- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 =
1.049/340 × 577/340 × 7.648/362 × 2.177/344 × 538/336 × 561/337 × 542/372 × 528/333
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.049/340
1.049/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.049; 340) = 1
Der Bruch: 577/340
577/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (577; 340) = 1
Der Bruch: 7.648/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.648 = 25 × 239
362 = 2 × 181
ggT (7.648; 362) = 2
7.648/362 =
(7.648 : 2)/(362 : 2) =
3.824/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.648/362 =
(25 × 239)/(2 × 181) =
((25 × 239) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(25 : 2 × 239)/(2 : 2 × 181) =
(2(5 - 1) × 239)/(1 × 181) =
(24 × 239)/(1 × 181) =
3.824/181
Der Bruch: 2.177/344
2.177/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.177 = 7 × 311
344 = 23 × 43
ggT (2.177; 344) = 1
Der Bruch: 538/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
336 = 24 × 3 × 7
ggT (538; 336) = 2
538/336 =
(538 : 2)/(336 : 2) =
269/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/336 =
(2 × 269)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 269) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 269)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 269)/(23 × 3 × 7) =
269/168
Der Bruch: 561/337
561/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 337) = 1
Der Bruch: 542/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
372 = 22 × 3 × 31
ggT (542; 372) = 2
542/372 =
(542 : 2)/(372 : 2) =
271/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/372 =
(2 × 271)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 271) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 271)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 271)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 271)/(2 × 3 × 31) =
271/186
Der Bruch: 528/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
333 = 32 × 37
ggT (528; 333) = 3
528/333 =
(528 : 3)/(333 : 3) =
176/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/333 =
(24 × 3 × 11)/(32 × 37) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 37) =
(24 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 37) =
(24 × 1 × 11)/(31 × 37) =
(24 × 1 × 11)/(3 × 37) =
176/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.049/340 × 577/340 × 7.648/362 × 2.177/344 × 538/336 × 561/337 × 542/372 × 528/333 =
1.049/340 × 577/340 × 3.824/181 × 2.177/344 × 269/168 × 561/337 × 271/186 × 176/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.049/340 × 577/340 × 3.824/181 × 2.177/344 × 269/168 × 561/337 × 271/186 × 176/111 =
(1.049 × 577 × 3.824 × 2.177 × 269 × 561 × 271 × 176) / (340 × 340 × 181 × 344 × 168 × 337 × 186 × 111) =
(1.049 × 577 × 24 × 239 × 7 × 311 × 269 × 3 × 11 × 17 × 271 × 24 × 11) / (22 × 5 × 17 × 22 × 5 × 17 × 181 × 23 × 43 × 23 × 3 × 7 × 337 × 2 × 3 × 31 × 3 × 37) =
(28 × 3 × 7 × 112 × 17 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049) / (211 × 33 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 7 × 112 × 17 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049; 211 × 33 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) = 28 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 7 × 112 × 17 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049) / (211 × 33 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
((28 × 3 × 7 × 112 × 17 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049) : (28 × 3 × 7 × 17)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 172 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) : (28 × 3 × 7 × 17)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(211 : 28 × 33 : 3 × 52 × 7 : 7 × 172 : 17 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
(2(8 - 8) × 1 × 1 × 112 × 1 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(2(11 - 8) × 3(3 - 1) × 52 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
(20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(23 × 32 × 52 × 1 × 171 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(23 × 32 × 52 × 1 × 17 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
(112 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(23 × 32 × 52 × 17 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
(121 × 239 × 269 × 271 × 311 × 577 × 1.049)/(8 × 9 × 25 × 17 × 31 × 37 × 43 × 181 × 337) =
396.840.997.419.320.443/92.058.050.932.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
396.840.997.419.320.443 : 92.058.050.932.200 = 4.310 und der Rest = 70.797.901.538.443 ⇒
396.840.997.419.320.443 = 4.310 × 92.058.050.932.200 + 70.797.901.538.443 ⇒
396.840.997.419.320.443/92.058.050.932.200 =
(4.310 × 92.058.050.932.200 + 70.797.901.538.443)/92.058.050.932.200 =
(4.310 × 92.058.050.932.200)/92.058.050.932.200 + 70.797.901.538.443/92.058.050.932.200 =
4.310 + 70.797.901.538.443/92.058.050.932.200 =
4.310 70.797.901.538.443/92.058.050.932.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.310 + 70.797.901.538.443/92.058.050.932.200 =
4.310 + 70.797.901.538.443 : 92.058.050.932.200 ≈
4.310,769057141896 ≈
4.310,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.310,769057141896 =
4.310,769057141896 × 100/100 =
(4.310,769057141896 × 100)/100 =
431.076,90571418961/100 ≈
431.076,90571418961% ≈
431.076,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 = 396.840.997.419.320.443/92.058.050.932.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 = 4.310 70.797.901.538.443/92.058.050.932.200
Als Dezimalzahl:
- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 ≈ 4.310,77
In Prozent:
- 1.049/340 × - 577/340 × 7.648/362 × - 2.177/344 × 538/336 × - 561/337 × 542/372 × 528/333 ≈ 431.076,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.