- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 =
1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × 963.464/1.772 × 1.614/1.005
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.048/1.524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.048 = 23 × 131
1.524 = 22 × 3 × 127
ggT (1.048; 1.524) = 22 = 4
1.048/1.524 =
(1.048 : 4)/(1.524 : 4) =
262/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.048/1.524 =
(23 × 131)/(22 × 3 × 127) =
((23 × 131) : 22)/((22 × 3 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 131)/(22 : 22 × 3 × 127) =
(2(3 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 3 × 127) =
(21 × 131)/(20 × 3 × 127) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 127) =
262/381
Der Bruch: 9.276/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.276 = 22 × 3 × 773
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (9.276; 966) = 2 × 3 = 6
9.276/966 =
(9.276 : 6)/(966 : 6) =
1.546/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.276/966 =
(22 × 3 × 773)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 773) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 773)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 773)/(1 × 1 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 773)/(1 × 1 × 7 × 23) =
1.546/161
Der Bruch: 7.320/987
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.320 = 23 × 3 × 5 × 61
987 = 3 × 7 × 47
ggT (7.320; 987) = 3
7.320/987 =
(7.320 : 3)/(987 : 3) =
2.440/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.320/987 =
(23 × 3 × 5 × 61)/(3 × 7 × 47) =
((23 × 3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 7 × 47) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 61)/(3 : 3 × 7 × 47) =
(23 × 1 × 5 × 61)/(1 × 7 × 47) =
2.440/329
Der Bruch: 11.128/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.128 = 23 × 13 × 107
994 = 2 × 7 × 71
ggT (11.128; 994) = 2
11.128/994 =
(11.128 : 2)/(994 : 2) =
5.564/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.128/994 =
(23 × 13 × 107)/(2 × 7 × 71) =
((23 × 13 × 107) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 107)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(2(3 - 1) × 13 × 107)/(1 × 7 × 71) =
(22 × 13 × 107)/(1 × 7 × 71) =
5.564/497
Der Bruch: 963.464/1.772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.464 = 23 × 83 × 1.451
1.772 = 22 × 443
ggT (963.464; 1.772) = 22 = 4
963.464/1.772 =
(963.464 : 4)/(1.772 : 4) =
240.866/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.464/1.772 =
(23 × 83 × 1.451)/(22 × 443) =
((23 × 83 × 1.451) : 22)/((22 × 443) : 22) =
(23 : 22 × 83 × 1.451)/(22 : 22 × 443) =
(2(3 - 2) × 83 × 1.451)/(2(2 - 2) × 443) =
(21 × 83 × 1.451)/(20 × 443) =
(2 × 83 × 1.451)/(1 × 443) =
240.866/443
Der Bruch: 1.614/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.614 = 2 × 3 × 269
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (1.614; 1.005) = 3
1.614/1.005 =
(1.614 : 3)/(1.005 : 3) =
538/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.614/1.005 =
(2 × 3 × 269)/(3 × 5 × 67) =
((2 × 3 × 269) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 269)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(2 × 1 × 269)/(1 × 5 × 67) =
538/335
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × 963.464/1.772 × 1.614/1.005 =
262/381 × 1.546/161 × 2.440/329 × 5.564/497 × 240.866/443 × 538/335
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262/381 × 1.546/161 × 2.440/329 × 5.564/497 × 240.866/443 × 538/335 =
(262 × 1.546 × 2.440 × 5.564 × 240.866 × 538) / (381 × 161 × 329 × 497 × 443 × 335) =
(2 × 131 × 2 × 773 × 23 × 5 × 61 × 22 × 13 × 107 × 2 × 83 × 1.451 × 2 × 269) / (3 × 127 × 7 × 23 × 7 × 47 × 7 × 71 × 443 × 5 × 67) =
(29 × 5 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451) / (3 × 5 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451; 3 × 5 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451) / (3 × 5 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) =
((29 × 5 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451) : 5) / ((3 × 5 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) : 5) =
(29 × 5 : 5 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451)/(3 × 5 : 5 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) =
(29 × 1 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451)/(3 × 1 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) =
(29 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451)/(3 × 73 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) =
(512 × 13 × 61 × 83 × 107 × 131 × 269 × 773 × 1.451)/(3 × 343 × 23 × 47 × 67 × 71 × 127 × 443) =
142.519.897.182.831.514.112/297.701.941.742.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
142.519.897.182.831.514.112 : 297.701.941.742.373 = 478.733 und der Rest = 153.506.680.060.703 ⇒
142.519.897.182.831.514.112 = 478.733 × 297.701.941.742.373 + 153.506.680.060.703 ⇒
142.519.897.182.831.514.112/297.701.941.742.373 =
(478.733 × 297.701.941.742.373 + 153.506.680.060.703)/297.701.941.742.373 =
(478.733 × 297.701.941.742.373)/297.701.941.742.373 + 153.506.680.060.703/297.701.941.742.373 =
478.733 + 153.506.680.060.703/297.701.941.742.373 =
478.733 153.506.680.060.703/297.701.941.742.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
478.733 + 153.506.680.060.703/297.701.941.742.373 =
478.733 + 153.506.680.060.703 : 297.701.941.742.373 ≈
478.733,515638827084 ≈
478.733,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
478.733,515638827084 =
478.733,515638827084 × 100/100 =
(478.733,515638827084 × 100)/100 =
47.873.351,563882708412/100 ≈
47.873.351,563882708412% ≈
47.873.351,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 = 142.519.897.182.831.514.112/297.701.941.742.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 = 478.733 153.506.680.060.703/297.701.941.742.373
Als Dezimalzahl:
- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 ≈ 478.733,52
In Prozent:
- 1.048/1.524 × 9.276/966 × 7.320/987 × 11.128/994 × - 963.464/1.772 × 1.614/1.005 ≈ 47.873.351,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.