- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 =
1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × 504/314 × 495/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.048/317
1.048/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.048; 317) = 1
Der Bruch: 519/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
312 = 23 × 3 × 13
ggT (519; 312) = 3
519/312 =
(519 : 3)/(312 : 3) =
173/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
519/312 =
(3 × 173)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 173) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 173)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 173)/(23 × 1 × 13) =
173/104
Der Bruch: 7.607/292
7.607/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (7.607; 292) = 1
Der Bruch: 2.150/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.150 = 2 × 52 × 43
320 = 26 × 5
ggT (2.150; 320) = 2 × 5 = 10
2.150/320 =
(2.150 : 10)/(320 : 10) =
215/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.150/320 =
(2 × 52 × 43)/(26 × 5) =
((2 × 52 × 43) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 43)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 43)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 51 × 43)/(25 × 1) =
(1 × 5 × 43)/(25 × 1) =
215/32
Der Bruch: 511/276
511/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
276 = 22 × 3 × 23
ggT (511; 276) = 1
Der Bruch: 532/311
532/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (532; 311) = 1
Der Bruch: 504/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
314 = 2 × 157
ggT (504; 314) = 2
504/314 =
(504 : 2)/(314 : 2) =
252/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/314 =
(23 × 32 × 7)/(2 × 157) =
((23 × 32 × 7) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 32 × 7)/(1 × 157) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 157) =
252/157
Der Bruch: 495/302
495/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
302 = 2 × 151
ggT (495; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × 504/314 × 495/302 =
1.048/317 × 173/104 × 7.607/292 × 215/32 × 511/276 × 532/311 × 252/157 × 495/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.048/317 × 173/104 × 7.607/292 × 215/32 × 511/276 × 532/311 × 252/157 × 495/302 =
(1.048 × 173 × 7.607 × 215 × 511 × 532 × 252 × 495) / (317 × 104 × 292 × 32 × 276 × 311 × 157 × 302) =
(23 × 131 × 173 × 7.607 × 5 × 43 × 7 × 73 × 22 × 7 × 19 × 22 × 32 × 7 × 32 × 5 × 11) / (317 × 23 × 13 × 22 × 73 × 25 × 22 × 3 × 23 × 311 × 157 × 2 × 151) =
(27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 73 × 131 × 173 × 7.607) / (213 × 3 × 13 × 23 × 73 × 151 × 157 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 73 × 131 × 173 × 7.607; 213 × 3 × 13 × 23 × 73 × 151 × 157 × 311 × 317) = 27 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 73 × 131 × 173 × 7.607) / (213 × 3 × 13 × 23 × 73 × 151 × 157 × 311 × 317) =
((27 × 34 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 73 × 131 × 173 × 7.607) : (27 × 3 × 73)) / ((213 × 3 × 13 × 23 × 73 × 151 × 157 × 311 × 317) : (27 × 3 × 73)) =
(27 : 27 × 34 : 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 73 : 73 × 131 × 173 × 7.607)/(213 : 27 × 3 : 3 × 13 × 23 × 73 : 73 × 151 × 157 × 311 × 317) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 1 × 131 × 173 × 7.607)/(2(13 - 7) × 1 × 13 × 23 × 1 × 151 × 157 × 311 × 317) =
(20 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 1 × 131 × 173 × 7.607)/(26 × 1 × 13 × 23 × 1 × 151 × 157 × 311 × 317) =
(1 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 1 × 131 × 173 × 7.607)/(26 × 1 × 13 × 23 × 1 × 151 × 157 × 311 × 317) =
(33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 131 × 173 × 7.607)/(26 × 13 × 23 × 151 × 157 × 311 × 317) =
(27 × 25 × 343 × 11 × 19 × 43 × 131 × 173 × 7.607)/(64 × 13 × 23 × 151 × 157 × 311 × 317) =
358.709.971.619.867.175/44.724.697.644.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
358.709.971.619.867.175 : 44.724.697.644.224 = 8.020 und der Rest = 17.896.513.190.695 ⇒
358.709.971.619.867.175 = 8.020 × 44.724.697.644.224 + 17.896.513.190.695 ⇒
358.709.971.619.867.175/44.724.697.644.224 =
(8.020 × 44.724.697.644.224 + 17.896.513.190.695)/44.724.697.644.224 =
(8.020 × 44.724.697.644.224)/44.724.697.644.224 + 17.896.513.190.695/44.724.697.644.224 =
8.020 + 17.896.513.190.695/44.724.697.644.224 =
8.020 17.896.513.190.695/44.724.697.644.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.020 + 17.896.513.190.695/44.724.697.644.224 =
8.020 + 17.896.513.190.695 : 44.724.697.644.224 ≈
8.020,400148332652 ≈
8.020,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.020,400148332652 =
8.020,400148332652 × 100/100 =
(8.020,400148332652 × 100)/100 =
802.040,014833265186/100 ≈
802.040,014833265186% ≈
802.040,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 = 358.709.971.619.867.175/44.724.697.644.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 = 8.020 17.896.513.190.695/44.724.697.644.224
Als Dezimalzahl:
- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 ≈ 8.020,4
In Prozent:
- 1.048/317 × 519/312 × 7.607/292 × - 2.150/320 × 511/276 × 532/311 × - 504/314 × - 495/302 ≈ 802.040,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.