- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 =
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × 512/310 × 494/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.046/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
314 = 2 × 157
ggT (1.046; 314) = 2
1.046/314 =
(1.046 : 2)/(314 : 2) =
523/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.046/314 =
(2 × 523)/(2 × 157) =
((2 × 523) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 523)/(1 × 157) =
523/157
Der Bruch: 524/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
302 = 2 × 151
ggT (524; 302) = 2
524/302 =
(524 : 2)/(302 : 2) =
262/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/302 =
(22 × 131)/(2 × 151) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 151) =
(21 × 131)/(1 × 151) =
(2 × 131)/(1 × 151) =
262/151
Der Bruch: 7.596/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.596 = 22 × 32 × 211
304 = 24 × 19
ggT (7.596; 304) = 22 = 4
7.596/304 =
(7.596 : 4)/(304 : 4) =
1.899/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.596/304 =
(22 × 32 × 211)/(24 × 19) =
((22 × 32 × 211) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 211)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 32 × 211)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 32 × 211)/(22 × 19) =
(1 × 32 × 211)/(22 × 19) =
1.899/76
Der Bruch: 2.138/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.138 = 2 × 1.069
300 = 22 × 3 × 52
ggT (2.138; 300) = 2
2.138/300 =
(2.138 : 2)/(300 : 2) =
1.069/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.138/300 =
(2 × 1.069)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 1.069) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 1.069)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 1.069)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 1.069)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 1.069)/(2 × 3 × 52) =
1.069/150
Der Bruch: 514/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
286 = 2 × 11 × 13
ggT (514; 286) = 2
514/286 =
(514 : 2)/(286 : 2) =
257/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
514/286 =
(2 × 257)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 257)/(1 × 11 × 13) =
257/143
Der Bruch: 529/318
529/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
318 = 2 × 3 × 53
ggT (529; 318) = 1
Der Bruch: 512/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
310 = 2 × 5 × 31
ggT (512; 310) = 2
512/310 =
(512 : 2)/(310 : 2) =
256/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/310 =
29/(2 × 5 × 31) =
(29 : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 5 × 31) =
2(9 - 1)/(1 × 5 × 31) =
28/(1 × 5 × 31) =
256/155
Der Bruch: 494/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (494; 310) = 2
494/310 =
(494 : 2)/(310 : 2) =
247/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/310 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 31) =
247/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × 512/310 × 494/310 =
- 523/157 × 262/151 × 1.899/76 × 1.069/150 × 257/143 × 529/318 × 256/155 × 247/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/157 × 262/151 × 1.899/76 × 1.069/150 × 257/143 × 529/318 × 256/155 × 247/155 =
- (523 × 262 × 1.899 × 1.069 × 257 × 529 × 256 × 247) / (157 × 151 × 76 × 150 × 143 × 318 × 155 × 155) =
- (523 × 2 × 131 × 32 × 211 × 1.069 × 257 × 232 × 28 × 13 × 19) / (157 × 151 × 22 × 19 × 2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 2 × 3 × 53 × 5 × 31 × 5 × 31) =
- (29 × 32 × 13 × 19 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 312 × 53 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 13 × 19 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069; 24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 312 × 53 × 151 × 157) = 24 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 13 × 19 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- ((29 × 32 × 13 × 19 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069) : (24 × 32 × 13 × 19)) / ((24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 312 × 53 × 151 × 157) : (24 × 32 × 13 × 19)) =
- (29 : 24 × 32 : 32 × 13 : 13 × 19 : 19 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- (2(9 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 1 × 1 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(20 × 30 × 54 × 11 × 1 × 1 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(1 × 1 × 54 × 11 × 1 × 1 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- (25 × 232 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(54 × 11 × 312 × 53 × 151 × 157) =
- (32 × 529 × 131 × 211 × 257 × 523 × 1.069)/(625 × 11 × 961 × 53 × 151 × 157) =
- 67.231.363.433.438.432/8.301.346.838.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.231.363.433.438.432 : 8.301.346.838.125 = - 8.098 und der Rest = - 7.056.738.302.182 ⇒
- 67.231.363.433.438.432 = - 8.098 × 8.301.346.838.125 - 7.056.738.302.182 ⇒
- 67.231.363.433.438.432/8.301.346.838.125 =
( - 8.098 × 8.301.346.838.125 - 7.056.738.302.182)/8.301.346.838.125 =
( - 8.098 × 8.301.346.838.125)/8.301.346.838.125 - 7.056.738.302.182/8.301.346.838.125 =
- 8.098 - 7.056.738.302.182/8.301.346.838.125 =
- 8.098 7.056.738.302.182/8.301.346.838.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.098 - 7.056.738.302.182/8.301.346.838.125 =
- 8.098 - 7.056.738.302.182 : 8.301.346.838.125 ≈
- 8.098,850071493191 ≈
- 8.098,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.098,850071493191 =
- 8.098,850071493191 × 100/100 =
( - 8.098,850071493191 × 100)/100 =
- 809.885,007149319108/100 ≈
- 809.885,007149319108% ≈
- 809.885,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 = - 67.231.363.433.438.432/8.301.346.838.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 = - 8.098 7.056.738.302.182/8.301.346.838.125
Als Dezimalzahl:
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 ≈ - 8.098,85
In Prozent:
- 1.046/314 × 524/302 × 7.596/304 × - 2.138/300 × 514/286 × 529/318 × - 512/310 × 494/310 ≈ - 809.885,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.