- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 =
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × 926/522 × 100.793/561 × 1.827/514 × 10.828/550 × 10.791/537 × 10.795/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.044/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.044 = 22 × 32 × 29
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.044; 528) = 22 × 3 = 12
1.044/528 =
(1.044 : 12)/(528 : 12) =
87/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.044/528 =
(22 × 32 × 29)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 32 × 29) : (22 × 3))/((24 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 29)/(24 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 29)/(2(4 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 31 × 29)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 29)/(22 × 1 × 11) =
87/44
Der Bruch: 920/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
490 = 2 × 5 × 72
ggT (920; 490) = 2 × 5 = 10
920/490 =
(920 : 10)/(490 : 10) =
92/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/490 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 1 × 72) =
92/49
Der Bruch: 899/498
899/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
498 = 2 × 3 × 83
ggT (899; 498) = 1
Der Bruch: 100.792/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.792 = 23 × 43 × 293
502 = 2 × 251
ggT (100.792; 502) = 2
100.792/502 =
(100.792 : 2)/(502 : 2) =
50.396/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.792/502 =
(23 × 43 × 293)/(2 × 251) =
((23 × 43 × 293) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 43 × 293)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 43 × 293)/(1 × 251) =
(22 × 43 × 293)/(1 × 251) =
50.396/251
Der Bruch: 926/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
522 = 2 × 32 × 29
ggT (926; 522) = 2
926/522 =
(926 : 2)/(522 : 2) =
463/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
926/522 =
(2 × 463)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 463) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 463)/(1 × 32 × 29) =
463/261
Der Bruch: 100.793/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.793 = 72 × 112 × 17
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.793; 561) = 11 × 17 = 187
100.793/561 =
(100.793 : 187)/(561 : 187) =
539/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.793/561 =
(72 × 112 × 17)/(3 × 11 × 17) =
((72 × 112 × 17) : (11 × 17))/((3 × 11 × 17) : (11 × 17)) =
(72 × 112 : 11 × 17 : 17)/(3 × 11 : 11 × 17 : 17) =
(72 × 11(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(72 × 11 × 1)/(3 × 1 × 1) =
539/3
Der Bruch: 1.827/514
1.827/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
514 = 2 × 257
ggT (1.827; 514) = 1
Der Bruch: 10.828/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.828; 550) = 2
10.828/550 =
(10.828 : 2)/(550 : 2) =
5.414/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/550 =
(22 × 2.707)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 2.707) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 2.707)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 2.707)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 2.707)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 2.707)/(1 × 52 × 11) =
5.414/275
Der Bruch: 10.791/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
537 = 3 × 179
ggT (10.791; 537) = 3
10.791/537 =
(10.791 : 3)/(537 : 3) =
3.597/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.791/537 =
(32 × 11 × 109)/(3 × 179) =
((32 × 11 × 109) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 109)/(3 : 3 × 179) =
(3(2 - 1) × 11 × 109)/(1 × 179) =
(31 × 11 × 109)/(1 × 179) =
(3 × 11 × 109)/(1 × 179) =
3.597/179
Der Bruch: 10.795/538
10.795/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.795 = 5 × 17 × 127
538 = 2 × 269
ggT (10.795; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × 926/522 × 100.793/561 × 1.827/514 × 10.828/550 × 10.791/537 × 10.795/538 =
- 87/44 × 92/49 × 899/498 × 50.396/251 × 463/261 × 539/3 × 1.827/514 × 5.414/275 × 3.597/179 × 10.795/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/44 × 92/49 × 899/498 × 50.396/251 × 463/261 × 539/3 × 1.827/514 × 5.414/275 × 3.597/179 × 10.795/538 =
- (87 × 92 × 899 × 50.396 × 463 × 539 × 1.827 × 5.414 × 3.597 × 10.795) / (44 × 49 × 498 × 251 × 261 × 3 × 514 × 275 × 179 × 538) =
- (3 × 29 × 22 × 23 × 29 × 31 × 22 × 43 × 293 × 463 × 72 × 11 × 32 × 7 × 29 × 2 × 2.707 × 3 × 11 × 109 × 5 × 17 × 127) / (22 × 11 × 72 × 2 × 3 × 83 × 251 × 32 × 29 × 3 × 2 × 257 × 52 × 11 × 179 × 2 × 269) =
- (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707) / (25 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707; 25 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) = 25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707) / (25 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- ((25 × 34 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707) : (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) : (25 × 34 × 5 × 72 × 112 × 29)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 112 : 112 × 17 × 23 × 293 : 29 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 29 : 29 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 23 × 29(3 - 1) × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 110 × 17 × 23 × 292 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(20 × 30 × 5 × 70 × 110 × 1 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 23 × 292 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- (7 × 17 × 23 × 292 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(5 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- (7 × 17 × 23 × 841 × 31 × 43 × 109 × 127 × 293 × 463 × 2.707)/(5 × 83 × 179 × 251 × 257 × 269) =
- 15.597.968.130.423.688.600.199/1.289.021.771.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.597.968.130.423.688.600.199 : 1.289.021.771.155 = - 12.100.624.271 und der Rest = - 538.087.897.194 ⇒
- 15.597.968.130.423.688.600.199 = - 12.100.624.271 × 1.289.021.771.155 - 538.087.897.194 ⇒
- 15.597.968.130.423.688.600.199/1.289.021.771.155 =
( - 12.100.624.271 × 1.289.021.771.155 - 538.087.897.194)/1.289.021.771.155 =
( - 12.100.624.271 × 1.289.021.771.155)/1.289.021.771.155 - 538.087.897.194/1.289.021.771.155 =
- 12.100.624.271 - 538.087.897.194/1.289.021.771.155 =
- 12.100.624.271 538.087.897.194/1.289.021.771.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.100.624.271 - 538.087.897.194/1.289.021.771.155 =
- 12.100.624.271 - 538.087.897.194 : 1.289.021.771.155 ≈
- 12.100.624.271,417438951952 ≈
- 12.100.624.271,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.100.624.271,417438951952 =
- 12.100.624.271,417438951952 × 100/100 =
( - 12.100.624.271,417438951952 × 100)/100 =
- 1.210.062.427.141,74389519518/100 ≈
- 1.210.062.427.141,74389519518% ≈
- 1.210.062.427.141,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 = - 15.597.968.130.423.688.600.199/1.289.021.771.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 = - 12.100.624.271 538.087.897.194/1.289.021.771.155
Als Dezimalzahl:
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 ≈ - 12.100.624.271,42
In Prozent:
- 1.044/528 × 920/490 × 899/498 × 100.792/502 × - 926/522 × 100.793/561 × - 1.827/514 × - 10.828/550 × - 10.791/537 × 10.795/538 ≈ - 1.210.062.427.141,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.