- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 =
1.050/1.546 × 9.299/950 × 7.334/983 × 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.050/1.546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
1.546 = 2 × 773
ggT (1.050; 1.546) = 2
1.050/1.546 =
(1.050 : 2)/(1.546 : 2) =
525/773
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.050/1.546 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(2 × 773) =
((2 × 3 × 52 × 7) : 2)/((2 × 773) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 7)/(2 : 2 × 773) =
(1 × 3 × 52 × 7)/(1 × 773) =
525/773
Der Bruch: 9.299/950
9.299/950 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.299 = 17 × 547
950 = 2 × 52 × 19
ggT (9.299; 950) = 1
Der Bruch: 7.334/983
7.334/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.334 = 2 × 19 × 193
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.334; 983) = 1
Der Bruch: 11.127/986
11.127/986 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.127 = 3 × 3.709
986 = 2 × 17 × 29
ggT (11.127; 986) = 1
Der Bruch: 963.464/1.766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.464 = 23 × 83 × 1.451
1.766 = 2 × 883
ggT (963.464; 1.766) = 2
963.464/1.766 =
(963.464 : 2)/(1.766 : 2) =
481.732/883
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.464/1.766 =
(23 × 83 × 1.451)/(2 × 883) =
((23 × 83 × 1.451) : 2)/((2 × 883) : 2) =
(23 : 2 × 83 × 1.451)/(2 : 2 × 883) =
(2(3 - 1) × 83 × 1.451)/(1 × 883) =
(22 × 83 × 1.451)/(1 × 883) =
481.732/883
Der Bruch: 1.588/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
998 = 2 × 499
ggT (1.588; 998) = 2
1.588/998 =
(1.588 : 2)/(998 : 2) =
794/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.588/998 =
(22 × 397)/(2 × 499) =
((22 × 397) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(22 : 2 × 397)/(2 : 2 × 499) =
(2(2 - 1) × 397)/(1 × 499) =
(21 × 397)/(1 × 499) =
(2 × 397)/(1 × 499) =
794/499
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.050/1.546 × 9.299/950 × 7.334/983 × 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 =
525/773 × 9.299/950 × 7.334/983 × 11.127/986 × 481.732/883 × 794/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525/773 × 9.299/950 × 7.334/983 × 11.127/986 × 481.732/883 × 794/499 =
(525 × 9.299 × 7.334 × 11.127 × 481.732 × 794) / (773 × 950 × 983 × 986 × 883 × 499) =
(3 × 52 × 7 × 17 × 547 × 2 × 19 × 193 × 3 × 3.709 × 22 × 83 × 1.451 × 2 × 397) / (773 × 2 × 52 × 19 × 983 × 2 × 17 × 29 × 883 × 499) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709) / (22 × 52 × 17 × 19 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709; 22 × 52 × 17 × 19 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) = 22 × 52 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709) / (22 × 52 × 17 × 19 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709) : (22 × 52 × 17 × 19)) / ((22 × 52 × 17 × 19 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) : (22 × 52 × 17 × 19)) =
(24 : 22 × 32 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(22 : 22 × 52 : 52 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
(2(4 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
(22 × 32 × 50 × 7 × 1 × 1 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(20 × 50 × 1 × 1 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
(22 × 32 × 1 × 7 × 1 × 1 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
(22 × 32 × 7 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
(4 × 9 × 7 × 83 × 193 × 397 × 547 × 1.451 × 3.709)/(29 × 499 × 773 × 883 × 983) =
4.717.783.650.773.828.628/9.709.396.997.087
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.717.783.650.773.828.628 : 9.709.396.997.087 = 485.898 und der Rest = 7.068.683.249.502 ⇒
4.717.783.650.773.828.628 = 485.898 × 9.709.396.997.087 + 7.068.683.249.502 ⇒
4.717.783.650.773.828.628/9.709.396.997.087 =
(485.898 × 9.709.396.997.087 + 7.068.683.249.502)/9.709.396.997.087 =
(485.898 × 9.709.396.997.087)/9.709.396.997.087 + 7.068.683.249.502/9.709.396.997.087 =
485.898 + 7.068.683.249.502/9.709.396.997.087 =
485.898 7.068.683.249.502/9.709.396.997.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
485.898 + 7.068.683.249.502/9.709.396.997.087 =
485.898 + 7.068.683.249.502 : 9.709.396.997.087 ≈
485.898,728024948575 ≈
485.898,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
485.898,728024948575 =
485.898,728024948575 × 100/100 =
(485.898,728024948575 × 100)/100 =
48.589.872,802494857536/100 ≈
48.589.872,802494857536% ≈
48.589.872,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 = 4.717.783.650.773.828.628/9.709.396.997.087
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 = 485.898 7.068.683.249.502/9.709.396.997.087
Als Dezimalzahl:
- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 ≈ 485.898,73
In Prozent:
- 1.050/1.546 × - 9.299/950 × - 7.334/983 × - 11.127/986 × 963.464/1.766 × 1.588/998 ≈ 48.589.872,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.