- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 =
1.053/1.526 × 9.306/997 × 7.338/994 × 11.155/1.002 × 963.500/1.786 × 1.619/994
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.053/1.526
1.053/1.526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.053 = 34 × 13
1.526 = 2 × 7 × 109
ggT (1.053; 1.526) = 1
Der Bruch: 9.306/997
9.306/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.306 = 2 × 32 × 11 × 47
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.306; 997) = 1
Der Bruch: 7.338/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
994 = 2 × 7 × 71
ggT (7.338; 994) = 2
7.338/994 =
(7.338 : 2)/(994 : 2) =
3.669/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/994 =
(2 × 3 × 1.223)/(2 × 7 × 71) =
((2 × 3 × 1.223) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.223)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(1 × 3 × 1.223)/(1 × 7 × 71) =
3.669/497
Der Bruch: 11.155/1.002
11.155/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.155 = 5 × 23 × 97
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (11.155; 1.002) = 1
Der Bruch: 963.500/1.786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.500 = 22 × 53 × 41 × 47
1.786 = 2 × 19 × 47
ggT (963.500; 1.786) = 2 × 47 = 94
963.500/1.786 =
(963.500 : 94)/(1.786 : 94) =
10.250/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.500/1.786 =
(22 × 53 × 41 × 47)/(2 × 19 × 47) =
((22 × 53 × 41 × 47) : (2 × 47))/((2 × 19 × 47) : (2 × 47)) =
(22 : 2 × 53 × 41 × 47 : 47)/(2 : 2 × 19 × 47 : 47) =
(2(2 - 1) × 53 × 41 × 1)/(1 × 19 × 1) =
(2 × 53 × 41 × 1)/(1 × 19 × 1) =
10.250/19
Der Bruch: 1.619/994
1.619/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
994 = 2 × 7 × 71
ggT (1.619; 994) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.053/1.526 × 9.306/997 × 7.338/994 × 11.155/1.002 × 963.500/1.786 × 1.619/994 =
1.053/1.526 × 9.306/997 × 3.669/497 × 11.155/1.002 × 10.250/19 × 1.619/994
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.053/1.526 × 9.306/997 × 3.669/497 × 11.155/1.002 × 10.250/19 × 1.619/994 =
(1.053 × 9.306 × 3.669 × 11.155 × 10.250 × 1.619) / (1.526 × 997 × 497 × 1.002 × 19 × 994) =
(34 × 13 × 2 × 32 × 11 × 47 × 3 × 1.223 × 5 × 23 × 97 × 2 × 53 × 41 × 1.619) / (2 × 7 × 109 × 997 × 7 × 71 × 2 × 3 × 167 × 19 × 2 × 7 × 71) =
(22 × 37 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619) / (23 × 3 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619; 23 × 3 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619) / (23 × 3 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
((22 × 37 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619) : (22 × 3)) / ((23 × 3 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(23 : 22 × 3 : 3 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(2(3 - 2) × 1 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
(20 × 36 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(2 × 1 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
(1 × 36 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(2 × 1 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
(36 × 54 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(2 × 73 × 19 × 712 × 109 × 167 × 997) =
(729 × 625 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 97 × 1.223 × 1.619)/(2 × 343 × 19 × 5.041 × 109 × 167 × 997) =
554.623.380.843.880.651.875/1.192.429.032.730.054
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
554.623.380.843.880.651.875 : 1.192.429.032.730.054 = 465.120 und der Rest = 789.140.477.935.395 ⇒
554.623.380.843.880.651.875 = 465.120 × 1.192.429.032.730.054 + 789.140.477.935.395 ⇒
554.623.380.843.880.651.875/1.192.429.032.730.054 =
(465.120 × 1.192.429.032.730.054 + 789.140.477.935.395)/1.192.429.032.730.054 =
(465.120 × 1.192.429.032.730.054)/1.192.429.032.730.054 + 789.140.477.935.395/1.192.429.032.730.054 =
465.120 + 789.140.477.935.395/1.192.429.032.730.054 =
465.120 789.140.477.935.395/1.192.429.032.730.054
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
465.120 + 789.140.477.935.395/1.192.429.032.730.054 =
465.120 + 789.140.477.935.395 : 1.192.429.032.730.054 ≈
465.120,661792405481 ≈
465.120,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
465.120,661792405481 =
465.120,661792405481 × 100/100 =
(465.120,661792405481 × 100)/100 =
46.512.066,179240548066/100 ≈
46.512.066,179240548066% ≈
46.512.066,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 = 554.623.380.843.880.651.875/1.192.429.032.730.054
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 = 465.120 789.140.477.935.395/1.192.429.032.730.054
Als Dezimalzahl:
- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 ≈ 465.120,66
In Prozent:
- 1.053/1.526 × 9.306/997 × - 7.338/994 × - 11.155/1.002 × - 963.500/1.786 × 1.619/994 ≈ 46.512.066,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.