- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 =
- 105/56 × 116/81 × 118/77 × 138/76 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
56 = 23 × 7
ggT (105; 56) = 7
105/56 =
(105 : 7)/(56 : 7) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
105/56 =
(3 × 5 × 7)/(23 × 7) =
((3 × 5 × 7) : 7)/((23 × 7) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7)/(23 × 7 : 7) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 116/81
116/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
116 = 22 × 29
81 = 34
ggT (116; 81) = 1
Der Bruch: 118/77
118/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
77 = 7 × 11
ggT (118; 77) = 1
Der Bruch: 138/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
76 = 22 × 19
ggT (138; 76) = 2
138/76 =
(138 : 2)/(76 : 2) =
69/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/76 =
(2 × 3 × 23)/(22 × 19) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 23)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 23)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 23)/(2 × 19) =
69/38
Der Bruch: 171/71
171/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (171; 71) = 1
Der Bruch: 191/84
191/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (191; 84) = 1
Der Bruch: 343/66
343/66 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
66 = 2 × 3 × 11
ggT (343; 66) = 1
Der Bruch: 575/77
575/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
77 = 7 × 11
ggT (575; 77) = 1
Der Bruch: 628/65
628/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
65 = 5 × 13
ggT (628; 65) = 1
Der Bruch: 1.271/60
1.271/60 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.271 = 31 × 41
60 = 22 × 3 × 5
ggT (1.271; 60) = 1
Der Bruch: 2.805/76
2.805/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
76 = 22 × 19
ggT (2.805; 76) = 1
Der Bruch: 5.314/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.314 = 2 × 2.657
68 = 22 × 17
ggT (5.314; 68) = 2
5.314/68 =
(5.314 : 2)/(68 : 2) =
2.657/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.314/68 =
(2 × 2.657)/(22 × 17) =
((2 × 2.657) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 2.657)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 2.657)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 2.657)/(21 × 17) =
(1 × 2.657)/(2 × 17) =
2.657/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 105/56 × 116/81 × 118/77 × 138/76 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 =
- 15/8 × 116/81 × 118/77 × 69/38 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 2.657/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 15/8 × 116/81 × 118/77 × 69/38 × 171/71 × 191/84 × 343/66 × 575/77 × 628/65 × 1.271/60 × 2.805/76 × 2.657/34 =
- (15 × 116 × 118 × 69 × 171 × 191 × 343 × 575 × 628 × 1.271 × 2.805 × 2.657) / (8 × 81 × 77 × 38 × 71 × 84 × 66 × 77 × 65 × 60 × 76 × 34) =
- (3 × 5 × 22 × 29 × 2 × 59 × 3 × 23 × 32 × 19 × 191 × 73 × 52 × 23 × 22 × 157 × 31 × 41 × 3 × 5 × 11 × 17 × 2.657) / (23 × 34 × 7 × 11 × 2 × 19 × 71 × 22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 11 × 7 × 11 × 5 × 13 × 22 × 3 × 5 × 22 × 19 × 2 × 17) =
- (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) / (212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657; 212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) = 25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) / (212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) =
- ((25 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)) / ((212 × 37 × 52 × 73 × 113 × 13 × 17 × 192 × 71) : (25 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(212 : 25 × 37 : 35 × 52 : 52 × 73 : 73 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 71) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(2(12 - 5) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 19(2 - 1) × 71) =
- (20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 50 × 70 × 112 × 13 × 1 × 191 × 71) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 19 × 71) =
- (52 × 232 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(27 × 32 × 112 × 13 × 19 × 71) =
- (25 × 529 × 29 × 31 × 41 × 59 × 157 × 191 × 2.657)/(128 × 9 × 121 × 13 × 19 × 71) =
- 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.291.478.648.138.582.275 : 2.444.517.504 = - 937.395.066 und der Rest = - 1.138.347.011 ⇒
- 2.291.478.648.138.582.275 = - 937.395.066 × 2.444.517.504 - 1.138.347.011 ⇒
- 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504 =
( - 937.395.066 × 2.444.517.504 - 1.138.347.011)/2.444.517.504 =
( - 937.395.066 × 2.444.517.504)/2.444.517.504 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 1.138.347.011/2.444.517.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 937.395.066 - 1.138.347.011/2.444.517.504 =
- 937.395.066 - 1.138.347.011 : 2.444.517.504 ≈
- 937.395.066,465673495541 ≈
- 937.395.066,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 937.395.066,465673495541 =
- 937.395.066,465673495541 × 100/100 =
( - 937.395.066,465673495541 × 100)/100 =
- 93.739.506.646,567349554147/100 ≈
- 93.739.506.646,567349554147% ≈
- 93.739.506.646,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = - 2.291.478.648.138.582.275/2.444.517.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 = - 937.395.066 1.138.347.011/2.444.517.504
Als Dezimalzahl:
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 ≈ - 937.395.066,47
In Prozent:
- 105/56 × - 116/81 × - 118/77 × - 138/76 × 171/71 × 191/84 × - 343/66 × - 575/77 × 628/65 × - 1.271/60 × 2.805/76 × 5.314/68 ≈ - 93.739.506.646,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.