- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 =
105/61 × 114/78 × 116/71 × 140/74 × 166/77 × 191/89 × 344/71 × 575/74 × 634/65 × 1.270/66 × 2.807/82 × 5.312/64
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/61
105/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (105; 61) = 1
Der Bruch: 114/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (114; 78) = 2 × 3 = 6
114/78 =
(114 : 6)/(78 : 6) =
19/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/78 =
(2 × 3 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 13) =
19/13
Der Bruch: 116/71
116/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (116; 71) = 1
Der Bruch: 140/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
74 = 2 × 37
ggT (140; 74) = 2
140/74 =
(140 : 2)/(74 : 2) =
70/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/74 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 37) =
((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 7)/(1 × 37) =
(21 × 5 × 7)/(1 × 37) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 37) =
70/37
Der Bruch: 166/77
166/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
77 = 7 × 11
ggT (166; 77) = 1
Der Bruch: 191/89
191/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 89) = 1
Der Bruch: 344/71
344/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 71) = 1
Der Bruch: 575/74
575/74 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
74 = 2 × 37
ggT (575; 74) = 1
Der Bruch: 634/65
634/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
65 = 5 × 13
ggT (634; 65) = 1
Der Bruch: 1.270/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.270 = 2 × 5 × 127
66 = 2 × 3 × 11
ggT (1.270; 66) = 2
1.270/66 =
(1.270 : 2)/(66 : 2) =
635/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.270/66 =
(2 × 5 × 127)/(2 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 127) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 127)/(2 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 127)/(1 × 3 × 11) =
635/33
Der Bruch: 2.807/82
2.807/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.807 = 7 × 401
82 = 2 × 41
ggT (2.807; 82) = 1
Der Bruch: 5.312/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.312 = 26 × 83
64 = 26
ggT (5.312; 64) = 26 = 64
5.312/64 =
(5.312 : 64)/(64 : 64) =
83/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.312/64 =
(26 × 83)/26 =
((26 × 83) : 26)/(26 : 26) =
(26 : 26 × 83)/(26 : 26) =
(2(6 - 6) × 83)/2(6 - 6) =
(20 × 83)/20 =
(1 × 83)/1 =
83/1 =
83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
105/61 × 114/78 × 116/71 × 140/74 × 166/77 × 191/89 × 344/71 × 575/74 × 634/65 × 1.270/66 × 2.807/82 × 5.312/64 =
105/61 × 19/13 × 116/71 × 70/37 × 166/77 × 191/89 × 344/71 × 575/74 × 634/65 × 635/33 × 2.807/82 × 83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105/61 × 19/13 × 116/71 × 70/37 × 166/77 × 191/89 × 344/71 × 575/74 × 634/65 × 635/33 × 2.807/82 × 83 =
(105 × 19 × 116 × 70 × 166 × 191 × 344 × 575 × 634 × 635 × 2.807 × 83) / (61 × 13 × 71 × 37 × 77 × 89 × 71 × 74 × 65 × 33 × 82) =
(3 × 5 × 7 × 19 × 22 × 29 × 2 × 5 × 7 × 2 × 83 × 191 × 23 × 43 × 52 × 23 × 2 × 317 × 5 × 127 × 7 × 401 × 83) / (61 × 13 × 71 × 37 × 7 × 11 × 89 × 71 × 2 × 37 × 5 × 13 × 3 × 11 × 2 × 41) =
(28 × 3 × 55 × 73 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 55 × 73 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 55 × 73 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
((28 × 3 × 55 × 73 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 55 : 5 × 73 : 7 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
(2(8 - 2) × 1 × 5(5 - 1) × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
(26 × 1 × 54 × 72 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401)/(20 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
(26 × 1 × 54 × 72 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
(26 × 54 × 72 × 19 × 23 × 29 × 43 × 832 × 127 × 191 × 317 × 401)/(112 × 132 × 372 × 41 × 61 × 712 × 89) =
(64 × 625 × 49 × 19 × 23 × 29 × 43 × 6.889 × 127 × 191 × 317 × 401)/(121 × 169 × 1.369 × 41 × 61 × 5.041 × 89) =
22.688.243.240.662.807.750.040.000/31.412.023.875.558.469
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.688.243.240.662.807.750.040.000 : 31.412.023.875.558.469 = 722.278.937 und der Rest = 26.805.816.479.372.547 ⇒
22.688.243.240.662.807.750.040.000 = 722.278.937 × 31.412.023.875.558.469 + 26.805.816.479.372.547 ⇒
22.688.243.240.662.807.750.040.000/31.412.023.875.558.469 =
(722.278.937 × 31.412.023.875.558.469 + 26.805.816.479.372.547)/31.412.023.875.558.469 =
(722.278.937 × 31.412.023.875.558.469)/31.412.023.875.558.469 + 26.805.816.479.372.547/31.412.023.875.558.469 =
722.278.937 + 26.805.816.479.372.547/31.412.023.875.558.469 =
722.278.937 26.805.816.479.372.547/31.412.023.875.558.469
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
722.278.937 + 26.805.816.479.372.547/31.412.023.875.558.469 =
722.278.937 + 26.805.816.479.372.547 : 31.412.023.875.558.469 ≈
722.278.937,85336164857 ≈
722.278.937,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
722.278.937,85336164857 =
722.278.937,85336164857 × 100/100 =
(722.278.937,85336164857 × 100)/100 =
72.227.893.785,336164857018/100 ≈
72.227.893.785,336164857018% ≈
72.227.893.785,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 = 22.688.243.240.662.807.750.040.000/31.412.023.875.558.469
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 = 722.278.937 26.805.816.479.372.547/31.412.023.875.558.469
Als Dezimalzahl:
- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 ≈ 722.278.937,85
In Prozent:
- 105/61 × - 114/78 × 116/71 × 140/74 × - 166/77 × 191/89 × - 344/71 × 575/74 × - 634/65 × - 1.270/66 × - 2.807/82 × - 5.312/64 ≈ 72.227.893.785,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.