- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 =
- 1.054/318 × 572/322 × 7.635/321 × 2.193/305 × 575/299 × 546/368 × 527/318 × 521/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.054/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.054; 318) = 2
1.054/318 =
(1.054 : 2)/(318 : 2) =
527/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.054/318 =
(2 × 17 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 17 × 31)/(1 × 3 × 53) =
527/159
Der Bruch: 572/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (572; 322) = 2
572/322 =
(572 : 2)/(322 : 2) =
286/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/322 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 7 × 23) =
286/161
Der Bruch: 7.635/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.635 = 3 × 5 × 509
321 = 3 × 107
ggT (7.635; 321) = 3
7.635/321 =
(7.635 : 3)/(321 : 3) =
2.545/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.635/321 =
(3 × 5 × 509)/(3 × 107) =
((3 × 5 × 509) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 509)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 5 × 509)/(1 × 107) =
2.545/107
Der Bruch: 2.193/305
2.193/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.193 = 3 × 17 × 43
305 = 5 × 61
ggT (2.193; 305) = 1
Der Bruch: 575/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
299 = 13 × 23
ggT (575; 299) = 23
575/299 =
(575 : 23)/(299 : 23) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
575/299 =
(52 × 23)/(13 × 23) =
((52 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(52 × 23 : 23)/(13 × 23 : 23) =
(52 × 1)/(13 × 1) =
25/13
Der Bruch: 546/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
368 = 24 × 23
ggT (546; 368) = 2
546/368 =
(546 : 2)/(368 : 2) =
273/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/368 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(23 × 23) =
273/184
Der Bruch: 527/318
527/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (527; 318) = 1
Der Bruch: 521/375
521/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (521; 375) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.054/318 × 572/322 × 7.635/321 × 2.193/305 × 575/299 × 546/368 × 527/318 × 521/375 =
- 527/159 × 286/161 × 2.545/107 × 2.193/305 × 25/13 × 273/184 × 527/318 × 521/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 527/159 × 286/161 × 2.545/107 × 2.193/305 × 25/13 × 273/184 × 527/318 × 521/375 =
- (527 × 286 × 2.545 × 2.193 × 25 × 273 × 527 × 521) / (159 × 161 × 107 × 305 × 13 × 184 × 318 × 375) =
- (17 × 31 × 2 × 11 × 13 × 5 × 509 × 3 × 17 × 43 × 52 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 521) / (3 × 53 × 7 × 23 × 107 × 5 × 61 × 13 × 23 × 23 × 2 × 3 × 53 × 3 × 53) =
- (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521) / (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 532 × 61 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521; 24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 532 × 61 × 107) = 2 × 32 × 53 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521) / (24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- ((2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13)) / ((24 × 33 × 54 × 7 × 13 × 232 × 532 × 61 × 107) : (2 × 32 × 53 × 7 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521)/(24 : 2 × 33 : 32 × 54 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 173 × 312 × 43 × 509 × 521)/(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- (1 × 30 × 50 × 1 × 11 × 131 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521)/(23 × 3 × 5 × 1 × 1 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- (11 × 13 × 173 × 312 × 43 × 509 × 521)/(23 × 3 × 5 × 232 × 532 × 61 × 107) =
- (11 × 13 × 4.913 × 961 × 43 × 509 × 521)/(8 × 3 × 5 × 529 × 2.809 × 61 × 107) =
- 7.698.926.091.415.273/1.163.864.093.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.698.926.091.415.273 : 1.163.864.093.640 = - 6.614 und der Rest = - 1.128.976.080.313 ⇒
- 7.698.926.091.415.273 = - 6.614 × 1.163.864.093.640 - 1.128.976.080.313 ⇒
- 7.698.926.091.415.273/1.163.864.093.640 =
( - 6.614 × 1.163.864.093.640 - 1.128.976.080.313)/1.163.864.093.640 =
( - 6.614 × 1.163.864.093.640)/1.163.864.093.640 - 1.128.976.080.313/1.163.864.093.640 =
- 6.614 - 1.128.976.080.313/1.163.864.093.640 =
- 6.614 1.128.976.080.313/1.163.864.093.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.614 - 1.128.976.080.313/1.163.864.093.640 =
- 6.614 - 1.128.976.080.313 : 1.163.864.093.640 ≈
- 6.614,970023980018 ≈
- 6.614,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.614,970023980018 =
- 6.614,970023980018 × 100/100 =
( - 6.614,970023980018 × 100)/100 =
- 661.497,002398001824/100 ≈
- 661.497,002398001824% ≈
- 661.497%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 = - 7.698.926.091.415.273/1.163.864.093.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 = - 6.614 1.128.976.080.313/1.163.864.093.640
Als Dezimalzahl:
- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 ≈ - 6.614,97
In Prozent:
- 1.054/318 × - 572/322 × - 7.635/321 × - 2.193/305 × - 575/299 × - 546/368 × 527/318 × - 521/375 ≈ - 661.497%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.