- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 =
- 1.045/1.655 × 9.444/1.026 × 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.045/1.655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.045 = 5 × 11 × 19
1.655 = 5 × 331
ggT (1.045; 1.655) = 5
1.045/1.655 =
(1.045 : 5)/(1.655 : 5) =
209/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.045/1.655 =
(5 × 11 × 19)/(5 × 331) =
((5 × 11 × 19) : 5)/((5 × 331) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 19)/(5 : 5 × 331) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 331) =
209/331
Der Bruch: 9.444/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.444 = 22 × 3 × 787
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (9.444; 1.026) = 2 × 3 = 6
9.444/1.026 =
(9.444 : 6)/(1.026 : 6) =
1.574/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.444/1.026 =
(22 × 3 × 787)/(2 × 33 × 19) =
((22 × 3 × 787) : (2 × 3))/((2 × 33 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 787)/(2 : 2 × 33 : 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 787)/(1 × 3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 787)/(1 × 32 × 19) =
1.574/171
Der Bruch: 7.487/1.029
7.487/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.029 = 3 × 73
ggT (7.487; 1.029) = 1
Der Bruch: 11.299/1.080
11.299/1.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (11.299; 1.080) = 1
Der Bruch: 963.657/1.803
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.657 = 34 × 11.897
1.803 = 3 × 601
ggT (963.657; 1.803) = 3
963.657/1.803 =
(963.657 : 3)/(1.803 : 3) =
321.219/601
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.657/1.803 =
(34 × 11.897)/(3 × 601) =
((34 × 11.897) : 3)/((3 × 601) : 3) =
(34 : 3 × 11.897)/(3 : 3 × 601) =
(3(4 - 1) × 11.897)/(1 × 601) =
(33 × 11.897)/(1 × 601) =
321.219/601
Der Bruch: 1.698/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
1.028 = 22 × 257
ggT (1.698; 1.028) = 2
1.698/1.028 =
(1.698 : 2)/(1.028 : 2) =
849/514
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.698/1.028 =
(2 × 3 × 283)/(22 × 257) =
((2 × 3 × 283) : 2)/((22 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 283)/(22 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 283)/(2(2 - 1) × 257) =
(1 × 3 × 283)/(21 × 257) =
(1 × 3 × 283)/(2 × 257) =
849/514
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.045/1.655 × 9.444/1.026 × 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 =
- 209/331 × 1.574/171 × 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 321.219/601 × 849/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 209/331 × 1.574/171 × 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 321.219/601 × 849/514 =
- (209 × 1.574 × 7.487 × 11.299 × 321.219 × 849) / (331 × 171 × 1.029 × 1.080 × 601 × 514) =
- (11 × 19 × 2 × 787 × 7.487 × 11.299 × 33 × 11.897 × 3 × 283) / (331 × 32 × 19 × 3 × 73 × 23 × 33 × 5 × 601 × 2 × 257) =
- (2 × 34 × 11 × 19 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897) / (24 × 36 × 5 × 73 × 19 × 257 × 331 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 19 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897; 24 × 36 × 5 × 73 × 19 × 257 × 331 × 601) = 2 × 34 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 11 × 19 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897) / (24 × 36 × 5 × 73 × 19 × 257 × 331 × 601) =
- ((2 × 34 × 11 × 19 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897) : (2 × 34 × 19)) / ((24 × 36 × 5 × 73 × 19 × 257 × 331 × 601) : (2 × 34 × 19)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 11 × 19 : 19 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(24 : 2 × 36 : 34 × 5 × 73 × 19 : 19 × 257 × 331 × 601) =
- (1 × 3(4 - 4) × 11 × 1 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(2(4 - 1) × 3(6 - 4) × 5 × 73 × 1 × 257 × 331 × 601) =
- (1 × 30 × 11 × 1 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(23 × 32 × 5 × 73 × 1 × 257 × 331 × 601) =
- (1 × 1 × 11 × 1 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(23 × 32 × 5 × 73 × 1 × 257 × 331 × 601) =
- (11 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(23 × 32 × 5 × 73 × 257 × 331 × 601) =
- (11 × 283 × 787 × 7.487 × 11.299 × 11.897)/(8 × 9 × 5 × 343 × 257 × 331 × 601) =
- 2.465.693.875.312.907.591/6.312.947.969.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.465.693.875.312.907.591 : 6.312.947.969.160 = - 390.577 und der Rest = - 1.596.362.302.271 ⇒
- 2.465.693.875.312.907.591 = - 390.577 × 6.312.947.969.160 - 1.596.362.302.271 ⇒
- 2.465.693.875.312.907.591/6.312.947.969.160 =
( - 390.577 × 6.312.947.969.160 - 1.596.362.302.271)/6.312.947.969.160 =
( - 390.577 × 6.312.947.969.160)/6.312.947.969.160 - 1.596.362.302.271/6.312.947.969.160 =
- 390.577 - 1.596.362.302.271/6.312.947.969.160 =
- 390.577 1.596.362.302.271/6.312.947.969.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 390.577 - 1.596.362.302.271/6.312.947.969.160 =
- 390.577 - 1.596.362.302.271 : 6.312.947.969.160 ≈
- 390.577,252871132484 ≈
- 390.577,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 390.577,252871132484 =
- 390.577,252871132484 × 100/100 =
( - 390.577,252871132484 × 100)/100 =
- 39.057.725,287113248352/100 ≈
- 39.057.725,287113248352% ≈
- 39.057.725,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 = - 2.465.693.875.312.907.591/6.312.947.969.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 = - 390.577 1.596.362.302.271/6.312.947.969.160
Als Dezimalzahl:
- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 ≈ - 390.577,25
In Prozent:
- 1.045/1.655 × - 9.444/1.026 × - 7.487/1.029 × 11.299/1.080 × 963.657/1.803 × 1.698/1.028 ≈ - 39.057.725,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.