- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 =
105/69 × 132/66 × 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
69 = 3 × 23
ggT (105; 69) = 3
105/69 =
(105 : 3)/(69 : 3) =
35/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
105/69 =
(3 × 5 × 7)/(3 × 23) =
((3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 23) =
35/23
Der Bruch: 132/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
66 = 2 × 3 × 11
ggT (132; 66) = 2 × 3 × 11 = 66
132/66 =
(132 : 66)/(66 : 66) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/66 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 3.924/61
3.924/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.924 = 22 × 32 × 109
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.924; 61) = 1
Der Bruch: 6.071/60
6.071/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.071 = 13 × 467
60 = 22 × 3 × 5
ggT (6.071; 60) = 1
Der Bruch: 149/65
149/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
65 = 5 × 13
ggT (149; 65) = 1
Der Bruch: 123/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
63 = 32 × 7
ggT (123; 63) = 3
123/63 =
(123 : 3)/(63 : 3) =
41/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
123/63 =
(3 × 41)/(32 × 7) =
((3 × 41) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 41)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 41)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 41)/(31 × 7) =
(1 × 41)/(3 × 7) =
41/21
Der Bruch: 140/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
50 = 2 × 52
ggT (140; 50) = 2 × 5 = 10
140/50 =
(140 : 10)/(50 : 10) =
14/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/50 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 52) =
((22 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 51) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 5) =
14/5
Der Bruch: 82/247
82/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
82 = 2 × 41
247 = 13 × 19
ggT (82; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
105/69 × 132/66 × 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 =
35/23 × 2 × 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 41/21 × 14/5 × 82/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/23 × 2 × 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 41/21 × 14/5 × 82/247 =
(35 × 2 × 3.924 × 6.071 × 149 × 41 × 14 × 82) / (23 × 61 × 60 × 65 × 21 × 5 × 247) =
(5 × 7 × 2 × 22 × 32 × 109 × 13 × 467 × 149 × 41 × 2 × 7 × 2 × 41) / (23 × 61 × 22 × 3 × 5 × 5 × 13 × 3 × 7 × 5 × 13 × 19) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 412 × 109 × 149 × 467) / (22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 412 × 109 × 149 × 467; 22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 61) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 412 × 109 × 149 × 467) / (22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 61) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 13 × 412 × 109 × 149 × 467) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 23 × 61) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 412 × 109 × 149 × 467)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 23 × 61) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 412 × 109 × 149 × 467)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 61) =
(23 × 30 × 1 × 71 × 1 × 412 × 109 × 149 × 467)/(20 × 30 × 52 × 1 × 131 × 19 × 23 × 61) =
(23 × 1 × 1 × 7 × 1 × 412 × 109 × 149 × 467)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 23 × 61) =
(23 × 7 × 412 × 109 × 149 × 467)/(52 × 13 × 19 × 23 × 61) =
(8 × 7 × 1.681 × 109 × 149 × 467)/(25 × 13 × 19 × 23 × 61) =
713.978.916.392/8.663.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
713.978.916.392 : 8.663.525 = 82.412 und der Rest = 494.092 ⇒
713.978.916.392 = 82.412 × 8.663.525 + 494.092 ⇒
713.978.916.392/8.663.525 =
(82.412 × 8.663.525 + 494.092)/8.663.525 =
(82.412 × 8.663.525)/8.663.525 + 494.092/8.663.525 =
82.412 + 494.092/8.663.525 =
82.412 494.092/8.663.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
82.412 + 494.092/8.663.525 =
82.412 + 494.092 : 8.663.525 ≈
82.412,057031289227 ≈
82.412,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
82.412,057031289227 =
82.412,057031289227 × 100/100 =
(82.412,057031289227 × 100)/100 =
8.241.205,703128922696/100 =
8.241.205,703128922696% ≈
8.241.205,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 = 713.978.916.392/8.663.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 = 82.412 494.092/8.663.525
Als Dezimalzahl:
- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 ≈ 82.412,06
In Prozent:
- 105/69 × 132/66 × - 3.924/61 × 6.071/60 × 149/65 × 123/63 × 140/50 × 82/247 ≈ 8.241.205,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.