- 105/69 × 68/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
69 = 3 × 23
ggT (105; 69) = 3
105/69 =
(105 : 3)/(69 : 3) =
35/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
105/69 =
(3 × 5 × 7)/(3 × 23) =
((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 23) =
35/23
Der Bruch: 68/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
100 = 22 × 52
ggT (68; 100) = 22 = 4
68/100 =
(68 : 4)/(100 : 4) =
17/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
68/100 =
(22 × 17)/(22 × 52) =
((22 × 17) : 22)/((22 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 17)/(22 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 52) =
(20 × 17)/(20 × 52) =
(1 × 17)/(1 × 52) =
17/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 105/69 × 68/100 =
- 35/23 × 17/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 35/23 × 17/25 =
- (35 × 17) / (23 × 25) =
- (5 × 7 × 17) / (23 × 52) =
- (5 × 7 × 17) / (52 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 7 × 17; 52 × 23) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (5 × 7 × 17) / (52 × 23) =
- ((5 × 7 × 17) : 5) / ((52 × 23) : 5) =
- (5 : 5 × 7 × 17)/(52 : 5 × 23) =
- (1 × 7 × 17)/(5(2 - 1) × 23) =
- (1 × 7 × 17)/(51 × 23) =
- (1 × 7 × 17)/(5 × 23) =
- (7 × 17)/(5 × 23) =
- 119/115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 119 : 115 = - 1 und der Rest = - 4 ⇒
- 119 = - 1 × 115 - 4 ⇒
- 119/115 =
( - 1 × 115 - 4)/115 =
( - 1 × 115)/115 - 4/115 =
- 1 - 4/115 =
- 1 4/115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 4/115 =
- 1 - 4 : 115 ≈
- 1,034782608696 ≈
- 1,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1,034782608696 =
- 1,034782608696 × 100/100 =
( - 1,034782608696 × 100)/100 =
- 103,478260869565/100 ≈
- 103,478260869565% ≈
- 103,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 105/69 × 68/100 = - 119/115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 105/69 × 68/100 = - 1 4/115
Als Dezimalzahl:
- 105/69 × 68/100 ≈ - 1,03
In Prozent:
- 105/69 × 68/100 ≈ - 103,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.