- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 =
1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.050/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
344 = 23 × 43
ggT (1.050; 344) = 2
1.050/344 =
(1.050 : 2)/(344 : 2) =
525/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.050/344 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 52 × 7) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 7)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 52 × 7)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 52 × 7)/(22 × 43) =
525/172
Der Bruch: 575/346
575/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
346 = 2 × 173
ggT (575; 346) = 1
Der Bruch: 7.660/357
7.660/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.660 = 22 × 5 × 383
357 = 3 × 7 × 17
ggT (7.660; 357) = 1
Der Bruch: 2.191/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.191 = 7 × 313
357 = 3 × 7 × 17
ggT (2.191; 357) = 7
2.191/357 =
(2.191 : 7)/(357 : 7) =
313/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.191/357 =
(7 × 313)/(3 × 7 × 17) =
((7 × 313) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 313)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 313)/(3 × 1 × 17) =
313/51
Der Bruch: 556/351
556/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
351 = 33 × 13
ggT (556; 351) = 1
Der Bruch: 556/345
556/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
345 = 3 × 5 × 23
ggT (556; 345) = 1
Der Bruch: 544/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
376 = 23 × 47
ggT (544; 376) = 23 = 8
544/376 =
(544 : 8)/(376 : 8) =
68/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/376 =
(25 × 17)/(23 × 47) =
((25 × 17) : 23)/((23 × 47) : 23) =
(25 : 23 × 17)/(23 : 23 × 47) =
(2(5 - 3) × 17)/(2(3 - 3) × 47) =
(22 × 17)/(20 × 47) =
(22 × 17)/(1 × 47) =
68/47
Der Bruch: 528/329
528/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
329 = 7 × 47
ggT (528; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 =
525/172 × 575/346 × 7.660/357 × 313/51 × 556/351 × 556/345 × 68/47 × 528/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525/172 × 575/346 × 7.660/357 × 313/51 × 556/351 × 556/345 × 68/47 × 528/329 =
(525 × 575 × 7.660 × 313 × 556 × 556 × 68 × 528) / (172 × 346 × 357 × 51 × 351 × 345 × 47 × 329) =
(3 × 52 × 7 × 52 × 23 × 22 × 5 × 383 × 313 × 22 × 139 × 22 × 139 × 22 × 17 × 24 × 3 × 11) / (22 × 43 × 2 × 173 × 3 × 7 × 17 × 3 × 17 × 33 × 13 × 3 × 5 × 23 × 47 × 7 × 47) =
(212 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1392 × 313 × 383) / (23 × 36 × 5 × 72 × 13 × 172 × 23 × 43 × 472 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1392 × 313 × 383; 23 × 36 × 5 × 72 × 13 × 172 × 23 × 43 × 472 × 173) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1392 × 313 × 383) / (23 × 36 × 5 × 72 × 13 × 172 × 23 × 43 × 472 × 173) =
((212 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 23 × 1392 × 313 × 383) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23)) / ((23 × 36 × 5 × 72 × 13 × 172 × 23 × 43 × 472 × 173) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23)) =
(212 : 23 × 32 : 32 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 1392 × 313 × 383)/(23 : 23 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 43 × 472 × 173) =
(2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 1 × 1392 × 313 × 383)/(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 43 × 472 × 173) =
(29 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1392 × 313 × 383)/(20 × 34 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 43 × 472 × 173) =
(29 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1392 × 313 × 383)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 43 × 472 × 173) =
(29 × 54 × 11 × 1392 × 313 × 383)/(34 × 7 × 13 × 17 × 43 × 472 × 173) =
(512 × 625 × 11 × 19.321 × 313 × 383)/(81 × 7 × 13 × 17 × 43 × 2.209 × 173) =
8.152.961.199.680.000/2.059.138.729.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.152.961.199.680.000 : 2.059.138.729.557 = 3.959 und der Rest = 830.969.363.837 ⇒
8.152.961.199.680.000 = 3.959 × 2.059.138.729.557 + 830.969.363.837 ⇒
8.152.961.199.680.000/2.059.138.729.557 =
(3.959 × 2.059.138.729.557 + 830.969.363.837)/2.059.138.729.557 =
(3.959 × 2.059.138.729.557)/2.059.138.729.557 + 830.969.363.837/2.059.138.729.557 =
3.959 + 830.969.363.837/2.059.138.729.557 =
3.959 830.969.363.837/2.059.138.729.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.959 + 830.969.363.837/2.059.138.729.557 =
3.959 + 830.969.363.837 : 2.059.138.729.557 ≈
3.959,403551908334 ≈
3.959,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.959,403551908334 =
3.959,403551908334 × 100/100 =
(3.959,403551908334 × 100)/100 =
395.940,355190833391/100 ≈
395.940,355190833391% ≈
395.940,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 = 8.152.961.199.680.000/2.059.138.729.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 = 3.959 830.969.363.837/2.059.138.729.557
Als Dezimalzahl:
- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 ≈ 3.959,4
In Prozent:
- 1.050/344 × 575/346 × 7.660/357 × - 2.191/357 × 556/351 × 556/345 × 544/376 × 528/329 ≈ 395.940,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.