- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 =
1.045/287 × 531/291 × 7.594/309 × 2.161/292 × 517/300 × 522/337 × 481/296 × 497/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.045/287
1.045/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
287 = 7 × 41
ggT (1.045; 287) = 1
Der Bruch: 531/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
291 = 3 × 97
ggT (531; 291) = 3
531/291 =
(531 : 3)/(291 : 3) =
177/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
531/291 =
(32 × 59)/(3 × 97) =
((32 × 59) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 59)/(1 × 97) =
(31 × 59)/(1 × 97) =
(3 × 59)/(1 × 97) =
177/97
Der Bruch: 7.594/309
7.594/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.594 = 2 × 3.797
309 = 3 × 103
ggT (7.594; 309) = 1
Der Bruch: 2.161/292
2.161/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.161 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (2.161; 292) = 1
Der Bruch: 517/300
517/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
300 = 22 × 3 × 52
ggT (517; 300) = 1
Der Bruch: 522/337
522/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (522; 337) = 1
Der Bruch: 481/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
296 = 23 × 37
ggT (481; 296) = 37
481/296 =
(481 : 37)/(296 : 37) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
481/296 =
(13 × 37)/(23 × 37) =
((13 × 37) : 37)/((23 × 37) : 37) =
(13 × 37 : 37)/(23 × 37 : 37) =
(13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 497/302
497/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
302 = 2 × 151
ggT (497; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.045/287 × 531/291 × 7.594/309 × 2.161/292 × 517/300 × 522/337 × 481/296 × 497/302 =
1.045/287 × 177/97 × 7.594/309 × 2.161/292 × 517/300 × 522/337 × 13/8 × 497/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.045/287 × 177/97 × 7.594/309 × 2.161/292 × 517/300 × 522/337 × 13/8 × 497/302 =
(1.045 × 177 × 7.594 × 2.161 × 517 × 522 × 13 × 497) / (287 × 97 × 309 × 292 × 300 × 337 × 8 × 302) =
(5 × 11 × 19 × 3 × 59 × 2 × 3.797 × 2.161 × 11 × 47 × 2 × 32 × 29 × 13 × 7 × 71) / (7 × 41 × 97 × 3 × 103 × 22 × 73 × 22 × 3 × 52 × 337 × 23 × 2 × 151) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797) / (28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797; 28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797) / (28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(28 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(26 × 30 × 5 × 1 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(26 × 1 × 5 × 1 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
(3 × 112 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(26 × 5 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
(3 × 121 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 71 × 2.161 × 3.797)/(64 × 5 × 41 × 73 × 97 × 103 × 151 × 337) =
4.200.540.327.343.747.959/486.936.693.401.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.200.540.327.343.747.959 : 486.936.693.401.920 = 8.626 und der Rest = 224.410.058.786.039 ⇒
4.200.540.327.343.747.959 = 8.626 × 486.936.693.401.920 + 224.410.058.786.039 ⇒
4.200.540.327.343.747.959/486.936.693.401.920 =
(8.626 × 486.936.693.401.920 + 224.410.058.786.039)/486.936.693.401.920 =
(8.626 × 486.936.693.401.920)/486.936.693.401.920 + 224.410.058.786.039/486.936.693.401.920 =
8.626 + 224.410.058.786.039/486.936.693.401.920 =
8.626 224.410.058.786.039/486.936.693.401.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.626 + 224.410.058.786.039/486.936.693.401.920 =
8.626 + 224.410.058.786.039 : 486.936.693.401.920 ≈
8.626,460860850757 ≈
8.626,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.626,460860850757 =
8.626,460860850757 × 100/100 =
(8.626,460860850757 × 100)/100 =
862.646,086085075706/100 =
862.646,086085075706% ≈
862.646,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 = 4.200.540.327.343.747.959/486.936.693.401.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 = 8.626 224.410.058.786.039/486.936.693.401.920
Als Dezimalzahl:
- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 ≈ 8.626,46
In Prozent:
- 1.045/287 × - 531/291 × 7.594/309 × - 2.161/292 × 517/300 × - 522/337 × 481/296 × 497/302 ≈ 862.646,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.