- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 =
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × 2.184/349 × 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/343
1.054/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
343 = 73
ggT (1.054; 343) = 1
Der Bruch: 584/347
584/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (584; 347) = 1
Der Bruch: 7.655/369
7.655/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.655 = 5 × 1.531
369 = 32 × 41
ggT (7.655; 369) = 1
Der Bruch: 2.184/349
2.184/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.184 = 23 × 3 × 7 × 13
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.184; 349) = 1
Der Bruch: 549/340
549/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
340 = 22 × 5 × 17
ggT (549; 340) = 1
Der Bruch: 573/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
345 = 3 × 5 × 23
ggT (573; 345) = 3
573/345 =
(573 : 3)/(345 : 3) =
191/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/345 =
(3 × 191)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 191) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 191)/(1 × 5 × 23) =
191/115
Der Bruch: 549/376
549/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
376 = 23 × 47
ggT (549; 376) = 1
Der Bruch: 539/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
341 = 11 × 31
ggT (539; 341) = 11
539/341 =
(539 : 11)/(341 : 11) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/341 =
(72 × 11)/(11 × 31) =
((72 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(72 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(72 × 1)/(1 × 31) =
49/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × 2.184/349 × 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 =
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × 2.184/349 × 549/340 × 191/115 × 549/376 × 49/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × 2.184/349 × 549/340 × 191/115 × 549/376 × 49/31 =
- (1.054 × 584 × 7.655 × 2.184 × 549 × 191 × 549 × 49) / (343 × 347 × 369 × 349 × 340 × 115 × 376 × 31) =
- (2 × 17 × 31 × 23 × 73 × 5 × 1.531 × 23 × 3 × 7 × 13 × 32 × 61 × 191 × 32 × 61 × 72) / (73 × 347 × 32 × 41 × 349 × 22 × 5 × 17 × 5 × 23 × 23 × 47 × 31) =
- (27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 612 × 73 × 191 × 1.531) / (25 × 32 × 52 × 73 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 347 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 612 × 73 × 191 × 1.531; 25 × 32 × 52 × 73 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 347 × 349) = 25 × 32 × 5 × 73 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 612 × 73 × 191 × 1.531) / (25 × 32 × 52 × 73 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- ((27 × 35 × 5 × 73 × 13 × 17 × 31 × 612 × 73 × 191 × 1.531) : (25 × 32 × 5 × 73 × 17 × 31)) / ((25 × 32 × 52 × 73 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 347 × 349) : (25 × 32 × 5 × 73 × 17 × 31)) =
- (27 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 612 × 73 × 191 × 1.531)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 73 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- (2(7 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 13 × 1 × 1 × 612 × 73 × 191 × 1.531)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- (22 × 33 × 1 × 70 × 13 × 1 × 1 × 612 × 73 × 191 × 1.531)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 23 × 1 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 612 × 73 × 191 × 1.531)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- (22 × 33 × 13 × 612 × 73 × 191 × 1.531)/(5 × 23 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- (4 × 27 × 13 × 3.721 × 73 × 191 × 1.531)/(5 × 23 × 41 × 47 × 347 × 349) =
- 111.521.395.664.172/26.837.030.315
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 111.521.395.664.172 : 26.837.030.315 = - 4.155 und der Rest = - 13.534.705.347 ⇒
- 111.521.395.664.172 = - 4.155 × 26.837.030.315 - 13.534.705.347 ⇒
- 111.521.395.664.172/26.837.030.315 =
( - 4.155 × 26.837.030.315 - 13.534.705.347)/26.837.030.315 =
( - 4.155 × 26.837.030.315)/26.837.030.315 - 13.534.705.347/26.837.030.315 =
- 4.155 - 13.534.705.347/26.837.030.315 =
- 4.155 13.534.705.347/26.837.030.315
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.155 - 13.534.705.347/26.837.030.315 =
- 4.155 - 13.534.705.347 : 26.837.030.315 ≈
- 4.155,504329472678 ≈
- 4.155,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.155,504329472678 =
- 4.155,504329472678 × 100/100 =
( - 4.155,504329472678 × 100)/100 =
- 415.550,432947267772/100 ≈
- 415.550,432947267772% ≈
- 415.550,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 = - 111.521.395.664.172/26.837.030.315
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 = - 4.155 13.534.705.347/26.837.030.315
Als Dezimalzahl:
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 ≈ - 4.155,5
In Prozent:
- 1.054/343 × 584/347 × 7.655/369 × - 2.184/349 × - 549/340 × 573/345 × 549/376 × 539/341 ≈ - 415.550,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.