ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^100.850/₅₃₀ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^1.055/₅₄₄ × ²⁴⁷/₁₂₉ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^10.085/₅₃ × ⁵⁶/₃₁ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^1.811/₉₅ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ^1.055/₅₄₄ × ²⁴⁷/₁₂₉ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^10.085/₅₃ × ⁵⁶/₃₁ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^1.811/₉₅ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^{(1.055 × 247 × 917 × 10.085 × 56 × 100.826 × 1.852 × 1.811 × 10.835 × 10.834)} / _{(544 × 129 × 519 × 53 × 31 × 585 × 529 × 95 × 547 × 553)} =

- ^{(5 × 211 × 13 × 19 × 7 × 131 × 5 × 2.017 × 2³ × 7 × 2 × 11 × 4.583 × 2² × 463 × 1.811 × 5 × 11 × 197 × 2 × 5.417)} / _{(2⁵ × 17 × 3 × 43 × 3 × 173 × 53 × 31 × 3² × 5 × 13 × 23² × 5 × 19 × 547 × 7 × 79)} =

- ^{(2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547) = 2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{((2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417) : (2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547) : (2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19))} =

- ^{(2⁷ : 2⁵ × 5³ : 5² × 7² : 7 × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ × 5² : 5² × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2^{(7 - 5)} × 5^{(3 - 2)} × 7^{(2 - 1)} × 11² × 1 × 1 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3⁴ × 5^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 1 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2² × 5¹ × 7¹ × 11² × 1 × 1 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5⁰ × 1 × 1 × 17 × 1 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2² × 5 × 7 × 11² × 1 × 1 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(1 × 3⁴ × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2² × 5 × 7 × 11² × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(3⁴ × 17 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(4 × 5 × 7 × 121 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(81 × 17 × 529 × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{3.872.999.273.193.993.857.634.222.580}/_{384.730.088.192.576.433}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 3.872.999.273.193.993.857.634.222.580 : 384.730.088.192.576.433 = - 10.066.795.896 und der Rest = - 309.247.364.243.503.612 ⇒

- 3.872.999.273.193.993.857.634.222.580 = - 10.066.795.896 × 384.730.088.192.576.433 - 309.247.364.243.503.612 ⇒

- ^{3.872.999.273.193.993.857.634.222.580}/_{384.730.088.192.576.433} =

^{( - 10.066.795.896 × 384.730.088.192.576.433 - 309.247.364.243.503.612)}/_{384.730.088.192.576.433} =

^{( - 10.066.795.896 × 384.730.088.192.576.433)}/_{384.730.088.192.576.433} - ^{309.247.364.243.503.612}/_{384.730.088.192.576.433} =

- 10.066.795.896 - ^{309.247.364.243.503.612}/_{384.730.088.192.576.433} =

- 10.066.795.896 ^{309.247.364.243.503.612}/_{384.730.088.192.576.433}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 10.066.795.896 - ^{309.247.364.243.503.612}/_{384.730.088.192.576.433} =

- 10.066.795.896 - 309.247.364.243.503.612 : 384.730.088.192.576.433 ≈

- 10.066.795.896,803803429298 ≈

- 10.066.795.896,8

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 10.066.795.896,803803429298 =

- 10.066.795.896,803803429298 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 10.066.795.896,803803429298 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.006.679.589.680,380342929849}/₁₀₀ =

- 1.006.679.589.680,380342929849% ≈

- 1.006.679.589.680,38%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ = - ^{3.872.999.273.193.993.857.634.222.580}/_{384.730.088.192.576.433}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ = - 10.066.795.896 ^{309.247.364.243.503.612}/_{384.730.088.192.576.433}

Als Dezimalzahl:
- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ ≈ - 10.066.795.896,8

In Prozent:
- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ ≈ - 1.006.679.589.680,38%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
^1.067/₅₅₁ × - ⁹⁹³/₅₂₃ × ⁹²⁴/₅₂₂ × ^100.858/₅₃₅ × - ⁹⁶⁰/₅₃₂ × - ^100.837/₅₉₂ × - ^1.857/₅₃₃ × - ^10.874/₅₇₃ × ^10.841/₅₅₄ × - ^10.846/₅₆₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 1.055/544 × - 988/516 × 917/519 × - 100.850/530 × - 952/527 × 100.826/585 × 1.852/529 × 10.866/570 × - 10.835/547 × 10.834/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 1.055/544 × - 988/516 × 917/519 × - 100.850/530 × - 952/527 × 100.826/585 × 1.852/529 × 10.866/570 × - 10.835/547 × 10.834/553 =

- 1.055/544 × 988/516 × 917/519 × 100.850/530 × 952/527 × 100.826/585 × 1.852/529 × 10.866/570 × 10.835/547 × 10.834/553

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 1.055/544

1.055/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.055 = 5 × 211

544 = 25 × 17

ggT (1.055; 544) = 1

Der Bruch: 988/516

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

988 = 22 × 13 × 19

516 = 22 × 3 × 43

ggT (988; 516) = 22 = 4

988/516 =

(988 : 4)/(516 : 4) =

247/129

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

988/516 =

(22 × 13 × 19)/(22 × 3 × 43) =

((22 × 13 × 19) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =

(22 : 22 × 13 × 19)/(22 : 22 × 3 × 43) =

(2(2 - 2) × 13 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =

(20 × 13 × 19)/(20 × 3 × 43) =

(1 × 13 × 19)/(1 × 3 × 43) =

247/129

Der Bruch: 917/519

917/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

917 = 7 × 131

519 = 3 × 173

ggT (917; 519) = 1

Der Bruch: 100.850/530

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.850 = 2 × 52 × 2.017

530 = 2 × 5 × 53

ggT (100.850; 530) = 2 × 5 = 10

100.850/530 =

(100.850 : 10)/(530 : 10) =

10.085/53

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.850/530 =

(2 × 52 × 2.017)/(2 × 5 × 53) =

((2 × 52 × 2.017) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =

(2 : 2 × 52 : 5 × 2.017)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =

(1 × 5(2 - 1) × 2.017)/(1 × 1 × 53) =

(1 × 51 × 2.017)/(1 × 1 × 53) =

(1 × 5 × 2.017)/(1 × 1 × 53) =

10.085/53

Der Bruch: 952/527

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 23 × 7 × 17

527 = 17 × 31

ggT (952; 527) = 17

952/527 =

(952 : 17)/(527 : 17) =

56/31

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

952/527 =

(23 × 7 × 17)/(17 × 31) =

((23 × 7 × 17) : 17)/((17 × 31) : 17) =

(23 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 31) =

(23 × 7 × 1)/(1 × 31) =

56/31

Der Bruch: 100.826/585

100.826/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

- ^1.055/₅₄₄ × - ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × - ^100.850/₅₃₀ × - ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × - ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^1.055/₅₄₄ × ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^100.850/₅₃₀ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃

Der Bruch: ^1.055/₅₄₄

^1.055/₅₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

544 = 2⁵ × 17

Der Bruch: ⁹⁸⁸/₅₁₆

988 = 2² × 13 × 19

516 = 2² × 3 × 43

ggT (988; 516) = 2² = 4

⁹⁸⁸/₅₁₆ =

^{(988 : 4)}/_{(516 : 4)} =

²⁴⁷/₁₂₉

⁹⁸⁸/₅₁₆ =

^{(2² × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 43)} =

^{((2² × 13 × 19) : 2²)}/_{((2² × 3 × 43) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 13 × 19)}/_{(2² : 2² × 3 × 43)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 13 × 19)}/_{(2^{(2 - 2)} × 3 × 43)} =

^{(2⁰ × 13 × 19)}/_{(2⁰ × 3 × 43)} =

^{(1 × 13 × 19)}/_{(1 × 3 × 43)} =

²⁴⁷/₁₂₉

Der Bruch: ⁹¹⁷/₅₁₉

⁹¹⁷/₅₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.850/₅₃₀

100.850 = 2 × 5² × 2.017

^100.850/₅₃₀ =

^{(100.850 : 10)}/_{(530 : 10)} =

^10.085/₅₃

^100.850/₅₃₀ =

^{(2 × 5² × 2.017)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5² × 2.017) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 53) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 5² : 5 × 2.017)}/_{(2 : 2 × 5 : 5 × 53)} =

^{(1 × 5^{(2 - 1)} × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^{(1 × 5¹ × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^{(1 × 5 × 2.017)}/_{(1 × 1 × 53)} =

^10.085/₅₃

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₇

952 = 2³ × 7 × 17

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(952 : 17)}/_{(527 : 17)} =

⁵⁶/₃₁

⁹⁵²/₅₂₇ =

^{(2³ × 7 × 17)}/_{(17 × 31)} =

^{((2³ × 7 × 17) : 17)}/_{((17 × 31) : 17)} =

^{(2³ × 7 × 17 : 17)}/_{(17 : 17 × 31)} =

^{(2³ × 7 × 1)}/_{(1 × 31)} =

⁵⁶/₃₁

Der Bruch: ^100.826/₅₈₅

^100.826/₅₈₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

585 = 3² × 5 × 13

Der Bruch: ^1.852/₅₂₉

^1.852/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.852 = 2² × 463

529 = 23²

Der Bruch: ^10.866/₅₇₀

^10.866/₅₇₀ =

^{(10.866 : 6)}/_{(570 : 6)} =

^1.811/₉₅

^10.866/₅₇₀ =

^{(2 × 3 × 1.811)}/_{(2 × 3 × 5 × 19)} =

^{((2 × 3 × 1.811) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3 : 3 × 1.811)}/_{(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19)} =

^{(1 × 1 × 1.811)}/_{(1 × 1 × 5 × 19)} =

^1.811/₉₅

Der Bruch: ^10.835/₅₄₇

^10.835/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.834/₅₅₃

^10.834/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ^1.055/₅₄₄ × ⁹⁸⁸/₅₁₆ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^100.850/₅₃₀ × ⁹⁵²/₅₂₇ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^10.866/₅₇₀ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^1.055/₅₄₄ × ²⁴⁷/₁₂₉ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^10.085/₅₃ × ⁵⁶/₃₁ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^1.811/₉₅ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃

- ^1.055/₅₄₄ × ²⁴⁷/₁₂₉ × ⁹¹⁷/₅₁₉ × ^10.085/₅₃ × ⁵⁶/₃₁ × ^100.826/₅₈₅ × ^1.852/₅₂₉ × ^1.811/₉₅ × ^10.835/₅₄₇ × ^10.834/₅₅₃ =

- ^{(1.055 × 247 × 917 × 10.085 × 56 × 100.826 × 1.852 × 1.811 × 10.835 × 10.834)} / _{(544 × 129 × 519 × 53 × 31 × 585 × 529 × 95 × 547 × 553)} =

- ^{(5 × 211 × 13 × 19 × 7 × 131 × 5 × 2.017 × 2³ × 7 × 2 × 11 × 4.583 × 2² × 463 × 1.811 × 5 × 11 × 197 × 2 × 5.417)} / _{(2⁵ × 17 × 3 × 43 × 3 × 173 × 53 × 31 × 3² × 5 × 13 × 23² × 5 × 19 × 547 × 7 × 79)} =

- ^{(2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547) = 2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19

- ^{(2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{((2⁷ × 5³ × 7² × 11² × 13 × 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417) : (2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5² × 7 × 13 × 17 × 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547) : (2⁵ × 5² × 7 × 13 × 19))} =

- ^{(2⁷ : 2⁵ × 5³ : 5² × 7² : 7 × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3⁴ × 5² : 5² × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2^{(7 - 5)} × 5^{(3 - 2)} × 7^{(2 - 1)} × 11² × 1 × 1 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3⁴ × 5^{(2 - 2)} × 1 × 1 × 17 × 1 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =

- ^{(2² × 5¹ × 7¹ × 11² × 1 × 1 × 131 × 197 × 211 × 463 × 1.811 × 2.017 × 4.583 × 5.417)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5⁰ × 1 × 1 × 17 × 1 × 23² × 31 × 43 × 53 × 79 × 173 × 547)} =