- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 =
1.047/1.519 × 9.296/946 × 7.313/981 × 11.103/981 × 963.443/1.751 × 1.565/991
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.047/1.519
1.047/1.519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.047 = 3 × 349
1.519 = 72 × 31
ggT (1.047; 1.519) = 1
Der Bruch: 9.296/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.296 = 24 × 7 × 83
946 = 2 × 11 × 43
ggT (9.296; 946) = 2
9.296/946 =
(9.296 : 2)/(946 : 2) =
4.648/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.296/946 =
(24 × 7 × 83)/(2 × 11 × 43) =
((24 × 7 × 83) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 83)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(2(4 - 1) × 7 × 83)/(1 × 11 × 43) =
(23 × 7 × 83)/(1 × 11 × 43) =
4.648/473
Der Bruch: 7.313/981
7.313/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.313 = 71 × 103
981 = 32 × 109
ggT (7.313; 981) = 1
Der Bruch: 11.103/981
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.103 = 3 × 3.701
981 = 32 × 109
ggT (11.103; 981) = 3
11.103/981 =
(11.103 : 3)/(981 : 3) =
3.701/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.103/981 =
(3 × 3.701)/(32 × 109) =
((3 × 3.701) : 3)/((32 × 109) : 3) =
(3 : 3 × 3.701)/(32 : 3 × 109) =
(1 × 3.701)/(3(2 - 1) × 109) =
(1 × 3.701)/(31 × 109) =
(1 × 3.701)/(3 × 109) =
3.701/327
Der Bruch: 963.443/1.751
963.443/1.751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.443 = 13 × 37 × 2.003
1.751 = 17 × 103
ggT (963.443; 1.751) = 1
Der Bruch: 1.565/991
1.565/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.565 = 5 × 313
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.565; 991) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.047/1.519 × 9.296/946 × 7.313/981 × 11.103/981 × 963.443/1.751 × 1.565/991 =
1.047/1.519 × 4.648/473 × 7.313/981 × 3.701/327 × 963.443/1.751 × 1.565/991
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.047/1.519 × 4.648/473 × 7.313/981 × 3.701/327 × 963.443/1.751 × 1.565/991 =
(1.047 × 4.648 × 7.313 × 3.701 × 963.443 × 1.565) / (1.519 × 473 × 981 × 327 × 1.751 × 991) =
(3 × 349 × 23 × 7 × 83 × 71 × 103 × 3.701 × 13 × 37 × 2.003 × 5 × 313) / (72 × 31 × 11 × 43 × 32 × 109 × 3 × 109 × 17 × 103 × 991) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 83 × 103 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701) / (33 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 1092 × 991)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 83 × 103 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701; 33 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 1092 × 991) = 3 × 7 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 83 × 103 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701) / (33 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 1092 × 991) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 71 × 83 × 103 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701) : (3 × 7 × 103)) / ((33 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 × 1092 × 991) : (3 × 7 × 103)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 71 × 83 × 103 : 103 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701)/(33 : 3 × 72 : 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 103 : 103 × 1092 × 991) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 71 × 83 × 1 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701)/(3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 31 × 43 × 1 × 1092 × 991) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 71 × 83 × 1 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701)/(32 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 1 × 1092 × 991) =
(23 × 5 × 13 × 37 × 71 × 83 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701)/(32 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 1092 × 991) =
(8 × 5 × 13 × 37 × 71 × 83 × 313 × 349 × 2.003 × 3.701)/(9 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 11.881 × 991) =
91.814.507.229.133.962.520/184.900.870.491.183
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.814.507.229.133.962.520 : 184.900.870.491.183 = 496.560 und der Rest = 130.978.032.132.040 ⇒
91.814.507.229.133.962.520 = 496.560 × 184.900.870.491.183 + 130.978.032.132.040 ⇒
91.814.507.229.133.962.520/184.900.870.491.183 =
(496.560 × 184.900.870.491.183 + 130.978.032.132.040)/184.900.870.491.183 =
(496.560 × 184.900.870.491.183)/184.900.870.491.183 + 130.978.032.132.040/184.900.870.491.183 =
496.560 + 130.978.032.132.040/184.900.870.491.183 =
496.560 130.978.032.132.040/184.900.870.491.183
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
496.560 + 130.978.032.132.040/184.900.870.491.183 =
496.560 + 130.978.032.132.040 : 184.900.870.491.183 ≈
496.560,708368931872 ≈
496.560,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
496.560,708368931872 =
496.560,708368931872 × 100/100 =
(496.560,708368931872 × 100)/100 =
49.656.070,836893187199/100 ≈
49.656.070,836893187199% ≈
49.656.070,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 = 91.814.507.229.133.962.520/184.900.870.491.183
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 = 496.560 130.978.032.132.040/184.900.870.491.183
Als Dezimalzahl:
- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 ≈ 496.560,71
In Prozent:
- 1.047/1.519 × 9.296/946 × - 7.313/981 × - 11.103/981 × 963.443/1.751 × - 1.565/991 ≈ 49.656.070,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.