- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 =
1.050/330 × 519/292 × 7.605/294 × 2.158/317 × 519/302 × 526/339 × 513/325 × 512/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.050/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.050; 330) = 2 × 3 × 5 = 30
1.050/330 =
(1.050 : 30)/(330 : 30) =
35/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.050/330 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 51 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 1 × 11) =
35/11
Der Bruch: 519/292
519/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
292 = 22 × 73
ggT (519; 292) = 1
Der Bruch: 7.605/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.605 = 32 × 5 × 132
294 = 2 × 3 × 72
ggT (7.605; 294) = 3
7.605/294 =
(7.605 : 3)/(294 : 3) =
2.535/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.605/294 =
(32 × 5 × 132)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 5 × 132) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 132)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
(31 × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
(3 × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
2.535/98
Der Bruch: 2.158/317
2.158/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.158 = 2 × 13 × 83
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.158; 317) = 1
Der Bruch: 519/302
519/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
302 = 2 × 151
ggT (519; 302) = 1
Der Bruch: 526/339
526/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
339 = 3 × 113
ggT (526; 339) = 1
Der Bruch: 513/325
513/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
325 = 52 × 13
ggT (513; 325) = 1
Der Bruch: 512/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (512; 322) = 2
512/322 =
(512 : 2)/(322 : 2) =
256/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/322 =
29/(2 × 7 × 23) =
(29 : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 7 × 23) =
2(9 - 1)/(1 × 7 × 23) =
28/(1 × 7 × 23) =
256/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.050/330 × 519/292 × 7.605/294 × 2.158/317 × 519/302 × 526/339 × 513/325 × 512/322 =
35/11 × 519/292 × 2.535/98 × 2.158/317 × 519/302 × 526/339 × 513/325 × 256/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/11 × 519/292 × 2.535/98 × 2.158/317 × 519/302 × 526/339 × 513/325 × 256/161 =
(35 × 519 × 2.535 × 2.158 × 519 × 526 × 513 × 256) / (11 × 292 × 98 × 317 × 302 × 339 × 325 × 161) =
(5 × 7 × 3 × 173 × 3 × 5 × 132 × 2 × 13 × 83 × 3 × 173 × 2 × 263 × 33 × 19 × 28) / (11 × 22 × 73 × 2 × 72 × 317 × 2 × 151 × 3 × 113 × 52 × 13 × 7 × 23) =
(210 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 83 × 1732 × 263) / (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 83 × 1732 × 263; 24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 83 × 1732 × 263) / (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
((210 × 36 × 52 × 7 × 133 × 19 × 83 × 1732 × 263) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(210 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 133 : 13 × 19 × 83 × 1732 × 263)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
(2(10 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 19 × 83 × 1732 × 263)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
(26 × 35 × 50 × 1 × 132 × 19 × 83 × 1732 × 263)/(20 × 1 × 50 × 72 × 11 × 1 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
(26 × 35 × 1 × 1 × 132 × 19 × 83 × 1732 × 263)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
(26 × 35 × 132 × 19 × 83 × 1732 × 263)/(72 × 11 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
(64 × 243 × 169 × 19 × 83 × 29.929 × 263)/(49 × 11 × 23 × 73 × 113 × 151 × 317) =
32.625.156.248.223.552/4.895.015.984.551
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.625.156.248.223.552 : 4.895.015.984.551 = 6.664 und der Rest = 4.769.727.175.688 ⇒
32.625.156.248.223.552 = 6.664 × 4.895.015.984.551 + 4.769.727.175.688 ⇒
32.625.156.248.223.552/4.895.015.984.551 =
(6.664 × 4.895.015.984.551 + 4.769.727.175.688)/4.895.015.984.551 =
(6.664 × 4.895.015.984.551)/4.895.015.984.551 + 4.769.727.175.688/4.895.015.984.551 =
6.664 + 4.769.727.175.688/4.895.015.984.551 =
6.664 4.769.727.175.688/4.895.015.984.551
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.664 + 4.769.727.175.688/4.895.015.984.551 =
6.664 + 4.769.727.175.688 : 4.895.015.984.551 ≈
6.664,9744048213 ≈
6.664,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.664,9744048213 =
6.664,9744048213 × 100/100 =
(6.664,9744048213 × 100)/100 =
666.497,440482130019/100 ≈
666.497,440482130019% ≈
666.497,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 = 32.625.156.248.223.552/4.895.015.984.551
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 = 6.664 4.769.727.175.688/4.895.015.984.551
Als Dezimalzahl:
- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 ≈ 6.664,97
In Prozent:
- 1.050/330 × - 519/292 × 7.605/294 × - 2.158/317 × - 519/302 × 526/339 × - 513/325 × - 512/322 ≈ 666.497,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.