- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 =
1.043/314 × 501/289 × 7.605/294 × 2.147/307 × 513/295 × 521/336 × 499/318 × 492/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.043/314
1.043/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
314 = 2 × 157
ggT (1.043; 314) = 1
Der Bruch: 501/289
501/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
289 = 172
ggT (501; 289) = 1
Der Bruch: 7.605/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.605 = 32 × 5 × 132
294 = 2 × 3 × 72
ggT (7.605; 294) = 3
7.605/294 =
(7.605 : 3)/(294 : 3) =
2.535/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.605/294 =
(32 × 5 × 132)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 5 × 132) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 132)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
(31 × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
(3 × 5 × 132)/(2 × 1 × 72) =
2.535/98
Der Bruch: 2.147/307
2.147/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.147 = 19 × 113
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.147; 307) = 1
Der Bruch: 513/295
513/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
295 = 5 × 59
ggT (513; 295) = 1
Der Bruch: 521/336
521/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (521; 336) = 1
Der Bruch: 499/318
499/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (499; 318) = 1
Der Bruch: 492/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
309 = 3 × 103
ggT (492; 309) = 3
492/309 =
(492 : 3)/(309 : 3) =
164/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/309 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 103) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 103) =
164/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.043/314 × 501/289 × 7.605/294 × 2.147/307 × 513/295 × 521/336 × 499/318 × 492/309 =
1.043/314 × 501/289 × 2.535/98 × 2.147/307 × 513/295 × 521/336 × 499/318 × 164/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.043/314 × 501/289 × 2.535/98 × 2.147/307 × 513/295 × 521/336 × 499/318 × 164/103 =
(1.043 × 501 × 2.535 × 2.147 × 513 × 521 × 499 × 164) / (314 × 289 × 98 × 307 × 295 × 336 × 318 × 103) =
(7 × 149 × 3 × 167 × 3 × 5 × 132 × 19 × 113 × 33 × 19 × 521 × 499 × 22 × 41) / (2 × 157 × 172 × 2 × 72 × 307 × 5 × 59 × 24 × 3 × 7 × 2 × 3 × 53 × 103) =
(22 × 35 × 5 × 7 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521) / (27 × 32 × 5 × 73 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 7 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521; 27 × 32 × 5 × 73 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 7 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521) / (27 × 32 × 5 × 73 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
((22 × 35 × 5 × 7 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((27 × 32 × 5 × 73 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(25 × 30 × 1 × 72 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(25 × 1 × 1 × 72 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
(33 × 132 × 192 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(25 × 72 × 172 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
(27 × 169 × 361 × 41 × 113 × 149 × 167 × 499 × 521)/(32 × 49 × 289 × 53 × 59 × 103 × 157 × 307) =
49.369.755.835.365.989.283/7.034.723.545.189.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.369.755.835.365.989.283 : 7.034.723.545.189.088 = 7.018 und der Rest = 65.995.228.969.699 ⇒
49.369.755.835.365.989.283 = 7.018 × 7.034.723.545.189.088 + 65.995.228.969.699 ⇒
49.369.755.835.365.989.283/7.034.723.545.189.088 =
(7.018 × 7.034.723.545.189.088 + 65.995.228.969.699)/7.034.723.545.189.088 =
(7.018 × 7.034.723.545.189.088)/7.034.723.545.189.088 + 65.995.228.969.699/7.034.723.545.189.088 =
7.018 + 65.995.228.969.699/7.034.723.545.189.088 =
7.018 65.995.228.969.699/7.034.723.545.189.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.018 + 65.995.228.969.699/7.034.723.545.189.088 =
7.018 + 65.995.228.969.699 : 7.034.723.545.189.088 ≈
7.018,009381353588 ≈
7.018,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.018,009381353588 =
7.018,009381353588 × 100/100 =
(7.018,009381353588 × 100)/100 =
701.800,938135358778/100 ≈
701.800,938135358778% ≈
701.800,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 = 49.369.755.835.365.989.283/7.034.723.545.189.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 = 7.018 65.995.228.969.699/7.034.723.545.189.088
Als Dezimalzahl:
- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 ≈ 7.018,01
In Prozent:
- 1.043/314 × 501/289 × - 7.605/294 × 2.147/307 × - 513/295 × 521/336 × 499/318 × - 492/309 ≈ 701.800,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.