- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 =
1.050/570 × 985/540 × 927/527 × 100.870/545 × 952/518 × 100.842/609 × 1.859/525 × 10.868/589 × 10.834/560 × 10.803/553
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.050/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (1.050; 570) = 2 × 3 × 5 = 30
1.050/570 =
(1.050 : 30)/(570 : 30) =
35/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.050/570 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 51 × 7)/(1 × 1 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 1 × 19) =
35/19
Der Bruch: 985/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
540 = 22 × 33 × 5
ggT (985; 540) = 5
985/540 =
(985 : 5)/(540 : 5) =
197/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
985/540 =
(5 × 197)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 197) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 197)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 197)/(22 × 33 × 1) =
197/108
Der Bruch: 927/527
927/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
527 = 17 × 31
ggT (927; 527) = 1
Der Bruch: 100.870/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.870 = 2 × 5 × 7 × 11 × 131
545 = 5 × 109
ggT (100.870; 545) = 5
100.870/545 =
(100.870 : 5)/(545 : 5) =
20.174/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.870/545 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(5 × 109) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 131) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11 × 131)/(5 : 5 × 109) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 131)/(1 × 109) =
20.174/109
Der Bruch: 952/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
518 = 2 × 7 × 37
ggT (952; 518) = 2 × 7 = 14
952/518 =
(952 : 14)/(518 : 14) =
68/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/518 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 17)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 37) =
68/37
Der Bruch: 100.842/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
609 = 3 × 7 × 29
ggT (100.842; 609) = 3 × 7 = 21
100.842/609 =
(100.842 : 21)/(609 : 21) =
4.802/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.842/609 =
(2 × 3 × 75)/(3 × 7 × 29) =
((2 × 3 × 75) : (3 × 7))/((3 × 7 × 29) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 75 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 29) =
(2 × 1 × 7(5 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 74)/(1 × 1 × 29) =
4.802/29
Der Bruch: 1.859/525
1.859/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.859 = 11 × 132
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.859; 525) = 1
Der Bruch: 10.868/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.868 = 22 × 11 × 13 × 19
589 = 19 × 31
ggT (10.868; 589) = 19
10.868/589 =
(10.868 : 19)/(589 : 19) =
572/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.868/589 =
(22 × 11 × 13 × 19)/(19 × 31) =
((22 × 11 × 13 × 19) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(22 × 11 × 13 × 19 : 19)/(19 : 19 × 31) =
(22 × 11 × 13 × 1)/(1 × 31) =
572/31
Der Bruch: 10.834/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
560 = 24 × 5 × 7
ggT (10.834; 560) = 2
10.834/560 =
(10.834 : 2)/(560 : 2) =
5.417/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/560 =
(2 × 5.417)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 5.417) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 5.417)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 5.417)/(23 × 5 × 7) =
5.417/280
Der Bruch: 10.803/553
10.803/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.803 = 3 × 13 × 277
553 = 7 × 79
ggT (10.803; 553) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.050/570 × 985/540 × 927/527 × 100.870/545 × 952/518 × 100.842/609 × 1.859/525 × 10.868/589 × 10.834/560 × 10.803/553 =
35/19 × 197/108 × 927/527 × 20.174/109 × 68/37 × 4.802/29 × 1.859/525 × 572/31 × 5.417/280 × 10.803/553
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/19 × 197/108 × 927/527 × 20.174/109 × 68/37 × 4.802/29 × 1.859/525 × 572/31 × 5.417/280 × 10.803/553 =
(35 × 197 × 927 × 20.174 × 68 × 4.802 × 1.859 × 572 × 5.417 × 10.803) / (19 × 108 × 527 × 109 × 37 × 29 × 525 × 31 × 280 × 553) =
(5 × 7 × 197 × 32 × 103 × 2 × 7 × 11 × 131 × 22 × 17 × 2 × 74 × 11 × 132 × 22 × 11 × 13 × 5.417 × 3 × 13 × 277) / (19 × 22 × 33 × 17 × 31 × 109 × 37 × 29 × 3 × 52 × 7 × 31 × 23 × 5 × 7 × 7 × 79) =
(26 × 33 × 5 × 76 × 113 × 134 × 17 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417) / (25 × 34 × 53 × 73 × 17 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 76 × 113 × 134 × 17 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417; 25 × 34 × 53 × 73 × 17 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) = 25 × 33 × 5 × 73 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 76 × 113 × 134 × 17 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417) / (25 × 34 × 53 × 73 × 17 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
((26 × 33 × 5 × 76 × 113 × 134 × 17 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417) : (25 × 33 × 5 × 73 × 17)) / ((25 × 34 × 53 × 73 × 17 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) : (25 × 33 × 5 × 73 × 17)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 76 : 73 × 113 × 134 × 17 : 17 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(25 : 25 × 34 : 33 × 53 : 5 × 73 : 73 × 17 : 17 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(6 - 3) × 113 × 134 × 1 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
(21 × 30 × 1 × 73 × 113 × 134 × 1 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(20 × 3 × 52 × 70 × 1 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
(2 × 1 × 1 × 73 × 113 × 134 × 1 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
(2 × 73 × 113 × 134 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(3 × 52 × 19 × 29 × 312 × 37 × 79 × 109) =
(2 × 343 × 1.331 × 28.561 × 103 × 131 × 197 × 277 × 5.417)/(3 × 25 × 19 × 29 × 961 × 37 × 79 × 109) =
104.013.313.472.425.558.515.314/12.652.943.338.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
104.013.313.472.425.558.515.314 : 12.652.943.338.275 = 8.220.483.621 und der Rest = 2.694.858.621.539 ⇒
104.013.313.472.425.558.515.314 = 8.220.483.621 × 12.652.943.338.275 + 2.694.858.621.539 ⇒
104.013.313.472.425.558.515.314/12.652.943.338.275 =
(8.220.483.621 × 12.652.943.338.275 + 2.694.858.621.539)/12.652.943.338.275 =
(8.220.483.621 × 12.652.943.338.275)/12.652.943.338.275 + 2.694.858.621.539/12.652.943.338.275 =
8.220.483.621 + 2.694.858.621.539/12.652.943.338.275 =
8.220.483.621 2.694.858.621.539/12.652.943.338.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.220.483.621 + 2.694.858.621.539/12.652.943.338.275 =
8.220.483.621 + 2.694.858.621.539 : 12.652.943.338.275 ≈
8.220.483.621,212982746345 ≈
8.220.483.621,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.220.483.621,212982746345 =
8.220.483.621,212982746345 × 100/100 =
(8.220.483.621,212982746345 × 100)/100 =
822.048.362.121,298274634544/100 ≈
822.048.362.121,298274634544% ≈
822.048.362.121,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 = 104.013.313.472.425.558.515.314/12.652.943.338.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 = 8.220.483.621 2.694.858.621.539/12.652.943.338.275
Als Dezimalzahl:
- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 ≈ 8.220.483.621,21
In Prozent:
- 1.050/570 × 985/540 × - 927/527 × 100.870/545 × - 952/518 × 100.842/609 × - 1.859/525 × - 10.868/589 × 10.834/560 × - 10.803/553 ≈ 822.048.362.121,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.